{loadnavigation}

ნიუტონის მეორე კანონი – დინამიკის ძირითადი კანონია. ეს კანონი მხოლოდ ათვლის ინერციულ სისტემებისათვისაა სამართლიანი.
მეორე კანონის ფორმულირებამდე გავიხსენოთ რომ, დინამიკაში შემოტანილია ორი ფიზიკური სიდიდე – სხეულის მასა და ძალა , და მათი გაზომვის ხერხები. ამ სიდიდეებიდან პირველი – მასა – სხეულის ინერტულობის თვისების რაოდენობრივ მახასიათებელს წარმოადგენს. მეორე – ძალა – ერთი სხეულის მეორეზე მოქმედების რაოდენობრივ ზომას.
ნიუტონის მეორე კანონი ბუნების ფუნდამენტალური კანონია; ის დაკვირვებითი ფაქტების განზოგადოებას წარმოადგენს. ეს ფაქტები ორ კატეგორიად შეიძლება დაიყოს:

1. თუ სხვადასხვა მასის სხეულებზე ერთნაირი ძალით ვიმოქმედებთ, სხეულების მიერ შეძენილი აჩქარება მასების უკუპროპორციული აღმოჩნდება:

როცა F = const, მაშინ .

2. თუ სხვადასხვა სიდიდის ძალები ერთიდაიგივე სხეულზე მოქმედებენ, მაშინ სხეულის აჩქარემა მოდებული ძალის პროპორციულია

როცა m = const , მაშინ .
ამგვარი დაკვირვებების განზოგადოებით ნიუტონმა დინამიკის ძირითადი კანონი შემდეგნაირად ჩამოაალიბა:
ძალა. რომელიც სხეულზე მოქმედებს, ტოლია სხეულის მასისა და ამ ძალის მოქმედებით მინიჭებული აჩქარების ნამრავლისა:

სწორედ ეს არის ნიუტონის მეორე კანონი. იგი სხეულის აჩქარების გამოთვლის საშუალებას იძლევა, თუ ცნომილია სხეულის მასა m და მასზე მომმედი ძალის სიდიდე .

ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში (სი) ძალის ერთეულად მიღებულია ძალა, რომელიც  1 კგ მასის სხეულს 1  მ/წმ²  აჩქარებას ანიჭებს. ამ ერთეულს ნიუტონი ეწოდება.

1ნ=1კგ.მ/წმ²

თუ სხეულზე ერთდოულად რამოდებიმე ძალა მოქმედებს (მაგ,  მაშინ ნიუტონის მეორე კანონის  ფორმულაში  ძალად უნდა იგულისხმებოდეს ყველა ძალის ტოქმედი: 

 

ნახ. 1.   ძალა –სიმძიმის   ძალის და მოთხილამურეზე მომქმედი ნორნალური   ძალის ტოლქმედია  .   ძალა მოთხილამურის აჩქარების გამომწვევია.

თუ ტოლქმედი ძალა  მაშინ სხეული უძრავი რჩება ან აგრძელებს მოძრაობას წრფივად და თანაბრად. ამგვარად,  ნიუტონის მეორე კანონი ფორმალურად მოიცავს ნიუტონის პირველ კანონს, როგორც კერძო შემთხვევას, მაგრამ პირველ კანონს გააჩნია ღრმა ფიზიკური არსი – იგი ინერციული ათვლითი სისტემების არსებობას უკეთებს პოსტულირებას.

{loadnavigation}

სხეულის მოძრაობისას მისი სიჩქარე  იცვლება როგორც მოდულით, ასევე მიმართულებით. ეს ნიშნავს, რომ სხეული მოძრაობს გარკვეული  აჩქარებით. კინემატიკაში არ ისმის კითხვა სხეულის მოძრაობის გამომწვევი ფიზიკური მიზეზების შესახებ. როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, სხეულის სიჩქარის ნებისმიერი ცვლილება სხვა სხეულის ზემოქმედებითაა გამოწვეული. დინამიკა  ერთი სხეულის მეორეზე ზემოქმედებისას სხეულის მოძრაობის ხასიათის განმსაზღვრელ მიზეზებს განიხილავს.
მიღებულია, რომ სხეულების ურთიერთქმედება ეწოდოს სხეულების ზემოქმედებას ერთმანეთის მოძრაობაზე.
მექანიკის ნაწილს, რომელის სხეულების ურთიერთქმედებას შეისწავლის, დინამიკა ეწოდება.
დინამიკის კანონები, 1687 წელს, ი.ნიუტონის მიერ იქნა აღმოჩენილი. მის მიერ ჩამოყალიბებული კანონები ე.წ. კლასიკური მექანიკის საფუძველს წარმოადგენს. ნიუტონის კანონები უნდა განვიხილოთ გამოცდილებითი ფაქტების განზოგადოებად. კლასიკირი მექანიკის კანონები სამართლიანია მხოლოდ მცირე (სინათლის cსიჩქარეზე გაცილებით ნაკლები) სიჩქარის მქონე სხეულების მოძრაობისთვის.

 

უმარტივეს მაქანიკურ სისტემას იზოლირებული სხეული წარმოადგენს, ე.ი. სხეული რომელზეც სხვა სხეული არ მოქმედებს. რადგანაც მოძრაობა და უძრაობა ფარდობითია,  სხვადასხვა ათვლის სისტემებში  იზოლირებული სხეულის მოძრაობა იქნება სხვადასხვაგვარი. ერთ ათვლის სისტემებში  სხეული შეიძლება იყოს უძრავი ან მოძრაობდეს თანაბარი სიჩქარით, ხოლო მეორეში იგივე სხეული შეიძლება მოძრაობდეს აჩქარებულად.
ნიუტონის პირველი კანონი (ინერციის კანონი) ათვლის სისტემათა დიდი მრავალფეროვნებიდან გამოყოფს ე.წ. ინერციულ სისტემებს.
არსებობს ათვლის ისეთი სისტემები, რომელთა მიმართაც იზოლირებული სხეული,  გადატანითი მოძრაობის დრო,ს უცვლელად ინარჩუნებს სიჩქარის როგორც სიდიდეს, ასევე მიმართულებას.
სხეულის თვისებას შეინარჩუნოს საკუთარი სიჩქარე, თუ მასზე სხვა სხეული არ მქმედებს, ინერცია ეწოდება.

სხეულებსს ინერციის თვისება რომ არ ჰქონოდათ, შეჯახების შემდეგ კაცუნა სქეითბორდზე დარჩებოდა ფეხზე მდგომი, ხოლო მძღოლი კი - საჭესთან იჯდებოდა უსაფრთხოდ . (ამიტომ არის უსაფღთხოების ღვედის შეკვრა აუცილებელი.)

პირველად, ინერციის კანონი გ.გალილეის მიერ იქნა ფორმულირებული (1932წ.). ნიუტონმა გალილეის შედეგები განაზოგადა და მოძრაობის ზოგად კანონებში მოაქცია.
ნიუტონის მექანიკაში სხეულთა ურთიერთქმედობა ინერციული ათვლის სისტემების მიმართ განიხილება.
დედამიწის ზედაპირთან ახლოს  სხეულის მოძრაობის აღწერისას, დედამიწასთან დაკავშირებული ათვლის სისტემა შეიძლება  ინერციულ სისტემად ჩაითვალოს. მაგრამ, ექსპერიმენტის სიზუსტის გაზრდისას, თავს იჩენს ინერციის კანონიდან გადახრა, რაც დედამიწის თავისი ღერძის გარშემო ბრუნვითაა განპირობებული.
ფაქიზი მექანიკური ექსპერიმენტის მაგალითად, სადაც დედამიწასთან დაკავშირებული სისტემის არაინერციულობა იჩენს თავს, ფუკოს ქანქარის მოძრაობაა. ასე ეწოდება მასიური სფეროს, რომელიც საკმარისად გრძელ ძაფზეა დაკიდებული და წონასწორობის მდებარეობის მახლობლად  მცირე რხევას ასრულებს. დედამიწასთან დაკავშირებული სისტემა ინერციული რომ ყოფილიყო, ფუკოს ქანქარის რხევის სიბრტყე დედემიწის მიმრთ დარჩებოდა უცვლელი. სინამდვილეში დედამიწის ბრუნვის გამო, ქანქარის რხევის სიბრტყე ბრუნავს. დედამიწის ზედაპირზე ქანქარის ტრაექტორიის პროექციას აქვს ნახ. 1-ზე გამოსახული სახე.

 

ნახ. 1. ფუკოს ქანქარის რხევის სიბრტყის მობრუნება.

 

დიდი სიზუსტით ინერციულ სისტემას ჰელიოცენტრული (კოპერნიკის სისტემა) ათვლის სისტემა წარმოადგენს, რომლის ცენტრი მიბმულია მზესთან, ხოლო ღერძები შორეული ვარსკვლავებისაკენაა მიმართული. ნიუტონი ამ სისტემას იყენებდა მსოფლიო მიზიდულობის კანონის ფორმულირებისას (1682წ.).
არსებობს  უსასრულოდ ბევრი ინერციული სისტემა. გზის წრფივ მონაკვეთზე მუდმუვი სიჩქარით მოძრავ მატარებელთან დაკავშირებული სისტემაც, ისევე როდორც დედამოწასთან დაკავშირებული სისტემა მიახლოებით ინერციულია. ყველა ინერციული ათვლის სისტემა ქმნის სისტემების კლასს, რომლებიც ერთმანეთის მიმართ თანაბრად და სწორხაზოვნად მოძრაობენ. რომელიმე სხეულის აჩქარება სხვადასხვა ინერციულ სისტემაში ერთნაირი იქნება.
ამგვარად, ინერციულ სისტემაში სხეულის სიჩქარის ცვლილება ყოველთვის მისი სხვა სხეულებთან ურთიერთქმედების შედეგია. სხვა სხეულებთან ურთიერთმომქმედებაში მყოფი სხეულის მოძრაობის რაოდენობრივი აღწერისათვის აუცილებელია ორი ახალი ფიზიკური სიდიდის,  სხეულის ინერტული მასისა და ძალის შემოტანა .
მასა – სხეულის თვისებაა, რომელიც მის ინერტულობას ახასიათებს. ერთმა სხეულმა, მისი გარემომცველი სხვა სხეულების ზემოქმედების შედეგად  შეიძლება სწრაფად შეიცვალოს სიჩქარე, ხოლო მეორემ იგივე პირობებში იგივე სხეულების ისეთივე ძემოქმედებით – გაცილებით ნელა. ასეთ დროს ამბობენ, რომ ამ ორი სხეულიდან მეორეს მეტი ინერტულობა ან, სხვა სიტყვებით მეტი მასა აქვს.
ორი სხეულის ურთიერთქმედების შედეგად იცვლება ორივე სხეულის სიჩქარე, ე.ი. ურთიერთქმედების პროცესში ორივე სხეული იძენს აჩქარებას. ორი სხეულის ნებისმიერი ურთიერთქმედების შედეგად აჩქარებების ფარდობა მუდმივ  სიდიდეს წარმოადგენს. ფიზიკაში მიღებულია, რომ ურთიერთქმედი სხეულიბის მასები მათი ურთიერთქმედების შედეგად შეძენილი აჩქარებების უკუპროპორციულია.

ამ ფარდობაში  და  სიდიდეები უნდა განიხილებოდეს, როგორც  და  ვექტორების გეგმილები OX ღერძზე (ნახ. 2.). „-“ ფორმულის მარჯვენა ნაწილში მიუთითებს იმაზე, რომ ურთიერთქმედი სხეულიბის აჩქარებები ერთმანეთის საპირიპიროდაა მიმართული.
საერთაშორისო (სი) სისტემაში მასა იზომება კილოგრამებში (კგ).
ნებისმიერი სხეულის მასა შეიძლება ცდით განისაზღვროს,  ეტალონურ მასასთან (mეტ=1კგ) შედარების გზით. თუ  m₁ = mეტ=1კგ. მაშინ

სხეულის მასა – სკალარული სიდიდეა. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ თუ ორ, m₁ და m₂ მასების მქონე სხეულებს შევაერთებთ შედგენილი სხეულის მასა  m,  m₁ და m₂ სხეულების მასების ჯამის ტოლია: 

m = m₁ + m₂.

მასის ამ თვისებას ადიტივობას უწოდებენ.

ნახ. 2. ორი სხეულის მასების შედარება. 

ძალა – სხეულების ურთიერთქმედების ოდენობის ზომაა. ძალა სხეულის სიჩქარიის ცვლილების მიზეზს წარმოადგენს. ნიუტონის მექანიკაში ძალებს შეიძლება განსხვავებული ფიზიკური ბუნება ჰქონდეთ: ხახუნის ძალა, სიმძიმის ძალა, დაჭიმულობის ძალა და სხვა. ძალა ვექტორული სიდიეა. სხეულზე მომქმედი ყველა ძალის ვექტორულ ჯამს ტოლქმედი ძალა ეწოდება.
ძალის გასაზომად აუცილებელია დადგინდეს ძალის ეტალონი და სხვა ძალების ეტალონთან შედარების ხერხი.
ძალის ეტალონად შეიძლება აღებულ იქნას გარკვეულ სიგრძემდე გაჭიმული ზამბარა. F₀ ძალის მოდულს, რომლითაც ზამბარა ფიქსირებული დაჭიმულობის დროს მოქმედებს მის ბოლოზე მიმაგრებულ სხეულზე, ეტალონურ ძალას უწოდებენ. სხვა ძალების ეტალონთან შედარების ხერხი შემდეგში მდგომარეობს: თუ სხეული გასაზომი  და ეტალონური  ძალების მოქმედებისას უძრავი რჩება (ან მოძრაობს წრფივად და თანაბრად), მაშინ ეს ძალები მოდულით ტოლის F = F₀ (ნახ. 3).

ნახ. 3.   ძალის შედარება ეტალონურთან. 

თუ გასაზომი ძალა ეტალონურ ძალაზე მეტია (მოდულით), ორი ეტელონური ზამბარა შეიძლება პარალელურად შევაერთოდ (ნახ. 3). ამ შემთხვევასი გაზომილი ძალა 2F₀–ს ტოლია. ანალოგიურად შეიძლება გაიზომოს 3F₀, 4F₀

ნახ. 4.   ძალის შედარება ეტალონურთან. 

2F₀–ზე ნაკლები ძალების გაზომვა შეიძლება შესრულდეს ნახ. 5. მოცემული სქემის მიხედვით.

ნახ. 5.   ძალის შედარება ეტალონურთან.  

ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში ეტალონურ ძალას (ძალის ერთეულს) ნიუტონი (ნ) ეწოდება.
1 ნ ძალა 1 კგ მასის სხეულს 1  მ/წმ²  აჩქარებას ანიჭებს.
ჩვეულებრივ, არ არის აუცილებელი ყველა ძალა შედარდეს ეტალონურს. ძალის გაზომვისათვის გამოიყენაბა ზემოთ აღწერილი მეთოდით დაგრადუირებული ზამბარა. ამგვარად დაგრადუირებულ ზამბარებიან მოწყობილობებს დინამომეტრები ეწოდება. ძალა დინამომეტროს გაჭიმვის მიხედვით იზომება (ნახ. 6).

ნახ. 6. დინამომეტროს გაჭიმვის მიხედვით ძალის გაზომვა. წონასწორობის შემთხვევაში 

{loadnavigation}

სხეულის მოძრაობა წრეწირზე მრუდწირული მოძრაობის კერძო შემთხვევას წარმოადგენს. გადაადგილების  ვექტორთან ერთად მოსახერხებელია კუთხური გადაადგილების Δφ ვექტორის  (ან მობრუნების კუთხის) განხილვა, რომელიც რადიანებში იზომება (ნახ.1.6.1). რკალის სიგრძე მობრუნების კუთხესთან დაკავშირებულია ფორმულით

Δl = R Δφ.

მობრუნების მცირე კუთხეებისათვის  Δl ≈ Δs.

 

ნახ.1. წირითი  და კუთხური  გადაადგილებები სხეულის წრეწირზე მოძრაობის დროს

სხეულის კუთხური სიჩქარე ω, წრიული ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში ეწოდება Δφ მცირე კუთხური გადაადგილებისა და  დროის მცირე Δt ინტერვალის ფარდობის ზღვარს (როცა Δt → 0 ):

 

კუთხური სიჩქარე იზომება რად/წმ–ით.
v წირითი სიჩქარისა  და ω კუთხური სიჩქარის  კავშირი:

v = ωR.

წრეწირზე სხეულის თანაბარი მოძრაობისას v და ω სიდიდეები მუდმივი რჩება. ამ შემთხვევაში იცვლება მხოლოდ  ვექტორის მომართულება.
სხეულის თანაბარი მოძრაობა წრეწირზე აჩქარებული მოძრააბაა. აჩქარება

მიმართულია რადიუსის გასწვრივ ცენტრისკენ. მას ნორმალურ ან ცენტრისკენულ აჩქარებას უწოდებენ. ცენტრისკენული აჩქარების მოდული v წირით სიჩქარისა  და ω კუთხურ სიჩქარესთან  დაკავშირებულია ფორმულით:

ამ გამოსახულების დამტკიცებისათვის განვიხილით სიჩქარის ვექტორის ცვლილება  დროის მცირე  Δt ინტერვალში. განმარტების მიხედვით აჩქარება

A და B  წერტილებში სიჩქარის ვექტორები   და   ამ  წერტილების მხების გასწვრივაა მიმართული. სიჩქარეების მოდულები ტოლია

v_A = v_B = v.

OAB და BCD სამკუთხედების მსგავსებიდან (ნახ. 2) გამომდინარეობს:

ნახ. 2.
წრეწირზე  თანაბარი მოძრაობისას სხეულის ცენტრისკენული აჩქარება   .

კუთხის მცირე Δφ = ωΔt მნიშვნლობებისათვის, მანძილი |AB| =Δs ≈ vΔt. რადგან, |OA| = R и |CD| = Δv, ნახ. 2.–ზე სამკუთხედების მსგავსებიდან გვაქვს

მცირე Δφ  კუთხისათვის   ვექტორების მიმართულება უახლოვდება წრეწირის ცენტრისკენ მიმართულებას. ე.ი. თუ გადავალთ ზღვარზე როცა Δt → 0, მივიღებთ:

წრეწირზე სხეულის მდებარეობის ცვლილებისას იცვლება წრეწირის ცენტრისკენ მიმართულება. წრეწირზე სხეულის თანაბარი მოძრაობისას აჩქარების მოდული უცვლელი რჩება, მაგრამ ვექტორის მიმართულება დროზე დამოკიდებულებით იცვლება. აჩქარების ვექტორი წრეწირის ნებისმიერ წერტილში მიმართულია ცენტრისკენ. ამიტომ აჩქარებას სხეულის წრეწირზე თანაბარი მოძრაობისას უწოდებენ ცენტრისკენულს.
ცენტრისკენული აჩქარება ვექტორული სახით შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი სახით:

სადაც  –  წრეწირის წერტილის რადიუს–ვექტორია, რომლის დასაწყისი წრეწირის ცენტრში მდებარეობს.
თუ სხეული წრეწირზე არათანაბრად მოძრაობს, მაშინ წარმოიქმნება აჩქარების მხების გასწვრივი (ანუ ტანგენციალური) მდგენელი.

ამ ფორმულაში Δv_τ = v₂ – v₁   –   Δt დროის ინტერვალში სიჩქარის მოდულის ცვლილებაა. აჩქარების სრული ვექტორი  მიმართულება წრიული ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში განისაზღვრება ცენტრისკენული და ტანგენციალური აჩქარებების საშუალებით (ნახ. 3).

ნახ. 3.
სხეული წრეწირზე არათანაბრად მოძრაობისას აჩქარების ვექტორის   და     მდგენელებად დაშლა.

სხეულის წრეწირზე მოძრაობა შეიძლია აღიწეროს ორი, x და y კოორდინატის საშუალებით (მოძრაობა სიბრტყეში). ყოველ მომენტში  სხეულის სიჩქარე შეიძლება დაიშალოს v_x და v_y  მდგენელებად (ნახ. 4)
სხეულის თანაბარი ბრუნვისას სიდიდეები x, y, v_x, v_y პერიოდულად   დროში ჰარმონიული კანონით იცველბა, პერიოდით:

ნახ. 4. სიჩქარის ვექტორის კოორდინატთა ღერძების მიხედვით.