{loadnavigation}

სხეულის დეფორმაციისას აღიძვრება ძალა, რომელიც  სხეულის ფორმისა და ზომების აღდგენას ცდილობს. ეს ძალა ნივთიერების ატომებისა და მოლეკულების ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების შედეგად აღიძვრება. მას დრეკადობის ძალას უწოდებენ.
დრეკადობის უმარტივესი სახე გაჭიმვისა და შეკუმშვის დეფორმაციაა. (ნახ. 1)

ნახ. 1. გაჭიმვისა (x > 0) და შეკუმშვის (x < 0) დეფორმაცია. შინაგანი ძალა

მცირე დეფორმაციებისთვის (|x| << l) დრეკადობის ძალა სხეულის დეფორმაციის პროპორციულია და დეფორმაციის დროს სხეულის ნაწილაკების გადაადგილების საპირისპიროდაა მიმართული:

 F_დრ = –kx.

ეს ტოლობა ექსპერიმენტულად დადგენილ ჰუკის კანონს გამოსახავს. k  კოეფიციენტს სხეულის სიხისტე ეწოდება. სი სისტემაში სიხისტე იზომება ნიუტონი მეტრებში (ნ/მ). სიხისტის კოეფიციენტი სხეულის ფორმაზე, ზომებზე და აგრეთვე, სხეულის მასალაზეა დამოკიდებული. ფიზიკაში, გაჭიმვისა და შეკუმშვის  დეფორმაციისთვის  ჰუკის კანონის ჩაწერა სხვანაირადაა მიღებული. ფარდობას ε = x / l ფარდობითი დეფორმაცია ეწოფება, ხოლო ფარდობა σ = F / S = –F_დრ / S, სადაც S – დეფორმირებული სხეულის განივი კვეთაა, დაძაბულობა ეწოდება. მაშინ ჰუკის კანონი შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს: ფარდობითი დეფორმაცია დაძაბულობის პროპორციულია:

E კოეფიციენტს იუნგის მოდული ეწოდება. იუნგის მოდული მხოლოდ მასალის თვისებებზეა დამოკიდებული და არაა დამოკიდებული სხეულის ფორმასა და ზომებზე. სხვადასხვა მასალისათვის იუნგის მოდული ფართო დიაპანზონში იცვლება. მაგალითად,  ფოლადისათვის E ≈ 2·1011 ნ/მ², რეზინისათვის E ≈ 2·106 ნ/მ², ე.ი. ხუთი რიგითაა მეტი.
ჰუკის კანონი შეიძლება უფრო რთული დეფორმაციებისათვის განზოგადდეს. მაგალითად, ღუნვის დეფორმაციისათვის დრეკადი ძალა ორ საყრდენზე ბოლოებით დადებული ღეროს ჩაღუნვის პროპორციულია.

ნახ. 2. ღუნვის დეფორმაცის. 

საყრდენის (ან საკიდის) მხრიდან სხეულზე დრეკად  ძალას საყრდენის რეაქციის ძალა ეწოდება. სხეულების შეხებისას რეაქციის ძალა მიმართულია შეხების ზედაპირის პერპენდიკულარულად. ამიტომ მას ხშირად ნორმალირ წნევას უწოდებენ. თუ სხეული ჰორიზონტულ უძრავ მაგიდაზე ძევს, საყრდენის რეაქციის ძალა ვერტიკალურად ზევითაა მიმართული და სიმძიმის ძალას აწონასწორებს:   ძალას  რომლითაც სხეული მოქმედებს მაგიდაზე, სხეულის წონას უწოდებენ.
ტექნიკაში ხშირად გამოიყენაბა სპირალური ზამბარები (ნახ. 3). ზამბარის გაჭიმვისა და შეკუმშვის დროს აღიძვრება ჰუკის კანონზე დამორჩილებილი დრეკადობის ძალები. k კოეფიციენტს ზამბარის სიხისტეს უწოდებენ. ჰუკის კანონის სამართლიანობის, ფარგლებში ზამბარას შეუძლია სიგრძე მნიშვნელოვნად შეიცვალოს. ამიტომ, მათ ხშირად ძალის გასაზომად იყენებენ. ზამბარას, რომლის გაჭიმულობა ძალის ერთეულებშია დაგრადუირებული, დინამომეტრი ეწოდება. მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული, რომ ზამბარის გაჭიმვის და შეკუმშვის დროს მის ხვეულებში აღიძვრება გრეხვის და ღუნვის დეფორმაციები.

ნახ. 3. ზამბარის გაჭიმვის დეფორმაცია.  

ზამბარისა და ზოგიერთი ელასტიური მასალისაგან (რეზინა) განსხვავებით, სხვა ღეროების (ან მავთულების) გაჭიმვა და შეკუმშვა ჰუკის წრფივ კანონს, მხოლოდ ძალიან ვიწრო ინტერვალში, ემორჩილება. მასალისთვის ფარდობითი დეფორმაცია ε = x / l  არ უნდა აღემატებოდეს 1 %–ს. დიდი დეფორმაციებისას  შეუქცევადი მოვლენები, დენადობა და მასალის რღვევა წარმოიქმნება.

{loadnavigation}

სიმძიმის ძალა  , რომლითაც სხეული მიიზიდება დედამიწის მიერ, უნდა განვასხვავოდ სხეულის წონისგან. წონის ცნება ფართოდ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
სხეულის წონა ეწოდება ძალას, რომლითაც სხეული, მისი დედამიწის მიერ მიზიდულობის გამო, მოქმედებს საყრდენზე ან საკიდზე. ამასთან, სხეული უძრავია საყრდენისა ან საკიდის მიმართ. ვთქვათ სხეული დევს დედამიწისადმი უძრავ ჰორიზონტულ მაგიდაზე (ნახ. 1). დედამიწასთან დაკავშირებული ათვლითი სისტემა  ინერციულად ითვლება. სხეულზე მოქმედებს ვერტიკალურად ქვევით მიმართული სიმძიმის ძალა   და დრეკადობი ძლა  რომლითაც საყრდენი მოქმედებს სხეულზე.  ძალას ნორმალურ წნევის ძალას ან საყრდენის რეაქციის ძალას უწოდებენ. სხეულზე მომქმედი ძალები აწონასწორებენ ერთმანეთს:  ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად სხეული საყრდენზე მოქმედებს  ძალით, რომელიც სიდიდით საყრდენის რეაქციია ძალის ტოლია და საწინააღმდეგოთაა მიმართული:  განსაზღვრის თანახმად, სწორედ  ძალას უწოდებენ სხეულის წონას. ზევით მოყვანილი ტოლობიდან ჩანს, რომ  ე.ი. სხეულის  წონა ტოლია სიმძიმის ძალისა  მაგრამ ეს ძალები სხვადასხვა სხეულზეა მოდებული!

 

 

ნახ. 1. სხეული წონა და სიმძიმის ძალა.  – სიმძიმის ძალა,  – საყრდენის რეაქციის ძალა,  – სხეულის საყრდენზე წნევის ძალა  (სხეულის წონა). 

 

თუ სხეული ზამბარაზე უძრავად ჰკიდია, საყრდენის (საკიდის) რეაქციის ძალის ფუნქციას ზამბარის დრეკადობის ძალა ასრულებს. სხეული წონა და დედამიწისადმი სხეულის მიზიდულობის ძალა ზამბარის წაგრძელების მიხედვით შეიძლება განისაზღვროს. წონის განსაზღვრისათვის შეიძლება, ასევე, ბერკეტიანი სასწორის გამოყენება, მოცემული სხეულის წონის ტოლმხრიან ბერკეტზე საწონების წონასთან შედარებით.  ბერკეტიანი სასწორის, საწონების  საშუალებით, გაწონასწორებით ჩვენ ვპოულობთ სხეულის მასას, რომელიც დედამიწის მოცემულ წერთილში თავისუფალი მასის აჩქარების მნიშვნელობის გათვალისწინების მიუხედავად, საწონების ჯამური მასის ტოლია. მაგალითდ, მთაში 1 კმ სიმაღლეზე ასვლისას ზამბარიანი სასწორის ჩვენება, ზღვის დონეზე მისივე ჩვენებასთან შედარებით 0,0003 –ით იცვლება; მაშინ როცა ბერკეტიანი სასწორის წონასწორობა უცვლელი რჩება. ამიტომ,  ბერკეტიანი სასწორი  სხეულის მასის საწონების (ეტალონების) მასასთან შესადარებელ ხელსაწყოს წარმოადგენს.
ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როცა სხეული დედამიწის მიმართ გარკვეული  აჩქარებით მოძრავი ლიფტის კაბინაში, საყრდენზეა მოთავსებული (ან ზამბარაზე კიდია). ათვლის სისტემა ლიფტთანაა დაკავშირებული და ინერციული არ არის. სხეულიზე ისევ მოქმედებს სიმძიმის  და საყრდენის რეაქციის ძალა  მაგრამ ამ სიტუაციაში ეს ძალები არ აწონასწორებენ ერთმანეთს. ნიუტონის მეორე კანონის გათვალისწინებით

სხეულის წონად წოდებული, სხეულის მხრიდან მაგიდაზე  მომქმედი  ძალა ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით ტოლია   მაშასადამე,  აჩქარებულად მოძრავ ლიფტში სხეულის წონა ტოლია

ვთქავათ  აჩქარების ვექტორი  ზევით (ან ქვევით) ვერტიკალურადაა მიმართული. თუ კოორდინატთა OY ღერძს ვერტიკალურად ქვევით მივმართავთ –სათვის სკალარულ  ტოლობას აქვს სახე:

P = m(g – a).                                              (*)

ამ ფორმულაში სიდიდეები P, g და a უნდა განვიხილოთ, როგორც ,  და  ვექტორების გეგმილები OY ღერძზე. რადგან ეს ღერძი ვერტიკალურად ქვევითაა მიმართული, g = const > 0, ხოლო სიდიდეები P და a შეიძლება იყვნენ დადებითიც და უარყოფითიც. გარკვეულობისათვის ვთქვათ,  აჩქარების ვექტორი  ვერტიკალორად ქვევითაა მიმართული, მაშინ a > 0 (ნახ. 2).

ნახ. 2. სხეულის წონა აჩქარებულად მოძრავ ლიფტში. აჩქარების ვექტორი  ვერტიკალორად ქვევითაა მიმართული. 1) a < g, P < mg; 2) a = g P = 0 (უწონადობა); 3) a > g, P < 0

 

(*) ფორმულიდან ჩანს, რომ  როცა a < g, სხეულის P წონა  აჩქარებულად მოძრავ ლიფტში სიმძიმის ძალაზე ნაკლებია. თუ a > g, სხეულის წონა ნიშანს იცვლის. ეს იმას ნიშნავს, რომ სხეული კაბინის იატაკს კი არ ეკვრის, არამედ ჭერს („უარყოფითი“ წონა). და ბოლოს, თუ a = g, მაშინ P = 0. სხეული კაბინასთან ერთად თავისუფლად ვარდება დედამიწაზე. ასეთ მდგომარეობასუწონადობას უწოდებენ. მას ადგილი აქვს. მაგალითად კოსმოსურ ხომალდში, ორბიტაზე გამორთული რეაქტიული ძრავით მოძრაობის დროს.

თუ აჩქარების  ვექტორი ვერტიკალურად ზევითაა მიმარტული (ნახ. 3), მაშინ a < 0 და, მაშასადამე, სხეულის წონა სიდიდით ყოველთვის სიმძიმის ძალაზე მეტი იქნება. საყრდენისა თუ საკიდის აჩქარებული მოძრაობით გამოწვეული სხეულის წონის გადიდებას გადატვირთვას უწოდებენ. გადატვირთვის მოქმედებას განიცდიან კოსმონავტები კოსმოსური ხომალდის აფრენისას და ატმოსფეროს მკვრივ ფენაში შესვლის დროს დამუხრუჭებისას. დიდ გადატვირთვას განიცდის ზებგერითი თვითმფრინავის პილოტი, უმაღლესი პოლოტაჟის ფიგურების შესრულებისას.

ნახ. 3. სხელის წონა აჩქარებულად მოძრავ ლიფტში. აჩქარების ვექტორი  ვერტიკალორად ზევითაა მიმართული. სხეულის წონა სიდიდით დაახლოებით ორჯერ აჭარბებს სიმძიმის ძალას (ორმაგი გადატვირთვა).

{loadnavigation}

სხეულის მოძრაობა მიზიდულობის ძალის მოქმედებით

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით სხეულის მოძრაობის ცვლილების მიზეზს, ე.ი. სხეულის აჩქარების მიზეზს, ძალა წარმოადგენს. მაქანიკაში სხვადასხვაგვარი ბუნების ძალები განიხილება. მრავალი მექანიკური მოვლენა და პროცესი განისაზღვრება მიზიდულობის ძალის მოქმედებით.
მსოფლიო მიზიდულობის კანონი ნიუტონის მიერ 1682 წელს იქნა აღმოჩენილი. ჯერ კიდევ 1665 წელს, 23 წლის ნიუტონი გამოთქვამდა ვარაუდს, რომ ძალები, რომლებიც მთვარეს აკავებენ ორბიტაზე იგივე ბუნებისაა, როგორიც ძალა რომლის მოქმედებითაც ვაშლი ვარდება დედამოწაზე. მისი ჰიპოთეზის თანახმად, სამყაროს ყველა სხეულს შორის მოქმედებს მიზიდულობის ძალები (გრავიტაციის ძალები), რომლებიც მასათა ცენტრების შემაერთებელი წრფის გასწვრივაა მიმართული (ნახ. 1). მასათა ცენტრის ცნება მკაცრადაა განსაზღვრული მომდევნო პარაგრაფში. ერთგვარაოვანი ბირთვის ფორმის სხეულის მასათა ცენტრი ბირთვის ცენტრს ემთხვევა.

 

 

ნახ. 1. სხეულებს შორის გრავიტაციული მიზიდულობა. 

შემდგომ წლებში ნიუტონი ცდილობდა ფიზიკური ახსნა მოეძებმა, XVII საუკუნეში ასტრონომის, კეპლერის მიერ აღმოჩენილი, პლანეტების მოძრაობის კანონებისთვის და მოეძებნა გრავიტაციული ძალების რაოდენობრივი გამოსახულება.

იგი, პლანეტების მოძრაობის კანონებზე დაყრდნობით, ცდილობდა განესაზღვრა მათზე მომქმედი ძალები. ასეთ მიდგომას მექანიკის შებრუნებულ ამოცანას  უწოდებენ. თუ მექანიკის ამოცანა დროის ნებისმიერი მომენტისათვის ცნობილი მასის მქონე  სხეულზე მომქმედი ცნობილი ძალების და წინასწარ დაშვებული საწყისი პირობების გათვალისწნებით, კოორდინატისა და სიჩქარის პოვნაა (მექანიკის პირდაპირი ამოცანა), შებრუნებული ამოცანის ამოხსნისათვის უნდა განისაზღვროს  მასზე მომქმედი ძალები, თუ ცნობილია  სხეულის  მოძრაობის კანონი. ამ ამოცანის ამოხსნამ ნიუტონი მსოფლიო მიზიდულობის კანონის აღმოჩენამდე მიიყვანა.
ყოველი სხეული მიიზიდავს ერთმანეთს ძალით, რომელიც მათი მასების პირდაპირპროპორციული  და მათ შორის მანძილის უკუპროპორციულია:

ბუნებაში ყველა სხეულისათვის პროპორციულობის კოეფიციენტი G  ერთნაირია. მას გრავიტაციულ მუდმივას უწოდებენ

G = 6,67·10–11 ნ·მ²/კგ²   .

ბევრი მოვლენა ბუნებაში მსოფლიო მიზიდულობის ძალების მოქმედებით აიხსნება. პლანეტების მოძრაობა მზის სისტემაში, დედამიწის ხელოვნური თამანგზავრების მოძრაობა, ბალისტიკური რაკეტების ტრაექტორიები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან – ყველა მსოფლიო მიზიდულობისა და დინამიკის კანონებით აიხსნება.
მსოფლიო მიზიდულობის ძალების ერთ–ერთ გამოვლინებას სიმძიმის ძალა წარმოადგენს. ასე უწოდებენ სხეულიბის მიზიდულობის ძალას დედამიწის ზედაპირის მახლობლად. თუ M – დედამიწის მასაა, R_დ – მისი რადიუსი, m – მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა ტოლია:

 

სადაც g – დედამიწის ზედაპირთან თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაა:

სიმძიმის ძალა დედამიწის ცენტრისკენაა მიმართული. თუ სხეულზე სხვა ძალები არ მოქმედებენ, სხეული თავისუფლად ეცემა მიწაზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების საშუალო მნიშვნელობა დედამიწის სხვადასხვა წერტილში, ტოლია  9,81 მ/წმ² –ში. თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით და დედამიწის რადიუსის (R_დ = 6,38·106 მ) საშუალებით დედამიწის მასის М გამოთვლაა შესაძლებელი:

დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებისას დედამიწის მიზიდელობისა ძალა და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება იცვლება დედამიწის ცენტრამდე მანძილის კვადრატის უკუპროპრციულად. ნახ. 2–ზე წარმოდგენილია, კოსმოსური ხომალდის დედამიწიდან დაშორებისას, კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალის ცვლილება. დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალა 700 ნ-ის ტოლადაა მიღებული.
 

ნახ. 2. დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებისას კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალის ცვლილება.

 

ორი ურთიერთმოქმედი სხეულის სისტემის მაგალითს დედამიწა–მთვარის სისტემა წარმოადგენს. მთვარე დედამიწიდან r_მთ = 3,84·106მ მანძილითაა დაშორებული. ეს მანძილი დაახლოებით 60–ჯერ აღემატება დედამიწის R_დ რადიუსს. აქედან გამომდინარე, დედამიწის მიზიდულობით განპირობებული  თავისუფალი ვარდნის აჩქარება a_მთ მვარის ორბიტაზე ტოლია:

=0,0027 მ/წმ²

მთვარე ორბიტაზე, დედამიწის ცენტრისაკენ მიმართული, ასეთი აჩქარებით მოძრაობს. ე.ი., ეს აჩქარება ცენტრისკენული აჩქარებაა. იგი შეიძლება გამოითვალოს ცენტრისკენული აჩქარების კინემატიკური ფორმულით:

 =0,0027 მ/წმ²

სადაც T = 27,3 დღე–ღამე – მთვარის დედამიწის გარშემო გარშემოვლის პერიოდია. სხვადასხვა საშუალებით გამოთვლების ერთმანეთთან დამთხვევა ამტკიცებს ნიუტონის ვარაუდს მთვარის ორბიტაზე დამაკავებელი ძალისა და სიმძის ძალის საერთო ბუნების შეასახებ.
მთვარის საკუთარი გრავიტაციული ველი განსაზღვრავს მის ზედაპირზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას g_მთ –ს. მთვარის მასა 81–ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, მისი რადიუსი კი 3,7–ჯერ ნაკლები დედამიწისაზე. ამიტომ g_მთ აქჩარება განისაზღვრება გამოსახულებით:

=1,66 მ/წმ²

 

ასეთი სუსტი გრავიტაციის პირობებში აღმოჩდნენ მთვარეზე დასმული კოსმონავტები. ადამიანს ასეთ პირობებში შეუძლია უზარმაზარი ნახტომების შესრულება. მაგალითად, თუ ადამიანი დედამიწის პირობებში 1 მეტრზე ხტება, მთვარეზე მას 6 მეტრზე ახტომა შეუძლია.
ახლა განვიხილოთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების საკითხი. ხელოვნური თანამგზავრები დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ მოძრაობენ და მათზე მხოლოდ დედამიწის მიზიდულობის ძალა მოქმედებს. საწყის სიჩქარეზე დამოკიდებულებით კოსმოსური სხეულის ტრაექტორია შეიძლება განსხვავებული იყოს. ჩვენ აქ მხოლოდ ხელოვნური თანამგზავრის დედამიწის მახლობელ, წრიულ ორბიტაზე მოძრაობის შემთხვევას განვიხილავთ. ასეთი თამანგზავრები დაფრინავენ 200-300 კმ–ის რიგის ორბიტებზე და შეიძლება დედამიწამდე მანძილი დაახლოებით მისი R_დ რადიუსის ტოლად ჩავთვალოთ. მაშინ, მიზიდელობის ძალით მინიჭებული, თანამგზავრის ცენტრისკენული აჩქარება დაახლოებით თავისუფალი ვარდნის g აჩქარების ტოლია. თანამგზავრის სიჩქარე დედამიწის მახლობელ, წრიულ ორბიტაზე აღვნიშნოთ v₁–ით. ამ სიჩქარეს პირველ კოსმოსურ სიჩქარეს  უწოდებენ. ცენტრისკენული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით მოვიღებთ:

=7,91*10³მ/წმ

ასეთი სიჩქარით მოძრაობისას, თანამგზავრი დედამიწას შემოუფრენს

=82წთ 12წმ

დროში.
სინამდვილეში, დედამიწის რადიუსისა და  ორბიტამდე რეალური მანძილის განხვავების გამო, თანამგზავრის მიერ დედამიწის მახლობელი წრიული ორბიტის გარსშემოვლის პეროდი გარკვეულწილად აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას.
თანამგზავრის მოძრაობა,  ჭურვისა და ბალისტიკური რაკეტის მსგავსად, შეიძლება განვიხილოდ როგორც თავისუფალი ვარდნა. განსხვავება მხოლოდ იმაშია, რომ თანამგზავრის სიჩქარე იმდენად დიდია, რომ მისი ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი,  დედამიწის რადიუსის ტოლია.
თანამგზავრებისათვის, დედამიწიდან მნიშვნელოვან მანძილზე დაშორებულ წრიულ ორბიტაზე მოძრაობისას, დედამიწის მიზიდულობა სუსტდება ტრაექტორიის რადიუსის r კვადრატის უკუპროპორციულად. თანამგზავრის სიჩქარე v  გამოითვლება შემდეგი პირობიდან:

ამგვარად, შორეულ ორბიტებზე თანამგზავრის მოძრაობის სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის მახლობელ ორბიტაზე.
ასეთი თანამგზავრის გარშემოვლის პერიოდი T ტოლია

აქ T₁ – თანამგზავრის დედამიწის მახლობელი ორბიტის გარშემოვლის პერიოდია. თანამგზავრის  გარშემოვლის პერიოდი იზრდება ორბიტის რადიუსის ზრდით. ძნელია არაა იმის გამოთვლა, რომ როცა ორბიტის რადიუსი r დაახლოებით 6,6 R_დ–ს ტოლია, თანამგზავრის გარშემოვლის  პერიოდი 24 საათის ტოლი.  ბრუნვის ასეთი პერიოდის მქონე თანამგზავრი, რომელიც ეკვატორის სიბრტყეშია გაშვებული უძრავად იქნება დაკიდებული დედამიწის ზედაპირის გარკვეულ წერტილზე. ასეთი თანამგზავრები გამოიყენება კოსმოსური რადიოკავშირის სისტემებში. r = 6,6 R_დ  რადიუსიან ორბიტას გეოსტაციონალურსუწოდებენ.