ნიუტონის პირველი კანონი ამბობს: ყოველი სხეული ინარჩუნებს უძრაობის ან თანაბარი წრფივი მოძრაობის მდგომარეობას მანამ, სანამ სხვა სხეულებისგან ზემოქმედება არ აიძულებს შეიცვალოს ეს მდგომარეობა. ნიუტონის პირველი კანონი აჩვენებს, რომ უძრაობის ან თანაბარი წრფივი მოძრაობის მდგომარეობა არ მოითხოვს გარედან ზემოქმედებას. ამაში ვლინდება სხეულების განსაკუთრებული დინამიური თვისება, ინერტულობა. შესაბამისად ნიუტონის პირველ კანონს უწოდებენ ინერციის კანონს, ხოლო სხეულების სხვა სხეულების მხრიდან ზემოქმედებისგან თავისუფალ მოძრაობას - ინერციით მოძრაობას.

ცდა აჩვენებს, რომ ნიუტონის პირველი კანონი არ სრულდება ათვლის ყველა სისტემის მიმართ. ათვლის სიტემებს, რომელთა მიმართაც სრულდება ინერციის კანონი, ეწოდება ათვლის ინერციული სისტემები. ანუ, ეს ისეთი ათვლის სისტემებია, რომელთა მიმართაც მატერიალური წერტილი, რომელზეც არ ზემოქმედებენ სხვა სხეულები, ან უძრავია, ან მოძრაობს წრფივად და თანაბრად.

ავარჩიოთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემა ისე, რომ XY სიბრტყე ემთხვეოდეს M მატერიალური წერტილის მოძრაობის სიბრტყეს. ამოცანის ამოხსნისთვის გამოვიყენებთ კოორდინატთა ორ სისტემას – დეკარტის XOY კოორდინატთა სისტემას  i და j ორტებით და პოლარულს, რომლის ორტებია \(e_{r}\) და \(e_{\varphi}\).
აღსანიშნავია, რომ მატერიალური წერტილის მოძრაობისას პოლარული სისტემის ორტები იცვლის ორიენტაციას, მაშინ როცა დეკარტის სისტემის ორტები არ იცვლის მიმართულებას.
პოლარულ სისტემაში მოცემული მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონი ჩავწეროთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში:
                                (1)
(1)-ის გაწარმოებით მივიღებთ:
                                 (2)
      (3)

მეთოდი 1.

პოლარულ სისტემაში სიჩქარე და აჩქარება ჩაიწერება ასე:
(4)
(5)
შესაბამისად, მატერიალური წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების მდგენელები მიმართულებებზე, რომელიც მოცემულია არჩეული სისტემების ორტებით, დაკავშირებულია შემდეგი თანაფარდობებით:

      (6)
     (7)
შევადაროთ გამოსახულებები (1) და (6), ასევე (2) და (7), მივიღებთ სიჩქარისა და აჩქარებიის სასურველ პროექციებს პოლარულ კოორდინატთა სისტემაში:

                         (8)

                  (9)

მეთოდი 2.

ჩავწეროთ მატერიალური წერტილის რადიუს-ვექტორი პოლარულ კოორდინატებში:
                           . (10)
რადგან მატერიალური წერტილის მოძრაობისას პოლარული სისტემის ორტების \(e_{r}\)-სა და \(e_{\varphi}\)-ის ორიენტაციის ცვლილება ხდება, ამიტომ ვიპოვნოთ მათი ცვლილების სიჩქარე

                        (11)

ახლა იმავე კოორდინატთა სისტემაში წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების მოსაძებნად საჭიროა რადიუს-ვექტორი (10) გავაწარმოოთ დროით (11)-ის გათვალისწინებით.

                    (12)
(13)
(12) და (13)-ის შესაბამისად მატერიალური წერტილის სიჩქარისა და აჩქარების საძებნი მდგენელები პოლარულ კოორდინატებში იქნება
(14)
(15)
როგორც ვხედავთ ამოხსნის ორივე მეთოდი ერთდაიგივე შედეგს გვაძლევს.

ჩავწეროთ ამოცანაში მოცემული ტვირთის მოძრაობის კანონი დეკარტის კოორდინატებში                         (1)
რადგან ამოცანაში სხვაგვარად არ არის დათქმული ჩავთვალოთ თოკი უჭიმვადად და კინემატიკური ბმის განტოლება იქნება:
                            (2)

(1)-დან გვექნება
(3)
(4)
ლილვის ზედაპირის წერტილები ასრულებენ არათანაბარ წრიულ მოძრაობას ამასთან მათი სიჩქარის მოდული (რადგან ძაფი უჭიმვადია და არ სრიალებს ზედაპირზე) დროის ნებისმიერ მომენტში ტოლია ტვირთის სიჩქარის მოდულისა, ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ
(5)
(6)
რადგან ტვირთის აჩქარების მდგენელი X ღერძზე ტოლია ლილვის ზედაპირის წერტილების აჩქარების ტანგენციალური მდგენელის, ამიტომ:
(7)
აჩქარების ნორმალური მდგენელი იქნება:
                         (8)
სრული აჩქარების მოდული:
                      (9)
ლილვის ზედაპირის ნებისმიერი A წერტილის მოძრაობის განტოლება ჩავწეროთ პოლარულ კოორდინატთა სისტემაში:
                            (10)
სადაც  არის A წერტილის საწყისი კუთხური კოორდინატა.