ნებისმიერად მოძრავი სხეულის კინეტიკური ენერგია ტოლია ყველა იმ n მატერიალური წერტილის კინეტიკური ენერგიების ჯამისა, რომლებადაც შეიძლება ეს სხეული დაიყოს:
თუ სხეული ბრუნავს უძრავი ღერძის გარშემო კუთხური სიჩქარით, მაშინ i-ური წერტილის წირითი სიჩქარე ტოლია , სადაც არის მანძილი ამ წერტილიდან ბრუნვის ღერძამდე. შესაბამისად
(5.11) |
სადაც J არის ღერძის მიმართ სხეულის ინერციის მომენტი.
ზოგადად მყარი სხეულის მოძრაობა შეიძლება წარმოვადგინოთ ორი მოძრაობის ჯამის სახით - გადატანითი სიჩქარით, რომელიც ტოლია მისი მასათა ცენტრის სიჩქარისა და მასათა ცენტრზე გამავალი მყისი ღერძის ირგვლივ კუთხური სიჩქარით ბრუნვა. ამასთან სხეულის კინეტიკური ენერგიის გამოსახულება მიიღებს სახეს
(5.12) |
სადაც არის მასათა ცენტრზე გამავალი მყისი ღერძის მიმართ სხეულის ინერციის მომენტი.
ჰიროსკოპი (ანუ ბზრიალა) ეწოდება მასიურ სიმეტრიულ სხეულს, რომელიც დიდი სიჩქარით ბრუნავს სიმეტრიის ღერძის ირგვლივ.
ჰიროსკოპის მოძრაობის რაოდენობის მომენტი ემთხვევა მისი ბრუნვის ღერძს. იმისთვის, რათა შევცვალოთ სივრცეში ჰიროსკოპის ღერძი, ანუ შევცვალოთ ვექტორის მიმართულება აუცილებელია მბრუნავი სხეულის დინამიკის ძირითადი კანონის თანახმად ვიმოქმედოთ მასზე გარე ძალების მომენტით. ვთქვათ ეს არის ძალთა წყვილი რომელიც ქმნის ბრუნვის მომენტს ღერძის მიმართ და ძევს ნახაზის სიბრტყეში ОО ღერძის პერპენდიკულარულად (ბრუნვა ხდება ღერძის ირგვლ). ამასთან დაიმზირება შემდეგი მოვლენა, რომელსაც ჰიროსკოპის ეფექტი ეწოდა: ძალთა წყვილის მოქმედებით, რომელთაც უნდა გამოეწვიათ ჰიროსკოპის ОО ღერძის შემობრუნება ღერძის ირგვლივ, ჰიროსკოპის ღერძი ბრუნდება წრფის ირგვლივ, რომელიც პერპენდიკულარულია ამ ღერძებისა (ОО და ). ერთი შეხედვით ჰიროსკოპის «არაბუნებრივი» მოქცევა, როგორც ირკვევა სრულად შეესაბამება ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის კანონებს, ანუ საბოლოოდ ნიუტონის კანონებს. განვიხილოთ ჰიროსკოპის მოქცევა ღერძის გასწვრივ მოქმედი ძალთა მომენტის მოქმედებით. დროში ჰიროსკოპის მოძრაობის რაოდენობის მომენტი მიიღებს ნაზრდს , რომელსაც აქვს ისეთივე მიმართულება, როგორც -ს. ჰიროსკოპის მოძრაობის რაოდენობის მომენტი დროის შემდეგ იქნება და ძევს ნახაზის სიბრტყეზე. ვექტორის მიმართულება ემთხვევა ჰიროსკოპის ბრუნვის ღერძის ახალ მიმართულებას. ამდენად, ჰიროსკოპის ღერძი შემობრუნდება ღერძის ირგვლივ (რომელიც ნახაზის სიბრტყის პერპენდიკულარულია), ამასთან ისე, რომ კუთხე -სა და -ს შორის მცირდება: თუ ვიმოქმედებთ ჰიროსკოპზე ხანგრძლივად გარე ძალების მუდმივი მომენტით, მაშინ ჰიროსკოპის ღერძი საბოლოოდ დადგება ისე, რომ საკუთარი ბრუნვის ღერძი და მიმართულება დაემთხვევა გარე ძალების ზემოქმედებით ბრუნვის ღერძსა და მიმართულებას (ვექტორი , ემთხვევა მიმართულებით ვექტორს).
ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ
ჩაკეტილი (იზოლირებული) სისტემისთვის სხეულზე მოქმედი ყველა გარე ძალის მომენტის ვექტორი არის ნულის ტოლი და
ანუ
ეს არის მოძრაობის რაოდენობის მომენტის მუდმივობის კანონი და ასე ფორმულირდება: თუ სისტემაზე მოქმედი ყველა ძალის ჯამური მომენტი სისტემის უძრავი ბრუნვის ღერძის მიმართ ნულის ტოლია, მაშინ ამ ღერძის მიმართ იმპულსის მომენტი არ იცვლება მოძრაობის პროცესში.
(5.8) განტოლების თანახმად ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვითი მოძრაობისთვის არის
განსაზღვრების თანახმად კუთხური აჩქარება არის და ამიტომ ეს განტოლება შეიძლება გადავწეროთ ასე
(5.9) განტოლების გათვალისწინებით
ანუ
(5.10) |
ამ გამოსახულებას ეწოდება ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება და ასე ფორმულირდება: მყარი სხეულის მოძრაობის რაოდენობის ცვლილება , ტოლია ამ სხეულზე მოქმედი ყველა გარე ძალის იმპულსის მომენტისა .