\(\gamma =\frac{c_{p}}{c_{v}}=\frac{c_{v}+R}{c_{v}}=1+\frac{R}{c_{v}}\)      (1)

ნარევის შინაგანი ენერგია \(U=U_{1}+U_{2}=\nu _{1}\frac{RT}{\gamma _{1}-1}+\nu _{2}\frac{RT}{\gamma _{2}-1}\)         (2)

მეორესმხრივ \(U=\nu c_{v}T=\left ( \nu _{1}+ \nu _{1}\right )c_{v}T\)              (3)

(2) და (3) =>

\(c_{v}=\frac{\nu _{1}R\left (\gamma _{2}-1 \right )+\nu _{2}R\left (\gamma _{1}-1 \right )}{\nu _{1}\left (\gamma _{2}-1 \right )+\nu _{2}\left (\gamma _{1}-1 \right )}\)        (4)

ჩავსვათ (4) გამოსახულება (1)-ში, მივირებთ:

\(\gamma =\frac{\nu _{1}\gamma _{1}\left ( \gamma _{2}-1 \right )+\nu _{2}\gamma _{2}\left ( \gamma _{1}-1 \right )}{\nu _{1}\left ( \gamma _{2}-1 \right )+\nu _{2}\left ( \gamma _{12}-1 \right )}\)

ვიციტ წნევის სიმაღლის მიხედვიტ განაწილების ბარომეტრული კანონი (12.6), სადაც თუ ჩავთვლისთ, რომ ზღვის დონის სიმაღლე არის ნული, მაშინ (12.6) ასე ჩაიწერება

\(P=P_{0}e^{-\frac{mgh}{RT}}\)

სიმაღლის შესაბამისი მნიშვნელობების ჩასმით (ერთ შემთხვევაში 5კმ და მეორე შემთხვევაში -5კმ) მივიღებთ სასუღველ შედეგს იმის გათვალისწინებით, რომ დედამიწის ზედაპირზე ნორმალურ პირობებში წნევა არის 1 ატმოსფერო.

h სიმაღლეზე განვიხილოთ dh სისქის თხელი ფენა. ამ ფენაზე ქვევიდან მოქმედებს p წნევა, ხოლო ზევიდან p+dp წნევა. ფენის მასა არის \(Sdh\rho\), სადაც S არის ფენის რადიუსი. დავწეროთ ფენაზე მოქმედი ძალების ტოლობა

\(Sdh\rho g+\left ( p+dp \right )S=pS\), აქედან გვექნება,

\(dp=-\rho gdh\). 

აირის მდგომარეობის განტოლებიდან ვიცით,

\(p=\frac{\rho }{M}RT\), ამიტომ მუდმივი ტემპერატურის დროს  \(dp=\frac{d\rho }{M}RT\)

ასე რომ   \(\frac{d\rho }{\rho }=\frac{gM}{RT}dh\)

შესაბამის საზღვრებში გაინტეგრებით

\(\int_{\rho _{0}}^{\rho }\frac{d\rho }{\rho }=\int_{0}^{h}\frac{gM}{RT}dh\)

ანუ

\(ln\frac{\rho _{0}}{\rho }=-\frac{gM}{RT}h\)

ასე რომ, \(\rho =\rho _{0}e^{-Mgh/RT}\) და \(h=-\frac{RT}{Mg}ln\frac{\rho }{\rho _{0}}\)

(ბ) მოცემულია \(T=273^{o}K\),  \(\frac{\rho _{0}-\rho }{\rho_{0} }=0,01\) ანუ   \(\frac{\rho }{\rho_{0} }=0,99\)

ამიტომ    \(h=-\frac{RT}{Mg}ln\frac{\rho }{\rho _{0}}\)=0,09კმ