ОО ღერძის მიმართ მოცემული სისტემის ინერციის იმპულსი, ადიტიურობის გამო, ტოლია:

\(J_{1}=J_{sph}+J_{bar1}+J_{bar2}\),                                        (1)

სადაც \(J_{sph},J_{bar1},J_{bar2}\) შესაბამისად არის სფეროსა და ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ძელაკების ინერციის მომენტები ОО ღერძის მიმართ. ОО ღერძის მიმართ სფეროს ინერციის მომენტს ვპოულობთ შტეინერის თეორემის გამოყენებით: \(J_{sph}=J_{sph,c}+m_{sph}a^{2}=\frac{2}{5}m_{sph}R^{2}+m_{sph}a^{2}\)

სადაც \(J_{sph,c}\) არის სფეროს ინერციის მომენტი მის მასათა ცენტრზე გამავალი ღერძის მიმართ; m_sph=2m – სფეროს მასაა, ხოლო а არის მანძილი ღერძებს შორის. ჩვენ შემთხვევაში \(a=R+\frac{l}{2}=R+\frac{4R}{2}=3R\), მაშინ გვაქვს:  

\(J_{sph}=\frac{4mR^{2}}{5}+2m(3R)^{2}=\frac{94}{5}mR^{2}\)                             (3)

ОО ღერძის მიმართ ვერტიკალური ძელაკის ინერციის მომენტი (ОО გადის ამ ძელაკის მასათა ცენტრზე) არის:

\(J_{bar1}=\frac{1}{12}m_{bar1}l^{2}=\frac{1}{12}m(4R)^{2}=\frac{4}{3}mR^{2}\) ,

ОО ღერძის მიმართ ჰორიზონტული ძელაკის ინერციის მომენტს ვიპოვით შტეინერის თეორემით, იმის გათვალისწინებით, რომ ძელაკი წვრილია და მისი მანძილი ОО ღერძამდე არის  გადის ამ ძელაკის მასათა ცენტრზე) არის:\(\frac{l}{2}\):

\(J_{bar2}=m_{bar2}\left (\frac{l}{2} \right )^{2}=m(2R)^2=4mR^2\)                         (4)

ამდენად, ОО ღერძის მიმართ სისტემის ინერციის მომენტი ტოლია:

\(J_{1}=J_{sph}+J_{bar1}+J_{bar2}=\frac{94}{5}mR^{2}+\frac{4}{3}mR^{2}+4mR^{2}\)             (5)

მსგავსი მსჯელობით მოვძებნით სისტემის ინერციის მომენტს О₁ О₁ ღერძის მიმართ:  

\(T_{2}=T_{sph}+T_{bar1}+T_{bar2}=\)

\(=\frac{2}{5}m_{sph}R^{2}+m_{sph}(R+\frac{l}{2})+\frac{1}{12}m_{bar1}l^{2}+\frac{1}{12}m_{bar2}l^{2}+m_{bar2}\left (\frac{l}{2} \right )^{2}=\)

\(=\frac{4}{3}mR^{2}+2m9R^{2}+\frac{16}{12}mR^{2}+\frac{16}{12}mR^{2}+m4R^{2}=\frac{382}{15}mR^{2}\).  (6) სისტემის O₂O₂ ღერძის მიმართ ინერციის მომენტის გამოთვლისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ვერტიკალური ძელაკის ინერციის მომენტი O₂O₂ ღერძის მიმართ არის ნული:

\(T_{3}=T_{sph}+T_{bar1}+T_{bar2}=\frac{2}{5}m_{sph}R^{2}+\frac{1}{12}m_{bar2}l^{2}=\frac{32}{15}mR^{2}\)

.                                   (1)

გადავწეროთ განტოლება (1) შემდეგნაირად:

 .                         (2)

ცენტრიდან z მანძილზე აზრობრივად გამოვყოთ ელიფსოიდში dz უსასრულოდ მცირე სისქის მქონე დისკო. წარმოდგენილი დისკოს მასა ტოლია: 

,

სადაც  შესაბამისად არის მასალის სიმკვრივე, დისკოს მოცულობა, დისკოს ფართობი და დისკოს რადიუსი. მაშინ მისი ინერციის მომენტი ტოლია:

.                                                    (3)

(2) ჩავსვათ (3)-ში და გავითვალისწინოთ, რომ , მივიღებთ:

.                                                                          (4)

გავაინტეგროთ (4) და გამოვიყენოთ ბრუნვის ელიფსოიდის მოცულობის ფორმულა V_ელ\(=\frac{4}{3}\pi R^{2}C\), მივიღებთ: 

.                   (5)

ჩავსვათ რიცხვითი მნიშვნელობები.

პასუხი: J= 0,004(კგ მ²). 

გამოვიყენოთ დინამიკის ძირითადი განტოლებები გადატანითი მოძრაობისთვის (m₁ და m₂ ტვირთებისთვის) და ბრუნვითი მოძრაობისთვის (m ბლოკისთვის). 

პირველი და მეორე ტვირთებისთვის ჩავწეროთ მოძრაობის განტოლებები ვექტორულად: 

განვიხილოთ ამ განტოლებების პროექციები 0х ღერძზე. რადგან ძაფი უჭიმვადია, ამიტომ    და გვექნება:

                (1)

                 (2)

ჩვენგან ნახაზის პერპენდიკულარულად მიმართული 0z ღერძის მიმართ ორი ძალის მომენტის M₁=T₁'r და  M₂=T₂'r  მოქმედებით ჭოჭონაქი იძენს კუთხურ აჩქარებას . ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების თანახმად , ამიტომ გვაქვს:

,                      (3)

სადაც  არის 0z ღერძის მიმართ ჭოჭონაქის ინერციის მომენტი. რადგან ამოცანის პირობის თანახმად ძაფის მასა უგულებელყოფილია და ძაფი უჭიმვადია, ამიტომ , ხოლო . ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა (1), (2), (3), მივიღებთ:  

პასუხი: a=2,94 მ/წმ² .