უკვე ვახსენეთ, რომ ამპერმა შესძლო ორ სწორ ურთიერთპარალელურ გრძელ მუდმივდენიან გამტარს შორის ურთიერთქმედების კანონის განსაზღვრა. შემდგომში მაგნიტური ველის თვისებების ანალიზისთვის მოხერხებულია   "დენის ელემენტის" ცნების გამოყენება. ის მაგნეტიზმში თამაშობს ელექტრობაში წერტილოვანი მუხტის ანალოგიურ როლს. თუმცა უნდა გვახსოვდეს, რომ ელექტრობაში წერტილოვანი მუხტი რეალურად შეესაბამება დამუხტულ მცირე ნაწილაკებს, ხოლო დენის ელემენტი არის ჰიპოთეტური ობიექტი, რადგან დენის გასატარებლად აუცილებელია წრედის არსებობა და მისგან ელემენტური დენის გამოყოფა მხოლოდ აზრობრივად არის შესაძლებელი. ამის მიუხედავად "კანონი მაგნიტური ძალის შესახებ" მოხერხებულია ჩამოყალიბდეს სწორედ დენის ელემენტისთვის. ამპერის კანონი:

► მაგნიტურ ველში დენის ელემენტზე მოქმედი ძალა ტოლია 

, მისი მოდული კი   . (22.8)

აქ  არის ძალა, რომელიც მოქმედებს  დენის ელემენტზე  მაგნიტური ველის მხრიდან, რომელიც სადენის ელემენტისადმი  კუთხით არის მიმართული. 

ამ ძალის მიმართულება განისაზღვრება "მარჯვენა ხელის" წესით. სასრულ გამტარზე მოქმედი სრული ძალა გამოითვლება, ჩვეულებრივ, "ელემენტური ურთიერთქმედებების" (ვექტორული) აჯამვით. კერძოდ ასეთნაირად შეიძლება გამოითვალოს ორი ურთიერთპარალელური სწორხაზოვანი დენიანი გამტარის ურთიერთქმედება. თითოეული გამტარის ერთეულოვან სიგრძეზე მოსული ძალა ამ შემთხვევაში ტოლია: 

, (22.9)

სადაც  – მაგნიტური შეღწევადობაა, ხოლო  – გამტარებს შორის მანძილი. ეს ძალა არის მიზიდვის თუ გამტარებში ერთნაირი მიმართულების დენები გადის და არის განზიდვის წინააღმდეგ შემთხვევაში.

ა) ჯოულ-ლენცის კანონი ინტეგრალური ფორმით.

R წინაღობის მწონე წრედის 1-2 ერთგვაროვან უბანში ელექტრული დენის გავლისას ელექტრული ველი ასრულებს მუშაობას ამ გამტარში დენის მატარებელთა გადაადგილებაზე. ამ მუშაობას უწოდებენ "დენის მუშაობას". როგორც ვიცით ელექტროსტატიკიდან ელექტრული ველის მუშაობა ტოლია:

 ან           (20.11)

ენერგიის მუდმივობიდან გამომდინარე დენის მუშაობა ტოლია უბანზე ენერგიის ცვლილებისა. ის შეიძლება იხარჯებოდეს სითბოს გამოყოფაზე, ქიმიური რეაქციების მიმდინარეობაზე, გამოსხივებაზე, დენიანი გამტარის მოძრაობით მექანიკურ მუშაობის შესრულებაზე და ა.შ. თუ გამტარი უძრავია, ქიმიური რეაქციები არ მიდის და არ აქვს ადგილი სხვა სახის ენერგიის კარგვას, მაშინ დენის მთელი მუშაობა იხარჯება მასში სითბოს გამოყოფაზე . ამ შემთხვევაში სამართლიანია ომის კანონი , და მივდივართ მნიშვნელოვან თანაფარდობამდე (რომელიც პირველად ექსპერიმენტულად იყო დადგენილი).

► სითბოს რაოდენობა , რომელიც გამტარში გამოიყოფა მასში მუდმივი დენის გავლისას, განისაზღვრება ჯოულ-ლენცის კანონით:

                                           (20.12)

ჯოულ-ლენცის კანონი სრულდება არამარტო ლითონის გამტარებისთვის, არამედ ელექტროლიტებისა და აირებისთვისაც.

♦ შენიშვნა
ჯოულ-ლენცის კანონზე საუბრისას (20.2) თანაფარდობასთან ერთად უნდა მოვიყვანოთ ხშირად იყენებენ ასეთ თანაფარდობასაც . უნდა გვახსოვდეს, რომ თუ წრედის უბანზე ადგილი აქვს ენერგიის გარდაქმნას მექანიკურში ან ქიმიურში, მაშინ გამოყოფილი სითბო ნაკლებია დენის მუშაობაზე. მაგალითად, ის შეიძლება იხარჯებოდეს ელექტროძრავის როტორის ბრუნვაზე ან ელექტროლიზის დროს ნივთიერების გამოყოფაზე.

ბ) ჯოულ-ლენცის კანონი დიფერენციული (ლოკალური) ფორმით.

ვნახოთ რა ხდება მიკროდონეზე (ანუ ლოკალურ დონეზე). გამოვიყენოთ იგივე ხერხი, რაც ომის კანონის ლოკალური ფორმით დასაბუთებისას – გამოვყოთ  გამტარი გარემოს ფიზიკურად უსასრულოდ მცირე  ელემენტი და ჩავწეროთ მისთვის მწკრივი საკმაოდ გასაგები ტოლობებისა:

თუ აქედან გამოვყოფთ სითბოგამოყოფის კუთრ სიმძლავრეს – ანუ სითბოს იმ რაოდენობას, რომელიც დროის ერთეულში გამტარი გარემოს მოცულობის ერთეულში გამოიყოფა, მაშინ ალგებრული გარდაქმნებით მივიღებთ სწორედ ჯოულ-ლენცის კანონს დიფერენციული ფორმით:

ან                           (20.13)

ამ თანაფარდობის ლოკალური ხასიათი ნიშნავს, რომ ყველა სიდიდე ტოლობის მარცხნივ და მარჯვნივ განეკუთვნება გამტარი გარემოს განსაზღვრულ წერტილს, უფრო ზუსტად ძალიან მცირე არეს, რომლის მდებარეობა მოიცემა   რადიუს-ვექტორით.

 

მოძრავი დამუხტული ნაწილაკი დენის ელემენტის ექვივალენტია და გარემომცველ სივრცეში ქმნის მაგნიტურ ველს. ამ ველის მაგნიტური ინდუქციის ვექტორის გამოსახულების მიღება რთული არ არის ბიო-სავარ-ლაპლასის კანონის გამოყენებით. ამისთვის გავიხსენოთ ჩვენთვის კარგად ცნობილი თანაფარდობები:

 ,  ,  

 

სადაც   – დენიანი გამტარის მცირე ელემენტში მუხტის მატარებელი ნაწილაკების საერთო რიცხვია. ბიო-სავარ-ლაპლასის გათვალისწინებით ერთი ნაწილაკისთვის მივიღებთ:

            (22.7)

♦ შენიშვნა

ასეთია ნებისმიერი მოძრავი დამუხტული ნაწილაკის მიერ შექმნილი მაგნიტური ველი ელექტრული გამტარებლობის მეტალებში, ან ელექტრონულ-სხივურ მილაკებში ან ვაკუუმურ დიოდში, გინდაც იონის ელექტროლიტის ხსნარში მოძრაობისას, თუ მუხტის მოძრაობის სიჩქარე გაცილებით ნაკლებია სინათლის სხივის სიჩქარეზე. მაგნიტურ ველს ქმნიან მოძრავი დამუხტული სხეულებიც - მაკროსკოპული მუხტები.