ომის კანონის დახმარებით დენის ძალის გათვლა ხდება მოცემული ემძ-თი და წინაღობით მხოლოდ უნარტივეს შემთხვევებში, როცა წრედი შეიძლება დაიყვანონ ერთ კონტურამდე. განშტოებული კონტურებისთვის ძალიან მოსახერხებელია ე.წ. კირჰოფის წესის გამოყენება. 

მუდმივი დენისთვის მუხტის შენახვის კანონიდან გამოდის კირჰოფის პირველი წესი (კვანძების წესი):

♦ კვანძში თავმოყრილი დენების დენისძალების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია:

                                 (13.7)

კვანძი ეწოდება წერტილი სადაც ერთდება სამი ან მეტი გამტარი.  კვანძებს შორის ცალკეულ არაგანშტოებულ უბნებზე დენის ძალების მიმართულებებს არჩევენ ნებისმიერად. ამასთან პირობითად კვანძებში "შემავალი" დენის ძალები ითვლება დადებით სიდიდეებად, ხოლო "გამომავალი"  – უარყოფით სიდიდეებად. პირველი წესი (13.7) ჩავწეროთ ნახაზზე მოცემული სქემის კვანძისთვის:

.

წრედის არაერთგვაროვანი უბნითვის ომის კანონიდან გამოდის კირჰოფის მეორე წესი (კონტურების წესი):

♦ კონტურის არაგანშტოებული უბნების დენისძალების უბნის სრულ წინაღობებზე ნამრავლების ალგებრული ჯამი კონტურში მოქმედი ემძ-ების ალგებრული ჯამის ტოლია:

              (13.8)

კირჰოფის მეორე წესის პრაქტიკაში გამოყენებისთვის ჯერ განშტოებულ წრედში არჩევენ რომელიმე კონტურს. შემდეგ ამ კონტურის "შემოვლის მიმართულებას" (საათის ისრის მიმართულებით ან პირიქით). დენის ძალების სრულ წინაღობებზე ნამრავლებისა და ემძ წყაროების ნიშნები (13,8) გამოსახულებაში ითვლება დადებითად, თუ დენებისა  და  ემძ-ების მიმართულება ემთხვევა კონტურის შემოვლის მიმართულებას. კირჰოფის მეორე წესის მართებულობა არსობრივად მომდინარეობს კონტურის შემოვლისას ჯამური პოტენცილის ვარდნის ნულთან ტოლობიდან. ვაჩვენოთ ეს მაგალითზე.

• მაგალითი

ნახაზზე სქემის თითოეული არაერთგვაროვანი უბნითვის, რომლებიც გაყოფილია (a, b,
c, d) კვანძებით ჩავწეროთ ომის კანონი:

 .

შევკრიბოთ ტოლობების მარჯვენა და მარცხენა მხარეები. შედეგად მივიღებთ:

.

დავრწმუნდით, რომ ეს ზუსტად შეესაბამება კირჰოფის მეორე წესს abcd კონტურის საათის ისრის მიმართულებიტ შემოვლისას. კირჰოფის წესებით n სხვადასხვა უბნის მქონე წრედისთვის შეიძლება ზუსტა n რაოდენობის წრფივად დამოუკიდებელი განტოლების დაწერა, რომელთა ამოხსნაც საშუალებას იძლევა განისაზღვროს დენის ძალები.

ომის კანონი ემძ-ს შემცველი წრედისთვის აკავშირებს უბანში გამავალი მუდმივი დენის ძალას, მის ბოლოებზე  პოტენციალთა სხვაობას და ამ უბანზე ჩართულ  ემძ-ს.  დროის შუალედში უბანზე გადაიტანება მუხტი . 

 ელექტრული ველი და გარეშე ძალები ასრულებენ მუშაობას:

. (*)

ამასთან უბანზე გამოიყოფა სითბო:

. (**)

თუ უბანზე გამტარები არ მოძრაობს, ანუ, არ სრულდება მექანიკური მუშაობა, მაშინ ეს სიდიდეები შეიძლება ერთმანეთს გავუტოლოთ. \(\Delta\)q-ზე გაყოფით მივიღებთ:

ან             (21.2)

სწორედ ეს არის ომის კანონი წრედის არაერთგვაროვანი (ემძ-ს შემცველი) უბნისთვის.

♦ მნიშვნელოვანი შენიშვნები

1. (21.2) თანაფარდობაში   და  – უნდა გაგებული იქნას, როგორც ალგებრული სიდიდეები, ანუ განსაზღვრული ნიშნის მქონენი.  უბნის გასწვრივ წერტილი 1-დან წერტილ 2-ში გადაადგილებისას  დენისძალისა  და  ემძ-ს ნიშნები ირჩევა დადებითად, თუ დენის ძალისა და ემძ-ს მიმართულება ემთხვევა შემოვლის მიმართულებას. 

ამასთან ემძ-ს ენიჭება პირობითი მიმართულება წყაროს უარყოფითი პოლუსიდან დადებითისკენ (ანუ დადებითი მუხტების პოტენციალის ზრდის მიმართულებით – გარეშე ძალები ასრულებენ დადებით მუშაობას!). ეს ნახაზი აჩვენებს ნიშნების აღნიშნულ წესს. 

2. წრედის უბანზე გარეშე ძალების არ არსებობისას (წყარო არ გვაქვს) ჩვენ ჩვეულებრივ მივდივართ ერთგვაროვანი უბნისთვის ომის კანონამდე:

.

3. თუ არაერთგვაროვანი უბნის 1 და 2 ბოლოებს შევკრავთ, მაშინ მივიღებთ ე.წ. "სრულ წრედს": წყარო ემძ-ით  და შინაგანი წინაღობით r, მიერთებული სადენებით გარე წრედის მონაკვეთთან წინაღობით R.

ამ შემთხვევაში სრულდება ომის კანონი სრული წრედისთვის:
► სრულ წრედში გამავალი დენის ძალა წყაროს ემძ-ს ამ წრედის სრულ წინაღობასთან (წრედის შიდა და გარე უბნების წინაღობების ჯამი) ფარდობის ტოლია:

.             (21.3)

4. ჯერჯერობით რამდენადმე ფორმალურა გამოვიყენეთ წრედის უბნის რაღაც მახასიათებელი R₁₂ – მისი «სრული წინაღობა», რომელიც პასუხისმგებელია ჯოულ-ლენცის სითბოს გამოყოფაზე. თუ ამ სიდიდიდან გამოვყოფთ ერთგვაროვანი უბნების ომურ წინაღობებს (რომლებიც დენის წყაროში არ შედის) R, დარჩება ე.წ. წყაროს "შიდა წინაღობა":

.                         (21.3)

პრაქტიკულად r შიდა წინაღობის გასაგებად წყაროს პოლუსები უნდა შევკრათ და გავზომოთ ე.წ. "მოკლე ჩართვის დენი I_s.c. (short circuit)" . მაშინ შიდა წინაღობა მოიძებნება ასე:

.                                       (21.4)

5. კიდევ ერთი შენიშვნა ეხება ტერმინოლოგიას.  პოტენციალთა სხვაობას ხშირად უწოდებენ წრედის უბანზე "პოტენციალის ვარდნას" . ასეთი ჩანაცვლება შეიძლება მხოლოდ ერთგვაროვან უბანზე! ზოგად შემთხვევაში ძაბვა განისაზღვრება, როგორც ელექტრული და გარე ძალების კუთრი მუშაობა წრედის უბანზე. ის ტოლია დენის ძალის წრედის უბნის სრულ წინაღობაზე ნამრავლისა: და, кროგორც ვხედავთ, არ უდრის პოტენციალთა სხვაობას!

დანართი. მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც დაგვეხმარება გავარკვიოთ, როგორ გამოიყენება ომის კანონი წრედის არაერთგვაროვანი უბნისთის. განვიხილოთ მუდმივი დენის წრედის უბანი  პოტენციალის მქონე წერტილი 1-დან  პოტენციალის მქონე წერტილი 2-მდე. ვთქვათ დენი უბანზე გადის 1-დან 2 წერტილისკენ. ავაგოთ  პოტენციალის ცვლილების გრაფიკი უბნის გასწვრივ.

გამავალი დენის მიმართულებით პოტენციალი თავიდაან  წინაღობის მქონე ერთგვაროვან უბანზე თანაბრად მცირდება წერტილი 1-დან დენის წყაროს უარყოფით პოლუსამდე) ომის კანონის მიხედვით პოტენციალის ვარდნა ერვაროვანი უბნისთვის შეადგენს  . ვიგულისხმოთ, რომ უბანზე ჩართულია დენის ქიმიური წყარო. მაშინ მისი უარყოფითი ფირფიტიდან ელექტროლიტისკენ გადასვლისას პოტენციალი იზრდება ნახტომისებურად მის ელექტროქიიმიურ პოტენციალის მნიშვნელობამდე. პოტენციალის მეორე ნახტომი ზემოთ ხდება ელექტროლიტიდან წყაროს დადებით ფირფიტაზე გადასვლისას. ამ ნახტომების ჯამი წყაროს   ემძ-ს ტოლია. წყაროს შიგნით დენი გადის ელექტროლიტში და პოტენციალი ისევ მცირდება  სიდიდით, ისევე როგორც წრედის ნებისმიერ ერთგვაროვან უბანზე. ანალოგიურად, პოტენციალი მცირდება თანაბრად ერთგვაროვან უბანზე დადებითი პოლუსიდან წერტილ 2-მდე სიდიდით  და აღწევს საბოლოო მნიშვნელობას  . ამ მაგალითში მივიღეთ, რომ ის მეტი აღმოჩნდა ვიდრე პოტენციალი  – ანუ დენი წრედში პოტენციალის ზრდის მიმართულებით გადის. ანუ მივიღეთ, რომ თუ წრედის უბანში მოქმედებს გარე ძალები, რომელთა ემძ მეტია ვიდერ უბნის სრულ წინაღობაზე ძაბვის ვარდნა დენი შეიძლება გადიოდეს ნაკლები პოტენციალის მქონე წერტილიდან მეტი პოტენციალის მქონე წერტილისკენ. საინტერესოა რას აჩვენებს ვოლტმეტრი, რომელიც მიერთებულია დენის წყაროს პოლუსებზე. თუ ვოლტმეტრს ჩავთვლით იდეალურად, ის გაზომავს გაზომავს პოტენციალთა სხვაობას ამ პოლუსებს შორის და მისი ჩვენება აღნიშნულ შემთხვევაში (დენის მიმართულება წყაროზე გავლით ემთხვევა მისი ემზ-ს მიმართულებას) იქნება:

.                                           (13.5)

თუ 1-2 უბანზე დენის მიმართულება იქნებოდა საპირისპირო მიმართულებით, ვოლტმეტრის ჩვენება იქნებოდა:

.                                        (21.6)

დავასაბუთოთ!. ამ სიტუაციას ადგილი აქვს აკუმულატორის დამუხტვისას – წყაროში დენი გადის მისი ემძ-ს საპირისპიროდ (დადებითი პოლუსიდან უარყოფითისკენ).

ელექტრულ წრედში მუდმივი დენის არსებობა შესაძლებელია, თუ მასში, გამტარში არსებობს მუდმივი ელექტრული ველი. ამ ველის შექმნა მასში შეიძლება გარკვეული ხერხით  გამტარის გასწვრივ მუხტების გადანაწილებით. თუმცა ელექტრული ძალების გავლენით სწრაფად ხდება ელექტრული წონასწორობის აღდგენა, პოტენციალთა გატოლება და დენის შეწყვეტა. დენის შესანარჩუნებლად აუცილებელია წრედში "მუხტების წრებრუნვის" ორგანიზება. იმისთვის, რათა გამტარში შევინარჩუნოთ მუდმივი დენი, მის რომელიმე უბანზე ან მთელ წრედში უნდა მოქმედებდეს ძალები, რომლებიც მუხტებს გადაადგილებენ ელექტროსტატიკური ველის ძალების საპირისპიროდ.  ასეთი ძალებს, კულონურისგან განსხვავებით უწოდებენ გარეშეს. გარეშე ძალების როლის დასახასიათებლად მიღებულია სიდიდე, რომელსაც უწოდებენ ემძ-ს (ელექტრო მამოძრავებელი ძალა).

(განსაზღვრება) სისდიდეს, რომელიც წრედში მუხტის გადატანაზე შესრულებული მუშაობის ამ მუხტის სიდიდესთან ფარდობის ტოლია, ეწოდება დენის წყაროს ელექტრომამოძრავებელი ძალა () (ემძ):

\(\dpi{200} \varepsilon =\frac{A}{q}\)

         

(21.1)

 

ჩვეულებრივ გარეშე ძალები მოქმედებენ წრედის მხოლოდ ცალკეულ უბანზე მოწყობილობებში, რომელთაც უწოდებენ დენის წყაროს. ვნახოთ რა მოწყობილობებია ეს და როგორია ეს გარეშე ძალები. 

ნახაზზე მოცემულია ჩაკეტილი წრედი, რომელიც შედგება დენის წყაროსგან, შემაერთებელი მავთულებისგან და ერთგვაროვანი მონაკვეთი "გარე წრედისგან". გარე წრედში მუხტები დრეიფით გადაადგილდებიან ელექტრულ გამტარებში ელექტრული ველის ზემოქმედებით. ჰიპოთეტური დენის წყაროს კონსტრუქცია გულისხმობს ისეთი ტრანსპორტერის არსებობას, რომელიც გარე წრედიდან დადებით "პოლუსზე" შემოსულ ელექტრონებს უწყვეტად გადაისვრის კვლავ უარყოფით "პოლუსზე". წყაროს შიგნით მუხტები მოძრაობენ ელექტროსტატიკური ველის ძალების საპირისპიროდ. ამდაგვარად წარმოიქმნება მუშაობის მარაგი, გარეშე ძალების მექანიკური მუშაობის საშუალებით Аგარ = Аმექ .

დენის წყაროს აღწერილი მოდელის ჰიპოტეტურობის მიუხედავად ის არსობრივად აღწერს ვან-დერ-გრაფის ელექტროსტატიკური გენერატორის მოქმედების პრინციპს. მისი მეშვეობით შესაძლებელია მილიონობით ვოლტის ემძს მიღწევა. მაგრამ ეს მოწყობილობა გამოუსადეგარია მნიშვნელოვანი დენების შესანარჩუნებლად, ხოლო პრაქტიკულად გამოიყენება, მხოლოდ, ელემენტური ნაწილაკების ასაჩქარებლად.

ფართო გამოყენება ჰპოვეს "კვების ქიმიურმა ელემენტებმა". მათში მუხტების გასაცალკევებლად გამოიყენება ქიმიური რეაციების ენერგია. როგორც ცნობილია ქიმიური ძალები არ არსებობს. რა თქმა უნდა, ქიმიურ რეაქციებში თავს იჩენს ელექტრომაგნიტური ბუნების ძალები. მაგრამ ეს არ არის ელექტროსტატიკური ძალები! კლასიკური ქიმიური ელემენტის ემძ განისაზღვრება დადებითი (სპილენძის) და უარყოფითი (თუთიის) ელექტროდებს შორის მოთავსებული ელექტროლიტის მიმართ ელექტროქიმიური პოტენციალების ჯამით. ისინი ტოლია +0,6 და -0,5 ვ შეასაბამისად. ამიტომ ასეთი წყაროს ემძ ტოლია ,1 ვ. ელემენტის ემძ ტოლია პოლუსებს შორის პოტენციალთა სხვაობის, როცა გარე წრედში დენი არ არის (დატვირთვის გარეშე). მისი გაზომვა შეიძლება ელექტროსტატიკური ვოლტმეტრით ან ვოლტმეტრით, რომელსაც აქვს ძალიან დიდი შინაგანი წინაღობა. ისინი უაერთდება ელემენტის პოლუსებს დატვირთვის გარეშე.