განსაზღვრულობისთვის გამტარი ჩავთვალოთ ლითონად. ასეთი გამტარის შიგნით, ყოველ კუბურ სანტიმეტრში, აუცილებლად არის თავისუფალი ელექტრონების ძალიან დიდი რაოდენობა - 10²³ რიგისა. უპირველეს ყოვლისა, განვიხილოთ რა შედეგი აქვს დამუხტული გამტარის შიგნით მუხტების წონასწორობის დამყარებას. ჩამოვაყალიბოთ თავისუფალი  მუხტების არსებობის შედეგები შემდეგნაირად.

◘ 1. გამტარებში ელექტრული ველის დაძაბულობა არის ნულის ტოლი. გამტარის შიგნით ნებისმიერ ადგილას ელექტრული ველის გაჩენა იწვევს  თავისუფალი მუხტების (ელექტრონების)მყისიერ „გადადენას“ - ელექტრულ დენს. მათი სივრცული გადანაწილება გრძელდება მანამ სანამ ველის საშუალო დაძაბულობა ნულის ტოლი არ გახდება ანუ ველი არ გაქრება გამტარის შიგნით. დროის მხრივ ეს პროცესი თითქმის მყისიერია.

◘ 2. გამტარი სხეულის ყველა წერტილის პოტენციალი ერთნაირია.

ანუ ელექტროსტატიკის პირობებში გამტარი ექვიპოტენციური სხეულია  . ეს შედეგი გამომდინარეობს ჩვენთვის უკვე ცნობილი გამოსახულებიდან . რადგან გამტარის შიგნით ყველგან , ამიტომ შესაბამისად გრადიენტიც არის ნული და ეს ნიშნავს, რომ პოტენციალი არის მუდმივი.

◘ 3. გამტარის მთელი ჭარბი მუხტი განაწილებულია მის ზედაპირზე. სხვაგვარად რომ ვთქვათ, გამტარის შიგნით ნებისმიერი მაკროსკოპული არის სრული მუხტი არის ნულის ტოლი, ანუ გამტარის შიგნით ყველგან ρ(x,y,z) = 0. ეს ადვილად შეიძლება დავასაბუთოთ გაუსის თეორემის გამოყენებით. ავარჩიოთ შეკრული ზედაპირი S ისე, რომ მოიცვას მთელი გამტარი გარდა მისი თხელი (სისქე 10^-9 მ ანუ 1 ნმ რიგის) ზედაპირის ფენისა.

რადგან გამტარის შიგნით ნებისმიერ წერტილში , არჩეულ ზედაპირში დაძაბულობის ვექტორის ნაკადი ასევე ნულია: . მაგრამ გაუსის თეორემის თანახმად ნაკადი პროპორციულია არჩეული ზედაპირის შიგნით არსებული მუხტისა. აქედან ვასკვნით, რომ გამტარის შიგნით მუხტი არის ნული. რა თქმა უნდა, ეს არ ნიშნავს, რომ მას შიგნით თავისუფალი ელექტრონები არ არის. უბრალოდ მას შიგნით თავისუფალი დადებითი და უარყოფითი მუხტები ერთმანეთს ზუსტად აკომპენსირებენ.

◘ 4. გამტარს გარეთ მის ზედაპირთან ახლოს მაგნიტური ველის ძალწირები ზედაპირის მართობულია. ჩვენ ვიცით, რომ ძალწირები ყოველთვის ექვიპოტენციური ზედაპირის მართობულია. გამტარის ზედაპირიც სწორედ წარმოადგენს ასეთ ზედაპირს, რადგან თვით გამტარი არის ექვიპოტენციური სხეული.

◘ 5. დამუხტული გამტარის დაძაბულობა ზედაპირთან ახლოს მუხტის ზედაპირული სიმკვრივის პროპორციულია

დავამტკიცოთ, ჯერ, რომ დამუხტული გამტარის დაძაბულობა მის ზედაპირთან ახლოს განისაზღვრება ჭარბი მუხტის ზედაპირული სიმკვრივით . ამისთვის გამოვყოთ ზედაპირის   მცირე ელემენტი და გამოვიყენოთ გაუსის თეორემა.

რადგან ელემენტი მცირეა, ამიტომ ის შეიძლება ჩავთვალოთ ბრტყლად, ხოლო  მუხტის სიმკვრივე მასზე მუდმივად. ელემენტის მომცველ   ჩაკეტილ ზედაპირად მოხერხებულია ავირჩიოთ სწორი ცილინდრი, რომლის ფუძეები მართობულია  ვექტორის და ერთი მოთავსებულია ზედაპირთან ახლოს გარეთ, მეორე კი – გამტარის შიგნით. რადგან გამტარის გარეთ ველი ზედაპირის მართობულია, ხოლო მის შიგნით საერთოდაც არ არის, ამიტომ დაძაბულობის ვექტორის გამოთვლა ძალიან მარტივია:

.\(\Phi _{E}=\oint_{\Sigma }{E_{n}dS}=E_{n}\Delta S\)

 ზედაპირის შიგნით მოქცეული სრული მუხტი, ცხადია,  ჭარბი მუხტის ზედაპირული სიმკვრივისა და ელემენტის  ზედაპირის ფართობის ნამრავლის ტოლია. ამიტომ გაუსის თეორემის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ: https://edrxcare.com/levitra/

 \(E_{n}\Delta S=\frac{1}{\varepsilon _{0}}\sigma \Delta S\)

ΔS -ზე გაყოფით მივიღებთ:

     (18.1)

დამუხტული ზედაპირის ახლოს დაძაბულობა პირდაპირპროპორციულია ზედაპირული მუხტის სიმკვრივის. ცხადია, ეს კავშირი სამართლიანია მხოლოდ ლოკალურად. ამიტომ საინტერესოა გავარკვიოთ რა განსაზღვრავს თვით ზედაპირული მუხტის სიმკვრივის განაწილებას ზედაპირზე.

· 6. ზედაპირული მუხტის სიმკვრივე დამოკიდებულია ზედაპირის სიმრუდეზე. შევეცადოთ მხოლოდ ხარისხობრივად გავერკვეთ ამ საკითხში. ამისთვის რეალური ნებისმიერი ფორმის გამტარი (სხვადასხვა სიმრუდის მქონე ზედაპირით) შევცვალოთ მისი იდეალიზებული მოდელით. ვთქვათ გამტარის მინიმალური სიმრუდე იყოს R1, ხოლო მაქსიმალური R2. ჩვენი მოდელი შევადგინოთ ორი ბურთულისგან, რომელთა რადიუსები იქნება შესაბამისად R1 და R2 და ისინი დაკავშირებულნი იყვნენ ერთმანეთთან გამტარი მავთულით. თუ ბურთულებს საკმაოდ დავაშორებთ ერთმანეთს, ჭარბი მუხტი თანაბრად გადანაწილდება ბურთულების ზედაპირებზე. ჩავწეროთ განტოლებათა სისტემა შესაბამისი კომენტარებით:

პირველი ორი გამოსახულების მესამეში ჩასმით მივიღებთ:

საიდანაც:

.

ვხედავთ, რომ ზედაპირული სიმკვრივე უკუპროპორციულია ზედაპირის სიმრუდის რადიუსის:

 .                   (18.2)

თუ გავითვალისწინებთ, რომ ზედაპირის სიახლოვეს დაძაბულობა პირდაპირპროპორციულია ზედაპირული  მუხტის სიმკვრივის, მაშინ შეიძლება დავასკვნათ, რომ დაძაბულობაც უკუპროპორციულია ზედაპირის სიმრუდის რადიუსის:

 .           (18.3)

v შენიშვნები

1. კვლავ აღვნიშნოთ, რომ ჩვენ მხოლოდ თვისობრივად შევაფასეთ დამოკიდებულება, რომლის მიხედვითაც ერთსადაიმავე გამტარი სხეულის სხვადასხვა სიმრუდის ზედაპირებისთვის  -ას ( და ე.ი. Е-ს) შედარება არის შესაძლებელი. (18.2) და (18.3) თანაფარდობებში სიმრუდის რადიუსი უნდა ჩავთვალოთ დადებითად ამოზნექილი ზედაპირებისთვის. ჩაზნექილი ზედაპირებისთვის კი, თუმცა ფორმალურად სიმრუდის რადიუსი უარყოფითია, მუხტის ზედაპირული სიმკვრივე, და ე.ი. ველიც ზედაპირის სიახლოვეს ნულის ტოლებია. ძალიან დიდი (უსასრულო) სიმრუდის რადიუსი შეესაბამება ბრტყელ ზედაპირს და ნიშნავს მხოლოდ იმას, რომ მას აქვს ამოზნექილზე ნაკლები ზედაპირული სიმკვრივე და არა იმას, რომ ზედაპირული სიმკვრივე ნულია.

2. სიმრუდის ძალიან მცირე რადიუსი შეესაბამება ზედაპირის ძალიან დიდ სიმრუდეს და ეს დამახასიათებელია სხეულის წაწვეტებული ფორმებისთვის. ასეთ უბნებზე – წვეროებზე – გროვდება გამტარის მთელი ჭარბი მუხტი. ამიტომ წვეროების სიახლოვეს შეიძლება განხორციელდეს უკიდურესად დიდი ელექტრული ველი შესაბამისად გაძლიერებული ველის ეფექტებით.