1. მექანიკური მოძრაბის დაკვირვება შეიძლება მხოლოდ სხვა სხეულებთან შეფარდებით. სხეულის მდებარეობის ცვლილების აღმოჩენა შეუძლებელია თუ არ გვაქვს რაიმე შესადარებელი.
2. ათვლის სხვადასხვა სისტემებში ფიზიკური სიდიდეები (სიჩქარე, აჩქარება, გადაადგილება და სხვ.), რომლებიც ერთი და იმავე სხეულის მოძრაობას ახასიათებენ, შეიძლება იყოს სხვადასხვა.
3. მოძრაობის ხასიათი, მოძრაობის ტრაექტორია და ა.შ. შეიძლება იყოს სხვადასხვა ათვლის სხვადასხვა სისტემასი ერთაიგივე სხეულისთვის.

ვტქვათ პრი ათვლის სისტემა მოძრაობს მუდმივი  სიჩქარით ერთმანეთის მიმართ. უძრავ К სისტემაში А წერტილის მდებარეობა მოცემულია  ვექტორით, ხოლო მოძრავ К₁ სისტემაში - ვექტორით . ნახაზიდან ვხედავთ, რომ \(" rel="lightbox" src="http://physics.aidio.net/images/konspeqt/meqmozfar/image008_1.png" style="border: 0px; width: 83px; height: 28px;" />. ეს განტოლება საშუალებას იძლევა გადავიდეთ ერთი ათვლის სისტემიდან მეორეში.

ამასტან, ვთვლით, რომ ორივე ათვლის სისტემაში დრო ერთნაირად მიდის.

პირობითად К სისტემას ვუწოდოთ უძრავი, ხოლო К₁ სისტემას  - მოძრავი.

მაშინ  შემთხვევისთვის, როცა y და z კოორდინატები არ იცვლება, მივირებთ:

 - გალილეის გარდაქმნები.

ამ განტოლებებიდან გამომდინარეობს:

- ორ წერტილს შორის მანძილი აბსოლუტურია, ანუ არ არის დამოკიდებული ათვლის სისტემის არჩევაზე. ვთქვათ უძრავ ათვლის სისტემასი წერყლების კოორდინატებია x და x', ხოლო  მოძრავში x₁ და x₁'. მასინ;   

გავყოთ განტოლების მარჯვენა და მარცხენა ნაწილები დროის იმ შუალედზე, რომელსი მოხდა გადაადგილება.

მივიღებთ: \)" class="img-middle" rel="lightbox" src="http://physics.aidio.net/images/konspeqt/meqmozfar/image018_1.png" style="border: 0px; vertical-align: middle; width: 82px; height: 37px;" />

- სიჩქარეების შეკრების კანონს. აქ უძრავი სისტემის მიმართ წერტილის სიჩქარე მოძრავი ათვლის სისტემისადმი წერტილის სიჩქარისა და თვით მოძრავი ათვლის სისტემის უძრავი ათვლის სისტემისადმი სიჩქარის ვექტორული ჯამის ტოლია.

მოძრავი ათვლის სისტემის სიჩქარეს უძრავი ათვლის სისტემის მიმართ გადატანითი სიჩქარე ეწოდება.

ამოცანების ამოხსნისას ხშირად მოხერხებულია დედამიწისადმი მოძრავი ერტერთი სხეული ჩავთვალოთ უძრავად. მაშინ ამ ათვლის სისტემაში დედამიწის სიჩქარე სიდიდით მოცემული სხეულის სიჩქარის  ტოლი იქნება და მიმართულებით მისი საპირისპირო.

თუ სიცქარეების v₁ და u მიმართულებები ემთხვევა ერთმანეთს (სხეულები ერთმანეთს უახლოვდება), მასინ მათი პროექციები იკრიბება, თუ საპირისპიროდ არიან მიმართულნი (სხეულები შორდებიან ერტმანეთს) – აკლდება.

თუ სიჩქარეებს შორის კუტხე მართია - , თუ კუთხე ნებისმიერია, მაშინ აუცილებელია კოსინუსების თეორემის გამოყენება: .

ეს დასკვნები სამართლიანია ვაკუუმში სინათლის სიჩქარეზე (3^.10⁸მ/წმ) გაცილებით ნაკლები სიჩქარეებისთვის.

1. ეს არის მოძრაობა სიბრტყეზე, ამიტომ მოძრაობის აღსაწერად აუცილებელია 2 კოორდინატი.
2. ვთვლით, რომ მოძრაობა მიმდინარეობს დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, ამიტომ სხეულის აჩქარება არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება (a = g).

რადგან ჩვენ ვუგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას, ამიტომ აჩქარება მხოლოდ დედამიწისკენ არის მიმართული, (g) – მიმართულია (y) ვერტიკალური ღერძის გასწვრივ, ხოლო х ღერძის გასწვრივ მოძრაობა თაბარია და წრფივი.

ჰორიზონტალურად გასროლილი სხეულის მოძრაობა

სიცქარის პროექციები და კოორდინატები გამოვსახოთ ვექტორების მოდულებით. 

იმისათვის რათა მივიღოტ ტრაექტორიის განტოლება, გამოვსახოთ დრო x კოორდინატის განტოლებიდან და ჩავსვათ y-ის განტოლებაში: 

- კოორდინატებს შორის კვადრატული დამოკიდებულებაა, ტრაექტორია პარაბოლაა!

ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა

ამოცანის ამოხსნის ტანმიმდევრობა წინას ანალოგიურია.

ამოვხსნათ ამოცანა შემთხვევისტვის, როცა х₀=0 და y₀=0.

\(\left\{\begin{matrix} v_{x}=v_{0}\cos \alpha\\v_{y}=v_{0}\sin \alpha \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x=v_{x}t=v_{0}t\cos \alpha\\y=v_{y}t-\frac{gt^{2}}{2}=v_{0}t\sin \alpha -\frac{gt^{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

ვაჩვენოთ, რომ მოძრაობის ტრაექტორია ამ შემთხვევაშიც იქნება პარაბოლა. ამისთვის გამოვსახოთ Y კოორდინატა X-ით (მივიღებთ ტრაექტორიის განტოლებას):\(y=xtg\alpha -x^{2}\frac{g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha }\).

მივიღეთ კოორდინატებს შორის კვადრატული დამოკიდებულება. ე. ი. ტრაექტორია პარაბოლაა.

ვიპოვნოთ სხეულის ფრენის დრო დასაწყისიდან დაცემამდე. დაცემის წერტილში ვერტიკალური ღერძის კოორდინატა у=0. შესაბამისად, ამ ამოცანის ამოხსნისთვის უნდა ამოიხსნას განტოლება \(v_{0}t\sin \alpha -\frac{gt^{2}}{2}=0\) . მას ექნება ამოხსნა როცა t=0(მოძრაობის დასაწყისი) და \(t_{fl}=\frac{2v_{0}\sin \alpha }{g}\)

ფრენის დრო:

\(t_{fl}=\frac{2v_{0}\sin \alpha }{g}\)

გვეცოდინება რა ფრენის დრო, ვიპოვნით იმ მაქსიმალურ მანძილს, რომელიც გაიფრინა სხეულმა: \(L=v_{x}t_{fl}=\frac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}\)

ფრენის სიშორე:

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ:

- ფრენის მაქსიმალური სიშორე მიიღწევა სხეულის ჰორიზონტისადმი 45⁰ კუთხით გასროლის შემთხვევაში;

- ერთნაირ მაძილზე შეიძლება სხეულის გადაგდება (ერთი და იგივე საწყისი სიჩქარეებით) ორნაირად – ე.წ.  ჩაკიდებული და დაფენილი ტრაექტორიები.

იმის გამოყენებით, რომ პარაბოლა სიმეტრიული ფიგურაა, ვიპოვნოთ მაქსიმალურ სიმაღლეს, რომელსაც აღწევს სხეული. დრო, რომელშიც სხეული აღწევს შუა გზას, ტოლია: \(t=\frac{v_{0}\sin \alpha }{g}\)

ასვლის დრო:

\(t=\frac{v_{0}\sin \alpha }{g}\)

მაშინ: 

მაქსიმალური სიმაღლე:

სხეულის სიჩქარე დროის ნებისმიერ მომენტში მიმართულია მოძრაობის ტრაექტორიის (პარაბოლის) მხების გასწვრივ და ტოლია 

კუთხე, რომლითაც მიმართულია სიჩქარის ვექტორი დროის ნებისმიერ მომენტში: 

თავისუფალი – ნიშნავს ჰაერის წინააღმდეგობის გარეშე, ვაკუუმში. ამ შემთხვევაში მოძრაობაზე არ მოქმედებს სხეულის ფორმა და ზომა, მისი მასა. პირველად დეტალურად შეისწავლა გ.გალილეიმ (1564-1642).

თანაბრადცვლადი მოზრაობის კერძო შემთხვევაა.  aºg – ერთნაირია ყველა სხეულისთვის.  

 ამოცანებისთვის: g = 10 მ/წმ².

გადაადგილების აღნიშვნა: sºh (სიმარლე).

ნახაზი

ფორმულები

თავისუფალი ვარდნა

g_y>0

სიჩქარე

გადაადგილება

კოორდინატა

ვერტიკალურად ზევიტ ასროლილი სხეული

g_y<0

სიჩქარე

გადაადგილება

კოორდინატა

მოძრაობას, რომლის დროსაც სხეულის სჩქარე იცვლება ერთნაირად დროის ტოლი შუალედების განმავლობაში, თანაბრადცვლადი მოძრაობა ეწოდება.

ავღნიშნოთ: \(\dpi{120} \vec{v}_{0}\) - საწყისი სიჩქარი ვექტორი, \(\dpi{120} \Delta \vec{v}=\vec{v}-\vec{v}_{0}\)  - სიჩქარის ცვლილება, ხოლო Δt - დროის შუალედია.

ვთქვათ Δt₁= Δt₂=Δt₃=..., მაშინ განსაზღვრის თანახმად \(\dpi{120} \Delta \vec{v}_{1}=\Delta \vec{v}_{2}=\Delta \vec{v}_{3}=...\)

შეასბამისად, \(\dpi{120} \frac{\Delta \vec{v}_{1}}{\Delta t_{1}}=\frac{\Delta \vec{v}_{2}}{\Delta t_{2}}=\frac{\Delta \vec{v}_{3}}{\Delta t_{3}}=...=const\)

ასე რომ ეს მოძრაობის მახასიათებელია.

თუ t₀=0, მაშინ \(\dpi{120} \vec{a}=\frac{\vec{v}-\vec{v}_{0}}{t}\) 

აჩქარება - ფიზიკური სიდიდეა, რომელიც სიჩქარის ცვლილების სისწრაფეს ახასიათებს და (თანაბრადცვლადი მოძრაობისას) რიცხობრივად ტოლია სიჩქარის ცვლილების ვექტორის ფარდობისა იმ დროის ინტერვალთან, რომელშიც მოხდა ეს ცვლილება.

აჩქარება თანაბრადცვლადი მოძრაობისას აჩვენებს, რამდენად იცვლება მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე დროის ერთეულში. სი სისტემაში აჩქარების ერთეულია მ/წმ².

მაგალითად, აჩქარება უდრის 5 მ/წმ²  - ეს ნიშნავს, რომ, მოძრაობს რა თანაბრადაჩქარებულად, სხეული იცვლის სიჩქარეს 5მ/წმ-ით თავისი მოძრაობის ყოველ წამში.

არათანაბრადცვლადი მოძრაობის შემთხვევაში: \(\dpi{120} \vec{a}\)_საშ\(\dpi{120} =\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\);

მაშინ მყისიერი აჩქარება \(\dpi{120} \vec{a}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\vec{v}{}{\color{White} '}{}'\)

თანაბრადცვლად მოძრაობას ეწოდება თანაბარაჩქარებული, თუ სიჩქარის მოდული იზრდება.

თ.ა.მ. პირობა -\(\dpi{150} \LARGE \vec{v}_{0}\uparrow \uparrow \vec{a}\).

თანაბრადცვლად მოძრაობას ეწოდება თანაბარშენელებული, თუ სიჩქარის მოდული მცირდება.

თ.შ.მ. პირობა - \(\dpi{120} \LARGE \vec{v}_{0}\uparrow \downarrow \vec{a}\).

თანაბრადცვლადი მოძრაობის გრაფიკები.

ან \(\dpi{150} v_{x}=v_{0x}+a_{x}t\) - პროექციებში;

ან\(\dpi{150} v}=v_{0}+at\) – მოდულით.

წრფივი ფუნქცია. გრაფიკი - წრფივია.

მოძრაობები, რომელთა მიმართულება ემთხვევა კოორდინატთა ღერძის მიმართულებას:

1. თანაბარაჩქარებული საწყისი სიჩქარით
2. თანაბარაჩქარებული საწყისი სიჩქარის გარეშე
3. თანაბარშენელებული მოძრაობა კოორდინატთა ღერძის საპირისპიროდ.
4. თანაბარშენელებული
5. თანაბარაჩქარებული საწყისი სიჩქარის გარეშე
6. თანაბარაჩქარებული საწყისი სიჩქარით

გადაადგილება თანაბრადცვლადი მოძრაობისას.

სიჩქარის გრაფიკის ქვეშა ფართობი რიცხობრივად გადაადგილების ტოლია,

შესაბამისად, ტრაპეციის ფართობი რიცხობრივად უდრის გადაადგილებას.

თ.ა.მ.-თვის მექანიკის ძირითადი ამოცანის ამოხსნა:

\(\dpi{150} s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)

\(\dpi{150} x=x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)

გადაადგილებისა და კოორდინატის გრაფიკი.

ფუნქციები   \(\dpi{150} x=x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)  და \(\dpi{150} s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}\)- კვადრატულებია. გრაფიკი – პარაბოლაა!