• სითბური ძრავა. თერმოდინამიკური ციკლები, კარნოს ციკლი
• ელექტროდინამიკა

თერმოდინამიკის პირველი კანონი - სითბური პროცესებისათვის ენერგიის შენახვის კანონი - ადგენს კავშირს სისტემის მიერ მიღებულ \(Q\) სითბოს რაოდენობას  და მისი შინაგანი ენერიის \(\Delta U\) ცვლილებასა და გარე სხეულებზე შესრულებულ მუშაობას \(A\) შორის:

\(Q=\Delta U+A.\)

ამ კანონის თანახმად, ენერგია არც შეიძლება წარმოიქმნეს და არც განადგუურდეს: იგი ერთი სისტემიდან გადაეცემა მეორეს და ერთი ფორმის ენერგიიდან გარდაიქნმება მეორეში. პროცესები, რომლებიც თერმოდინამიკის პირველ კანონს დაარღვევდნენ არასოდეს დაკვირვებულა. ნახ. 1-ზე გამოსახულია მოწყობილობა რომელიც პირველი კანონითაა აკრძალული.  

ნახ. 1.

პირველი კანონით აკრძალული ციკლურად მომუშავე სითბური მანქანები.

 

თერმოდინამიკის პირველი კანონი ადგენს სითბური პროცესების მიმართულებას. მაგრამ, როგორც გამოცდილება უჩვენებს. მრავალი სითბური პროცესი შეიძლება მიმდინარეობდეს ერთი მიმართულებით. ასეთ პროცესებს შეუქცევადს უწოდებენ. მაგალითად, ორი სხეულის სითბური კონტაქტისას  სითბური ნაკადი ყოველთვის მიმართულია უფრო ცხელიდან ცივისაკენ. არასოდეს დაიკვირვება სითბოს თვითნებური გადაცემა უფრო დაბალი ტემპერატურის სხეულიდან უფრო მაღალი ტემპერატურისაზე. ე.ი. თბოგაცვლის პროცესი სასრული ტემპერატურული სხვაობისას შეუქცევადი პროცესია.

 შექცევადი ეწოდება ერთი წონასწორული მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლის პროცესებს, რომლებიც შესაძლებელია შუალედური წონასწორული მდგომარეობების იგივე მიმდევრობით საწიმააღმდეგო მიმართულებითაც განხორციელდეს. ამასთან სისტემა და გარემომცველი სხეულები ბრუნდებიან საწყის მდგომარეობაში.

პროცესები რომლის მიმდინარეობის განმავლობაში სისტემა ყოველთვის წონასწორულ მდგომარეობაში რჩება კვაზისტატისტიკურს უწოდებენ. ყველა კვაზისტატისტიკური პროცესი შექცევადია.

თუ სითბური მანქანის მუშა სხეული ისეთ სითბურ რეზერვუართან კონტაქტში იმყოფება, რომლის ტემპერატურაც თბოგაცვლის პროცესში უცვლელი რჩება, ერთადერთ შექცევად პროცესს იზოთერმული კვაზისტატისტიკური პროცესი წარმოადგენს, რომელიც მუშა სხეულისა და რეზერვუარს შორის უსასრულოდ მცირე ტემპერატურული სხვაობის პირობებში მიმდინარეობს. ორი განსხვავებული ტემპერატურის მქონე რეზერვუარის  არსებობის შემთხვევაში პროცესი შეიძლება წარიმართოს შებრუნებულად ორ იზოლირებულ უბანზე. რადგანაც ადიაბატური პროცესიც შეიძლება მიდიოდეს ორივე მიმართულებით (ადიაბატური შეკუმშვა და ადიაბატური გაფართოება), ამიტომ ორი იზოთერმისა და ორი ადიაბატისგან შემდგარი წრიული პროცესი (კარნოს ციკლი) წარმოადგენს ერთადერთ შექცევად წრიულ პროცესს, რომლის დროსაც მუშა სხეული კონტაქტშია მხოლოდ ორ სითბურ რეზერვუართან. ყველა სხვა ციკლური პროცესი, რომელიც ორი სითბური რეზერვუარის პირობებში მიმდინარეობს შეუქცევადია.

მექანიკური მუშაობის სხეულის შინაგან ენერგიად გარდაქმნის პროცესები შეუქცევადია ხახუნის, აირებსა და სითხეებში დიფუზიური პროცესების, წნევათა სხვაობით გამოწვეული აირის  შერევის (გადაადგილების) და სხვა პროცესების არსებობის გამო. ყველა რეალური პროცესი შეუქცევადია, მაგრამ ისინი შეიძლება საკმაოდ უახლოვდებოდეს შექცევად პროცესებს. შეუქცევადი პროცესები რეალური პროცესების იდეალიზაციას წარმოადგენს.

თერმოდინამიკის პირველ კანონს არ შეუძლია განასხვაოს შექცევადი პროცესი  შეუქცევადიდან. ის თერმოდინამიკური პროცესისაგან უბრალოდ ენერგეტიკულ ბალანს მოითხოვს და არაფერს ამბობს იმის შესახებ, შესაძლებელია თუ არა ასეთი პროცესი. თავისთავად მიმდინარე პროცესის მიმართულებას ადგენს თერმოდინამიკის მეორე კანონი. ის შეიძლება ჩამოყალიბდეს გარკვეული სახის თერმოდინამიკური პროცესების აკრძალვის ფორმით.

ინგლისელმა ფიზიკოსმა კელვინმა 1851 წ. მეორე კანონი შემდეგი სახით ჩამოაყალიბა:

ციკლურად მომქმედ სითბურ მანქანაში შეუძლებელია პროცესი, რომლის ერთადერთი შედეგი იქნებოდა ერთადერთი სითბური რეზერვუარიდან მიღებული მთელი სითბოს რაოდენობის მექანიკურ მუშაობად გარდაქმნა.

ჰიპოტეტურ  სითბურ  მანქანას, რომელშიც შეიძლება მიმდინარეობდეს ასეთი პროცესი, მეორე სახის მუდმივ ძარავას უწოდებენ. დედამიწის პირობებში ასეთი მანქანას შეეძლო სითბური ენერგია აეღო, მაგალითად, მსოფლიო ოკიანიდან და მთლიანად გარდაექმნა მუშაობად. მსოფლიო ოკეანეში წყლის მასა დაახლოებით 10²¹კგ-ს წარმოადგენს და მისი ერთი გრადუსით გაციებისას გამოიყოფოდა უზარმაზარი ენერგია (≈ 10²⁴ ჯ), რაც  10¹⁷კგ ნახშირის სრული დაწვის ექვივალენტურია. დედამიწაზე ყოველწლიურად გამომუშავებული ენერგია დაახლოებით  10⁴-ჯერ ნაკლებია. ამიტომ მეორე სახის მუდმივი ძრავა ადამიანისათვის არანაკლებ მიმზიდველი იქნებოდა პირველი სახის მუდმივ ძრავაზე, რომელიც თერმოდინამიკის პირველი კანონითაა აკრძალული.

გერმანელმა ფიზიკისმა კლაუზიუსმა თერმოდინამიკის მეორე კანონს სხვა ფორმულირება მისცა:

შეუძლებელია პროცესი, რომლის ერთადერთ შედეგი შეიძლება იყოს ენერგიის გადაცემა დაბალი ტემპერატურის სხეულსა და უფრო მაღალი ტემპერატურის სხეულს შორის თბოგაცვლის შედეგად.

ნახ. 2-ზე გამოსახულია თერმოდინამიკის მეორე კანონით აკრძალული პროცესები. ეს პროცესები თერმოდინამიკის მეორე კანონის ორ სხვადასხვა ფორმულირებას შეესაბამება.

ნახ. 3.12.2.

პროცესები, რომლებიც არ ეწინაღმდეგებიან თერმოდინამიკის პირველ კანონს, მაგრამ აკრძალილია მეორე კანონით: 1 - მეორე სახის მუმივი ძრავი; 2 - (იდეალური გამაციებელი მანანა)

 

უნდა აღინიშნოს, რომ თერმოდინამიკის მეორე კანონის ორივე განმარტება ექვივალენტურია. თუ დაუშვებთ, მაგალითად, რომ სითბო თბოგაცვლისას თავისთავად (ე.ი. დამატებითი მუშაობის დახარჯვის გარეშე) გადადის ცივი სხეულიდან ცხელზე, შეიძლება მივიდეთ დასკვნამდე, რომ  მეორე სახის მუდმივი ძრავის შექმნა შესაძლებელია.   სინამდვილეში, ვთქვათ რეალური სითბური მანქანა გამათფობელიდან ღებულობს Q₁  სითბოს რაოდენობას და გადასცემს გამაციებელს Q₂  სითბოს რაოდენობას. ამ დროს სრულდება მუშაობა  A = Q₁ – |Q₂|. |Q₂| სითბოს რაოდენობა თავისით რომ გადადიოდეს გამაციებლიდან გამაცხელებელზე, მაშინ რეალური სითბური მანქანის და იდეალური გამაციებელი მანქანის საბოლოო შედეგი იქნებოდა მუშაობად გარდაქმნა Q₁ – |Q₂| სითბოს იმ რაოდენობისა, რომელიც მიიღება გამაცხელებლიდან გამაციებელში რაიმე ცვლილების გარეშე.   ამგვარად, რეალური სითბური მანქანის და იდეალური გამაციებელი მანქანის კომბინაცის მეორე ტიპის მუდმივი ძრავის ექვივალენტურია. ზუსტად ასევე შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ რეალური გამაციებელი მანქანისა და მეორე ტიპის მუდმივი ძრავის კომბინაცია იდეალური გამაციებელი მანქანის ექვივალენტურია.

თერმოდინამიკის მეორე კანონი პირდაპირ კავშირშია რეალური სითბური პროცესების შეუქცევადობასთან. მოლეკულების სითბური მოძრაობის ენერგია ხარისხობრივად განსხვავდება ენერგიის ყველა სხვა სახეობიდან - მექანიკური, ელექტრული, ქიმიური და ა.შ. მოლეკულების სითბური მოძრაობის ენერგიის გარდა  ნებისმიერი სახის ენერგიას შეუძლია სრულად გადაიქცეს ენერგიის ნებისმიერ სხვა სახედ, მათ შორის სითბური მოძრაობის ენერგიად. უკანასკნელს კი შეუძლია ნებისმიერ სხვა ენერგიად გარდაქმნა მხოლოდ ნაწილობრივ. ამიტომ ნებისმიერი ფიზიკური პროცესი, რომელშიც რომელიმე სახის ენერგიის გარდაქმნა ხდება მოლეკულების მოძრაობის სითბურ ენერგიად, შეუქცევად პროცესს წარმოადგენს, ე.ი. ის სრულად ვერ განხორციელდება საწინააღმდეგო მიმართულებით.

ყველა შეუქცევადი პროცესის საერთო თვისება იმაში მდგომარეობს, რომ ისინი თერმოდინამიკურად გაუწონასწორებულ სისტემაში მიმდინარეობს და ამ პროცესების შედეგად ჩაკეტილი სისტემა უახლოვდება თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობას.

თერმოდინამიკის მეორე კანონის ნებისმიერი განმარტების საფუძველზე შეიძლება დამტკიცდეს შემდეგი მტკიცებულება, რომელიც კარნოს თეორემის სახელწოდებითაა ცნობილი:

1.      გამაცხელებლისა და გამაციებლის მოცემულ ტემპერატურაზე მომუშავე სითბური მანქანის მარგი ქმედების კოეფიციენტი არ შეიძლება იყოს მეტი, ვიდრე გამაცხელებლისა და გამაციებლის იგივე ტემპერატურებზე შექცევადი  კარნოს ციკლით მომუშავე სითბური მანქანის მარგი ქმედების კოეფიციენტი.

2.      კარნოს ციკლით მომუშავე სითბური მანქანის მარგი ქმედების კოეფიციენტი არ არის დამოკიდებული მუშა სხეულის გვარობაზე და დამოკიდებულია მხოლოდ გამაცხელებლისა და გამაციებლის ტემპერატურებზე.

ამგვარად, კარნოს ციკლით მომუშავე სითბური მანქანის მარგი ქმედების კოეფიციენტი მაქსიმალურია.

\(\mu=1-\frac{Q_{2}}{Q_{1}}\leq\mu_{max}=\mu_{karno}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}.\)

ამ თანაფარდობაში ტოლობის ნიშანი შექცევად ციკლს შეესაბამება. კარნოს ციკლით მომუშავე მანქანისათვის ეს თანაფარდობა შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი სახით:

\(\frac{|Q_{2}|}{Q_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}}\)    ან    \(\frac{|Q_{2}|}{T_{2}}=\frac{Q_{1}}{T_{1}}\)

რომელი მიმართულებითაც არ უნდა ხდებოდეს კარნოს ციკლეს შემოვლა (საათის ისრის მიმართულებით თუ საწინააღმდეგოდ)  Q₁ და Q₂ სიდიდეებს ყოველთვის განსხვავებული ნიშნები აქვთ. ამიტომ შეიძლება ჩავწეროთ

\(\frac{|Q_{2}|}{T_{2}}+\frac{Q_{1}}{T_{1}}=0.\)

ამ თანაფარდობის განზოგადება შესაძლებელია ნებისმიერ ჩაკეტილ შექცევად პროცესზე, რომლის წარმოდგენაც შესაძლებელია მცირე იზოთერმული და ადიაბატური მონაკვეთების სახით (ნახ. 3).

ნახ. 3.თავისთავადი შექცევადი ციკლი, როგორც მცირე იზოთერმული და ადიაბატური მონაკვეთბის მიმდევრობა

 

შექცევადი ციკლის სრული შემოვლისას 

\(\sum\frac{\Delta Q_{i}}{T_{i}}=0\)     (შექცევადი ციკლი)

სადაც ΔQ_i = ΔQ_1i + ΔQ_2i – T_i ტემპერატურის პირობებში ორ იზოთრმულ უბანზე მუშა სხეულის მიერ მიღებული სითბოს რაოდენობაა. იმისათვის რომ, ასეთი რთული ციკლი შებრუნებულად ჩავატაროთ, აუცილებელია მუშა სხეულის კონტაქტში მოყვანა T_i   ტემპერატურის მქონე მრავალ რეზერვუართან. ΔQ_i / T_i  თანაფარდობას დაყვანილ სითბოს უწოდებან. მიღებული ფორმულა უჩვენებს, რომ სრული დაყვანილი სითბო ნებისმიერ შექცევად ციკლზე ნულის ტოლია. ეს ფორმულა ახალი ფიზიკური სიდიდის შემოტანის საშუალებას იძლევა. ამ სიდიდეს ენტროპიას უწოდებენ და S-ით აღნიშნავენ (რ.კლაუზიუსი 1865 წ.). თუ თერმოდინამიკური სისტემა ერთი წონასწორული მდგომარეობიდან მეორეში გადადის, მაშინ მისი ენტროპია იცვლება. ორ მდგომარეობაში ენტროპიის მნიშვნელობათა სხვაობა იმ დაყვანული სითბოს ტოლია, რომელსაც სისტემა იღებს შექცევარი გადასვლისას ერთი მდგომარეობიდან მეორეში.

\(\Delta S=S_{2}-S_{1}=\sum_{1}^{2}\frac{\Delta Q_{i}}{T}.\)

შექცევადი ადიაბატური პროცესის დროს \(\Delta Q_{i}=0\) და ,ე.ი. ენტროპია S  უცვლელი რჩება.

არაიზოლირებული სისტემის ერთი წონასწორული მდგომარეობიდან (1) მეორე წონასწორული მდგომარეობაში (2) გადასვლისას ენტროპიის გამოსახულება შეიძლება ასე ჩაიწეროს

\(\Delta S=\int_{1}^{2}\frac{dQ}{T}.\)

ენტროპია განისაზღვრება უკანასკნელი შესაკრების სიზუსტით, ისევე რორორც, მაგალითად, პოტენციური ენერგია ძალის მოქმედების ველში. ფიზიკური არსი სისტემის ორ მდგომარეობას შორის ენტროპიათა ΔS სხვაობას აქვს. რომ განისაზღვროს სისტემის ერთი მდგომარეობიდამ მეორეში შეუქცევადი გადასვლისას ენტროპიის ცვლილება უნდა იქნეს მოფიქრებული რაღაც შექცევადი პროცესი რომელიც აკავშირებს საწყის და საბოლოო მდგომარეობებს და ასეთი გადასვლის პირობებში განისაზრვროს სისტემის მიერ მიღებული დაყვანილი სითბო.

ნახ. 4 აირის „სიცარიელეში“ შეუქცევადი გაფართოების პროცესს გვიჩვენებს, რომელიც თბოგაცვლის გარეშე მიმდინარეობს. ამ პროცესში აირის მხოლოდ საწყისი და საბოლოო მდგომარეობებია წონასწორული და მათი გამოსახვა შესაძლებელია (p, V) დიაგრამაზე. ამ მდგომარეობების შესაბამისი (a) და (b) წერტილები ერთ იზოთერმაზე მდებარეობენ. ენთროპიის ΔS ცვლილების გამოთვლისათვის შეიძლება განვიხილით შექცევადი იზოთერმული გადასვლა (a)-დან (b)-ში. რადგანაც, იზოთერმული გაფართოებისას აირი იღებს გარკვეულ სითბოს რაოდენობას გარემომცველი სხეულებიდან Q > 0, შეიძლება დავასკვნათ, რომ აირის შეუქცევადი გაფართოებისას ენთროპია გაიზარდა: ΔS > 0.

 

ნახ. 4.

აირის გაფართოება „სიცარიელეში“. ენთროპიის ცვლილება \(\Delta S=\frac{Q}{T}=\frac{A}{T}>0,\) სადაც A = Q – აირის მუშაობაა შქცევადი იზოთერმული გაფართოების დროს.

 

შეუქცევადი პროცესის მეორე მაგალითია - თბოგაცვალა ტემპერატურების სასრული სხვაობის შემთხვევაში. ნახ.5-ზე ადიაბატურ გარსში მოქცეული  ორი სხეულია გამოსახული. სხეულბის საწყისი ტემპერატურები T₁ და T₂ < T_1.  თბოგაცვლისას სხეულების ტემპერატურები თანდათან თანაბრდება. უფრო თბილი სხეული გასცემს გარკვეულ რაოდენობა სითბოს, ცივი კი ღებულობს.

 ცივი სხეულის მიერ მიღებული სითბო მოდულით ჭარბობს თბილი სხეულის მიერ გაცემულ სითბოს. აქედან გამომდინარეობს, რომ შეუქცევადი თბოგაცვლის პროცესის დროს ჩაკეტილ სისტემაში ენთროპიის ცვლილება ΔS > 0.  

ნახ. 5.

თბოგაცვლა ტემპერატურის სასრული სხვაობისას: a – სისტემის საწყისი მდგომარეობა; b –  სისტემის საბოლოო მდგომარეობა. ენთროპიის ცვლილება ΔS > 0

 

ენთროპიის ზრდა იზოლირებულ თერმოდინამიკურ სისტემებში ყველა თვითნებურად მიმდინარე შეუქცევადი პროცესის საერთო მახასიათებელია. იზოლირებულ თერმოდინამიკურ სისტემებში შექცევად პროცესებში ენთროპია არ იცვლება: ΔS ≥ 0.

ამ თანაფარდონას ენთროპიის ზრდის კანონს უწოდებენ.

თერმოდინამიკურად იზოლირებულ  სისტემებში მიმდინარე ნებისმიერი პროცესისას ენთროპია ან უცვლელი რჩება, ან იზრდება.

ამგვარად, ენთროპია თვითნებურად მიმდინარე პროცესების მიმართულებაზე მიუთითებს. ენთროპიის ზრდა მიუთითებს სისტემის თერმოდინამიკურ წონასწორობასთან მიახლოებაზე. წონასწორობის მდგომარეობაში ენტროპია მაქსიმალურ მნიშვნელობას ღებულობს. ენპროპიის ზრდის კანონი შეიძლება თერმოდინამიკის მეორე კანონის კიდევ ერთ ფორმულირებად ჩაითვალოს.

1878 წ. ბოლცმანმა ენთროპიის ცნების ალბათური განმარტება გააკეთა. მან  შესთავაზა ენთროპია განეხილათ როგორც ჩაკეტილ თერმოდინამიკური სისტემაში სტატისტიკური ქაოსის საზომი. ჩაკეტილ სისტემაში ყველა თვითნებურად მიმდინარე პროცესი, რომელიხ სისტემას წონასწორობის მდგომარეობასთან აახლოებს და თან ახლავს ენთროპიის ზრდა, მიმართულნი არიან მდგომარეობის ალბათობის ზრდისაკენ.

ნაწილაკების დიდი რიცხვის შემცველი მაკროსკოპული სისტემის ნებისმიერი მდგომარეობა შეიძლება ბრავალი ხერხით განორციელდეს. სისტემის მდგომარეობის თერმოდინამიკური ალბათობა - არის იმ ხერხების რცხვი, რომლებითაც შეიძლება გახორციელდეს მაკროსკოპული სისტემის მოცემული მდგომარეობა, ან იმ მიკრომდგომარეობების რიცხვი, რომლებიც ახორციელებენ მოცემულ მაკრომდგომარეობას. განმარტების მიხედვით თერმოდინამიკური ალბათობა W >> 1.

 მაგალითად, თუ ჭურჭელში 1 მოლი აირია, შესაძლებელია მოლეკულების ჭურჭლის ორ ნახევარში განთავსების ხერხების ძალიან დიდი რიცხვი N:  \(N=2^{N_{A}}\) სადაც \(N_{A}\) - ავოგადროს რიცხვია. ყოველი მათგანი მიკრომდგომარეობას წარმოადგენს. მხოლოდ ერთი მიკრომდგომარეობა შეესაბამება იმ შემთხვევას, როცა მოლეკულები თავს მოიყრიან  ჭურჭლის ერთ (მაგ., მარჯვენა) ნახევარში. ასეთი შემთხვევის ალბათობა პრაქტიკულად ნულის ტოლია. მიკრომდგომარეობის ყველაზე დიდი რიცხვი შეესაბამება წონასწორულ მდგომარეობას, როცა მოლეკულები თანაბრადაა განაწილებული ჭურჭლის მთელ მოცულობაში. ამიტომ წონასწორული მდგომარეობა ყველაზე ალბათურია. მეორე მხრივ წონასწორული მდგომარეობა თერმოდინამიკურ სისტემაში ყველაზე მაქსიმალური ქაოსის მდგომარეობას  და მაქსიმალურ ენტროპიას წარმოადგენს.

ბოლცმანის თანახმად,სისტემის ენთროპია S და თერმოდინამიკური ალბათობა   W ერთმანეთთან შემდეგნაირადაა დაკავშირებული:  

S = k ln W,

სადაც k = 1,38·10^–23 ჯ/კ – ბოლცმანის მურმივაა. ამგვარად, ენთროპია განისაზღვრება იმ მიკრიმდგომარეობების რიცხვის ლოგარითმით, რომელთა საშუალებითაც შეიძლება განხორციელდეს მაკრომდგომარეობა.  ე.ი. ენთროპია შეიძლება განხილულ იქნეს თერმოდინამიკური სისტემების მდგომარეობების ალბათობათა ზომად (საზომი).  

თერმოდინამიკის მეორე კანონის ალბათური ინტერპრეტაცია შესაძლებელს ხდის სისტემის სპონტანურ (თავისთავად) გადახრას თერმოდინამიკური წონასწორობიდან. ასეთ გადახრებს ფლუქტუაციებს უწოდებენ. ნაწილაკების დიდი რიცხვის შემცველ სისტემებში წონასწორობის მდგომარეობიდან მიშვნელოვანი გადახრა ნაკლებად ალბათურია.