გარე პერიოდული დენის წყაროს მოქმედებით ელექტრულ წრედში აღძრულ პროცესებს იძულებით რხევებს უწოდებენ.
იძულებითი რხევები, წრედში საკუთარი რხევებისაგან განსხვავებით, მიულევადია. პერიოდული ზემოქმედების გარე წყარო სისტემასთან ენერგიის მოდინებას უზრუნველყოფს და გარდაუვალი დანაკარგების მიუხედავად, რხევებს მილევის საშუალებას არ აძლევს.
განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს შემთხვევა, როცა გარე წყარო, რომლის ძაბვა ω სიხშირით, ჰარმონიული კანონით იცველბა, ჩართულია ელექტრულ წრედში, რომელსაც გარკვეული ω0 სიხშირის საკუთარი თავისუფალი რხევების შესრულება შეუძლია.
თუ თავისუფალი ω0 რხევის სიხშირე ელექტრული წრედის პარამეტრებით განისაზღვრება, მაშინ დამყარებული იძულებითი რხევები გარე წყაროს ω სიხშირით მიმდინარეობს.
წრედში გარე წყაროს ჩართვის შემდეგ სტაციონალური იძულებითი რხევების დასამყარებლად აუცილებელია გარკვეული Δt დრო. ეს დრო რიგით წრედში თავისუფალი რხევების მილევის τ დროის ტოლია.
ელექტრულ წრედებს, რომლებშიც დენის პერიოდული წყარის მოქმედებით დამყარებული იძულებითი რხევები მიმდინარეობს, ცვალდი დენის წრედებს უწოდებენ.
განვიხილოთ მიმდევრობითი რხევითი კონტური, ანუ RLC-წრედი, როლელშიც ჩართული დენის წყაროს ძაბვა პერიოდული კანონით იცვლება (ნახ.1):
e (t) = 0 cos ωt, |
სადაც 0 – ამპლიტუდაა, ω – წრიული სიხშირე.
ნახ. 1.
იძულებითი რხევები კონტურში
იგულისხმება, რომ ნახ. 1-ზე გამოსახულ ელექტრულ წრედში სრულდება კვაზისტაციონარობის პირობა. ამიტომ დენისა და ძაბვის მეყსეილი მნიშვნელობებისთვის ომის კანონი შეიძლება ჩაიწეროს ასე:
სიდიდე - კოჭას თვითინდუქციის ემძ-ა, რომელიც განტოლების მარჯვენა მხარიდან, ნიშნის შეცვლით, მარცხნივაა გადატანილი. ამ სიდიდეს ინდუქტიურობის კოჭას დაძაბულობას უწოდებენ.
იძულებოთი რხევების განტოლება შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი სახით
uR + uC + uL = e (t) = 0 cos ωt,
სადაც uR (t), uC (t) და uL (t) – ძაბვებია რეზისტორზე, კონდენსატორსა და კოჭაზე შესაბამისად. ამ ძაბვების ამპლიტუდები ავღნიშნოთ UR, UC და UL-თი. იძულებითი რხევების დამყარების შემდეგ ყველა ძაბვა ცვლადი დენის გარე წყაროს ω სიხშირით იცვლება. იძულებოთი რხევების განტოლების ამოხსნის ვიზუალიზაციისათვის შეიძლება ვექტორული დიაგრამების მეთოდის გამოყენება.
ვექტორულ დიაგრამაზე გარკვეილი წინასწარ განსაზრვრული ω სიხშირის რხევები ვექტორების სახით გამოისახება (ნახ. 2).
ნახ. 2.
ჰარმონიული A cos (ωt + φ1),B cos (ωt + φ2) რხევების და მათი ჯამის C cos (ωt + φ) ვექტორული გამოსახვა ვექტორულ დიაგრამაზე
დიაგრამაზე ვექტორების სიგრძეები A და B რხევების ამპლიტუდების ტოლია, ჰორიზონტული ღერძის მიმართ დახრა კი რხევების φ1 და φ2 ებით განისაზღვრება. ვექტორების ორიენტაცია ურთიერთის მიმართ ფაზათა ფარდობითი წანაცვლებით Δφ = φ1 – φ2 განისაზღვრება. ჯამური რხევის გამომსახველი ვექტორი, ვექტორულ დიაგრამაზე, ვექტორების შეკრების წესით იგება:
იმისათვის, რომ ელექტრულ წრედში იძულებითი რხევებისათვის აიგოს ძაბვებისა და დენების ვექტორული დაიაგრამა, უნდა ვიცოდეთ დენებისა და ძაბვების ამპლიტუდების თანაფარდობა და მათ შორის ფაზათა სხვაობა წრედის ყველა უბნისთვის.
ცალცალკე განვიხილოთ ცვლადი დენის გარე წყაროს ჩართვა R წინაღობის რეზისტორთან, C ტევადობის კონდენსატორთან და L ინდუქტიურობის კოჭასთან. სამივე შემთხვევაში ძაბვა რეზისტორზე, კონდენსატორზე და კოჭაზე ცვლადი დენის წყაროს ძაბვის ტოლია.
1. რეზისტორი ცვლადი დენის წრედში
აქ IR-ით რეზისტორში გამავალი დენის ამპლიტუდაა აღნიშნული. რეზისტორში დენისა და ძაბვის ამპლიტუდებს შორის კავშირი გამოისახება თანაფარდობით
RIR = UR.
რეზისტორზე დენისა და ძაბვის ფაზათა წანაცვლება ნულის ტოლია.
ფიზიკურ სიდიდეს R რეზისტორის აქტიურ წინაღობას უწოდებენ.
2. კონდენსატორი р ცვლადი დენის წრედში
დენისა IC და ძაბვის UC ამპლიტუდებს შორის კავშირი გამოისახება თანაფარდობით
დენი ძაბვას უსწრებს ფაზაში კუთხით.
ფიზიკურ სიდიდეს კონდენსატორის ტევადობით წინაღობას უწოდებენ.
3. კოჭა ცვლადი დენის წრედში
IL დენისა და UL ძაბვის ამპლიტუდებს შორის კავშირი გამოისახება თანაფარდობით
ω L IL = UL.
დენი ძაბვას ჩამორჩება ფაზაში კუთხით.
ფიზიკურ სიდიდეს XL = ωL კოჭას ინდუქციურ წინაღობას უწოდებენ.
ახლა შეიძლება აიგოს ვექტორული დიაგრამა მიმდევრობითი RLC-კონტურისათვის, რომელშიც ω სიხშირის იძულებითი რხევები მიმდინარეობს. რადგანაც წრედის მიმდევრობით მიერთებულ უბნებში გამავალი დენი ერთნაერია, ვექტორული დიაგრამის წრედში დენის რხევის გამომსახველი ვექტორის მიმართ აგებაა მოსახერხებელი. დენის ამპლიტუდა ავღნიშნოთ I0 -ითი. დენის ფაზა ნულის ტოლადაა მიღებული. ეს სრულიად დასაშვებია, რადგან ფიზიკურ ინტერესს წარმოადგენს არა ფაზის აბსოლუტური მნიშვნელობა, არამედ ფაზათა ფარდობითი წანაცვლება. ვექტორული დიაგრამა მიმდევრობითი RLC-წრედისათვის ნახ. 2-ზეა გამოსახული.
ნახ. 3.
მიმდევრობითი RLC-წრედის ვექტორული დიაგრამა
ნახ. 3-ზე ვექტორული დიაგრამა აგებულია შემთხვევისათვის, როცა ან . ასეთ შემთხვევაში გარე წყაროს ძაბვა წრედში გამავალ დენს ფაზაში უსწრებს გარკვეული φ კუთხით.
ნახაზიდან ჩანს, რომ
აქედან გამოდის
I0 გამოსახილებიდან ჩანს, რომ დენის ამპლიტუდა მაქსიმალურ მნიშვნელობას ღებულობს როცა
ან
დენის რხევის ამპლიტუდის ზრდის მოვლენა, გარე წყაროს რხევის ω სიხშირის ელექტრული წრედის საკუთარ ω0 სიხშირესთან დამთხვევის შემთხვევაში ელექტრულ რეზონანსს უწოდებენ. რეზონანსისას
რეზონანსის დროს ფაზათა წანაცვლება მოდებულ ძაბვასა და წრედში გამავალ დენს შორის ნული ტოლი ხდება. მიმდევრობით RLC-წრედში რეზონანსს ძაბვის რეზონანსს უწოდებენ. ანალოგიურად, ვექტორული დიაგრამის საშუალებით შეიძლება რეზონანსის მოვლენის შესწავლა R, L და C ელემენტების პარალელური შეერთების შემტხვევაში (ე.წ. დენების რეზონანსი).
მიმდევრობითი რეზონანსისას (ω = ω0) კონდენსატორისა და კოჭას ძაბვების ამპლიტუდები UC და UL მკვეთრად იზრდება:
წინა თავში შემოტანილი იყო RLC-კონტურის ვარგისიანობის ცნება:
ამგვარად, რეზონანსისას კონდენსატორისა და კოჭას ძაბვების ამპლიტუდები Q-ჯერ აჭარბებს გარე წყაროს ძაბვის ამპლიტუდას.
ნახ. 4.
სხვადასხვა Q ვარგისიანობის კონტურების რეზონანსული მრუდები
ნახ. 4-ზე მიმდევრობითი ელექტრული კონტურების რეზონანსის მოვლენაა წარმოდგენილი. ნახაზზე გრაფიკულადაა გამოსახული კონდენსატორზე ძაბვის UC ამპლიტუდის გარე წყაროს ძაბვის 0 ამპლიტუდასთან ფარდობის დამოკიდებულება მის სიხშირეზე სხვადასხვა Q ვარგისიანობის შემთხვევაში. ნახ. 4-ზე მრუდებს რეზონანსულ მრუდებს უწოდებენ.
შეიძლება ჩვენება, რომ დაბალი ვარგისიანობის კონტურების რეზონანსული მრუდების მაქსიმუმი ცატათი დაბალი სიხშირეებისკენაა ჩანაცვლებული.