თუ თბოგაცვლის შედეგად სხეულს გადაეცემა სითბოს გარკვეული რაოდენობა, მასში სხეულის შინაგანი ენერგია და ტემპერატურა იცვლება. ერთი კგ ნივთიერების \(1K\) გასათბობად საჭირო სითბოს \(Q\) რაოდენობას ნივთიერების კუთრი სითბოტევადობა \(c\) ეწოდება.
\(c=Q/(m\Delta T)\)
ხშირად მოსახერხებელია მოლური სითბოტევადობის \(C\) ხმარება:
\(c=M\cdot c\)
სადაც, \(M\) - ნივთიერების მოლური მასაა.
ამგვარად განსაზღვრული სითბოტევადობა არ წარმოადგენს ნივთიერების უნიკალურ (ცალსახა) მახასიათებელს. თერმოდინამიკის პირველი კანონის თანახმად სხეულის შინაგანი ენერგიის ცვლილება დამოკიდებულია არა მარტო მიღებულ სითბოს რაოდენობაზე, არამედ სხეულის მიერ შესრულებულ მუშაობაზეც. იმის მიხედვით თუ რა პირობებში ხირციელდება თბოგაცვლის პროცესი, სხეულს სხვადასხვა მუშაობის შესრულება შეუძლია. ამიტომ სხეულისადმი გადაცემულ სითბოს ერთიდაიგივე რაოდენობას, შეეძლო გამოეწვია მისი შინაგანი ენერგიის და ე.ი. ტემპერატურის სხვადსხვაგვარი ცვლილება.
სითბოტევადობის ასეთი არაცალსახა განსაზღვრა მხოლოდ აირადი ნივთიერებებისათვისაა დამახასიათებელი. თხევადი და მყარი სხეულების გათბობისას მათი მოცულობა პრაქტიკულად არ იცვლება, და გაფართოების მუშაობა ნულის ტოლად შეიძლება ჩაითვალოს. ამითომ სხეულის მიერ მიღებული სითბოს სრული რაოდენობა მისი შინაგანი ენერგიის ცვლილებაზე მიდის. სითხეებისა და მყარი სხეულებისაგან განსხვავებით, აირებს სითბოგადაცემის პროცესში შეუძლია მნიშვნელოვნად შეიცვალოს მოცულობა და შეასრულოს მუშაობა. ამიტომაც აირადი ნივთიერების სითბოტევადობა თერმოდინამიკური პროცესის ხასიათზეა დამოკიდებული.ძირითადად განიხილება აირების სითბოტევადობის ორი მნიშვნელობა: CV – მოლური სითბოტევადობა იზოქორულ (V = const) პროცესებში და Cp – მოლური სითბოტევადობა (p = const) იზობარულ პროცესებში.
მუდმივი მოცულობის პროცესებში აირი მუშაობას არ ასრულებს: : A = 0. თერმოდინამიკის პირველი კანონიდან 1 მოლი აირისათვის
\(Q_{V}=C_{V}\Delta T=\Delta U.\)
შინაგანი ენერგიის \(\Delta U\) ცვლილება პირდაპირპროპორციულია ტემპერატურის \(\Delta T\) ცვლილებისა.
მუდმივიწნევის პროცესებისათვის თერმოდინამიკის პირველი კანონი იძლევა:
\(Q_{p}=\Delta U+p(V_{2}-V_{1})=C_{V}\Delta T+p\Delta V,\)
სადაც ΔV – 1 მოლო იდეალური აირის მოცულობის ცვლილებაა მისი ტემპერატურის ΔT ცვლილებისას. აქედან გამოდის:
\(C_{p}=\frac{Q_{p}}{\Delta T}=C_{V}+p\frac{\Delta V}{\Delta T}.\)
ფარდობა შეიძლება გამოითვალოს 1 მოლისათვის იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებიდან
\(pV=RT\)
სადაც \(R\) – აირის უნივერსალური მუდმივაა. როცა \(p=const\)
\(p\Delta V=R\Delta T\) ან \(\frac{\Delta V}{\Delta T}=\frac{R}{p}.\)
ამგვარად, გამოსახულებას, რომელიც \(C_{p}\) და \(C_{V}\) მოლურ სითბოტევადობებს შორის კავშირს გამოსახავს აქვს სახე (მაიერის ფორმულა):
\(C_{p}=C_{V}+R.\)
მუდმივი წნევის პროცესის აირის მოლური სითბოტევადობა \(C_{p}\) ყოველთვის ჭარბობს მუდმივი მოცულობის პროცესის \(C_{V}\)მოლურ სითბოტევადობას (ნახ. 1).
ნახ.1.
სხეულის ΔT = T2 – T1 გათბობის ორი შესაძლო პროცესი. p = const აირი ასრულებს A = p1(V2 – V1 ). მუშაობას. ამიტომ Cp > CV
მუდმივი წნევის და მუდმივი მოცულობის პროცესების სითბოტევადობების ფარდობა თერმოდინამიკაში მნიშვნელოვან როლა ასრულებს. ის \(\gamma\)-თი აღინიშნება.
\(\gamma=\frac{C_{p}}{C_{V}}\)
ერძოდ ეს ფარდობა შედის ადიაბატური პროცესების ფორმულებში.
დიაგრამაზე (p, V) T1 და T2 ტემპერატურის ორ იზოთერმას შორის გადასვლის სხვადასხვა გზაა შესაძლებელი. რადგანაც ყოველი ასეთი გადასვლისას ტემპერატურის ცვლილება ΔT = T2 – T1 ერთნაირია, შინაგანი ენერგიის ცვლილებაც ΔU ერთნაირია. მაგრამ, ამ დროს შესრულებული მუშაობა A და თბოგაცვლის შედეგად მიღებული სითბოს რაოდენობა სხვადასხვა გზის შემთხვევაში სხვადასხვა აღმოჩნდება. აქედან გამოდის, რომ აირს უსასრულოდ ბევრი სითბოტევადობა აქვს. Cp და CV – სითბოტევადობების მხოლოდ კერძო მნიშვნელობებია (და ძალიან მნიშვნელოვანი აირთა თეორიისათვის).
თერმოდინამიკურ პროცესებს, რომლებშიც აირის სითბოტევედობა უცვლელი რჩება პოლიტროპულს უწოდებენ. ყველა იზოპროცესი პოლიტროპყლია. იზოთერმული პროცესის შემთხვევაში ΔT = 0, ამიტომ CT = ∞. ადიაბატურ პროცესში ΔQ = 0, ე.ი. Cад = 0.
უნდა აღინიშნოს, რომ „სითბოტევადობა“, ისევე როგორც „სითბოს რაოდენობა“ - უკიდურესად გაუმართლებელი ტერმინებია. ისინი თანამედროვე მეცნიერებამ მემკვიდრეობით მიიღო XVIII საუკუნეში გაბატონებული სითბომბადის თეორიიდან. ეს თეორია სითბოს დამოუკიდებელ, განსაკუთრებული ნვთიერებად თვლიდა, რომელსაც სხეულები შეიცავდენ. ითვლიბოდა რომ ამ ნივთიერების როგორც შქმნა, ასევე განადგურება შეუძლებელი იყო. სხეულის გათბობა იხსნებოდა სხეულის შიგნით სითბომბადის მომატებით, გაციება კი შემცირებით. სითბომბადის თეორიამ ვერ ახსნა როგორ შეიძლება სხეულის შინაგანი ენერგიის ერთიდაიგივე ცვლილება მივიღოთ სხეულზე დახარჯული მუშაობაზე დამოკიდებულებით, მისთვის სხვადასხვა რაოდენობის სითბოს გადაცემით. ამიტომ ფიზიკურ აზრს მოკლებულია გამოთქმა: „მოცემული სხეული შეიცავს სითბოს გარკვეულ მარაგს“.
მოლეკულარულ-კინეტიკური თეორია მოლეკულების გადატანითი მოძრაობის საშუალო კინეტიკურ ენერგიასა \(\vec{E}\) და აბსოლუტურ ტმპერატურას \(T\) შორის შემდეგ კავშირს ადგენს:
\(\vec{E}=\frac{3}{2}kT.\)
1 მოლო იდეალური აირის შინაგანი ენერგია \(\vec{E}\) ტოლია ნამრავლისა ავოგადროს რიცხვზე \(N_{A}\):
\(U=\frac{3}{2}kN_{A}T=\frac{3}{2}RT.\)
ΔT ტემპერატურის ცვლილებით შინაგანი ენერგია იცვლება სიდიდით
\(\Delta U=\frac{3}{2}R\Delta T=C_{V}\Delta T\)
ΔU და ΔT შორი პროპორციულობის კოეფიციენტი მუდმივი წნევის დროს CV სითბოტევადობისა ტოლია:
\(C_{V}=\frac{3}{2}R=12,47\) ჯ/მოლი კ.
ეს თანაფარდობა ექსპერიმენტალურად კარგად საბუთდება ერთ ატომიანი მოლეკულებისაგან შემდგარი აირებით (ჰელიუმი, ნეონი, არგონი). მაგრამ ორატომინი ( წყალბადი, აზოტო) და მრავალატომიანი ( ნახსირორჟანგი) აირებისათვის ექსპერიმენტალურ მონაცემებთან თანხმობას არ იძლევა. ამ შეუსაბამობის მიზეზი იმაში მდგომარეობს, რომ ორ- და მრავალატომიანი მოლეკულების საშუალო კინეტიკური ენერგია უნდა ითვალისწინებდეს არა მხოლოდ გადატანითი მოძრაიბის ენერგიას , არამედ მოლეკულების ბრუნვითი მოძრაობის ენერგიასაც.
ნახ. 2.
ორატომიანი მოლეკულის მოდელი. O წერთილი მოლეკულის მასათა ცენტრს ემთხვევა.
ნახ. 2-ზე ორატომიანი მოლეკულის მოდელია გამოსახული. მოლეკულას ხუთი დამოუკიდებელი მოძრაობის შესრულება შეუძლია: სამი გადატანითი მოძრაობა X, Y, Z ღერძების მიმართ და ორი ბრუნვითი X და Y ღერძების მიმართ.
ცდები უჩვენებენ. რომ Z ღერძის, რომელზეც მოლეკულის მასათა ცენტრი მდებარეობს, მიმართ ბრუნვა შეიძლება ხდებოდეს მხოლოდ ძალიან მაღალი ტემპერატურის შემთხვევაში. ჩვეულებრივი ტემპერატურებისთვის Z ღერძის მიმართ ბრუნვა არ ხდება, ისევე როგორც ერთატომიან აირებში. ყოველი დამოუკიდებელ მოძრაობას თავისუფლების ხარისხი ეწოდება. ამგვარად, ერთატომინ მოლეკულას აქვს სამი გადატანითი თავისუფლების ხარისხი, „ხისტ“ ორატომიან მოლეკულას აქვს 5 (3 გადატანითი და 2 ბრუნვითი) ხარისხი, მრავალატომიან მოლეკულას - 6 თავისუფლების ხარისხი (3 გადატანითი და 3 ბრუნვითი).
კლასიკურ სტატისტიკურ ფიზიკაში მტკიცდება თეორემა თავისუფლების ხარისხების მიხედვით ენერგიის თანაბარი განაწილების შესახებ:
თუ მოლეკულების სისტება T ტემპერატურის პირობებში სითბურ წონასწორობაში ინყოფება, მაშინ საშუალო კინეტიკური ენერგია თანაბრადაა განაწილებული თავისუფლების ყველა ხარისხს შორის და მოლეკულის ყოველი თავისუფლების ხარისხი ტოლია \(\frac{1}{2}kT.\)
ამ თეორემიდან გამოდის, რომ აირის მოლური Cp და CV სითბოტევადობები და მათი ფარდობა γ შეიძლება შემდეგი სახით ჩაიწეროს.
\(C_{V}=\frac{i}{2}R, C_{p}=C_{V}+R=\frac{i+2}{2}R, \gamma=\frac{C_{p}}{C_{V}}=\frac{i+2}{i},\)
სადაც i - აირის თავისუფლების ხარისხებია რიცხვია.
ერთატომიანი მოლეკულებისაგან შემდგარი აირებისათვის (i = 3)
\(C_{V}=\frac{3}{2}R, C_{p}=C_{V}+R=\frac{5}{2}R, \gamma=\frac{5}{3}=1,66.\)
ორატომიანი მოლეკულებისაგან შემდგარი აირებისათვის (i = 5)
\(C_{V}=\frac{5}{2}R, C_{p}=C_{V}+R=\frac{7}{2}R, \gamma=\frac{7}{5}=1,4.\)
მრავალატომიანი მოლეკულებისაგან შემდგარი აირებისათვის (i = 6)
\(C_{V}=3R, C_{p}=C_{V}+R=4R, \gamma=\frac{4}{3}=1,33.\)
მრავალი აირის ექსპერიმენტულად განსაზღვრული სითბოტევადობები ჩვეულებრივ პირობებში კარგ თანხმობეშია მოყვანილ გამოსახულებებთან. მაგრამ, მთლიანობაში სითბოტევადობის კლასიკური თეორია არ შეიძლება ჩაითვალოს ბოლომდე დამაკმაყოფილებლად. არსებობს თეორიისა და ექსპერიმენტს შორის განსხვავების მრავალი მაგალითი. ეს იმით აიხსნება, რომ კლასიკურ თეორიას არ შეუძლია სრულად გაითვალისწინოს მოლეკულებში შინაგანი მოძრაობასთან დაკავშირებული ენერგიები.
თავისუფლების ხარისხების მიხედვით ენერგიის თანაბრად განაწილების თეორია შეიძლება გამოვიყენოთ მყარ სხეულებში ნაწილაკების სითბური მოძრაობისას. კრისტალური მესერის შემადგენლობაში შემავალი ატომები წონასწორონის მდგომარეობის მახლობლად ირხევიან. ამ რხევების ენერგია მყარი სხეულის შინაგან ენერგიას წარმოადგენს. კრისტალურ მესერში ყოველ ატომს რხევა სამ ურთიერთმარობული მიმართილებით შეუძლია. ე.ი. ყოველ ატპმს თავისუფლების სამი ხარისხი აქვს. ჰარმონიული რხევების შემთხვევაში საშუალო კინეტიკური ენერგია საშუალო პოტენცური ენერგიის ტოლია. ამიტომ თავისუფლების ხარისხების მიხედვით ენერგიის თანაბრად განაწილების თეორიის შესაბამისად ყოველ რხევით ხარისხზე მოდის საშუალო \(kT\)-ტოლი კინეტიკური ენერგია, ხოლო ერთ ატომზე -\(3kT\). 1 მოლი მყარი ნივთიერების შინაგანი ენერგია ტოლია:
\(U=3N_{A}kT=3RT\)
მყარ მდგომარობაში მყოფი ნივთიერების მოლური სითბოტევადიბა ტოლია:
C = 3R = 25,12 ჯ/მოლი კ.
ამ თანაფარდობას დიულონგ-პტის კანონს უწოდებენ. მყარი სხეულებისათვის პრაქტიკულად არ არსებიბს განსხვავება Cp და CV შორის გაფართოების ან შეკუმშვის დროს შესრულებული მუშაობის უმნიშვნელოდ სიმცირის გამო.
ცდები უჩვენებენ, რონ მრავალი მყარი სხეულის (ქიმიუტი ელემენტის) მოლური სითბოტევადობა ჩვეულებრივი ტემპერატურების დროა მართლაც ტოლია 3R-ს. მაგრამ, დაბალი ტემპერატურებისას განსხვავება თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის მნიშვნელოვანია. ეს უჩვენებს, რომ თავისუფლების ხარისხების მიხედვით ენერგიის თანაბრად განაწილების ჰიპოთეზა მიახლოებითია. სითბოტევადიბისა და ტემპერატურის ცდით დაკვირვებული დამოკიდებულება შეიძლება მხოლოდ კვანტური წარმოდგენებით აიხსნას.