R-რადიუსიანი სფერო უძრავად ძევს დედამიწაზე.სფეროს უმაღლესი წერტილიდან იწყებს სრიალს უძრაობის მდგომარეობაში მყოფი სხეული,რომლის ზომები გაცილებით ნაკლებია სფეროს ზომაზე.დედამიწის ზედაპირიდან რა H სიმაღლეზე მოწყდება სხეული სფეროს ?

ეს ამოცანა ძალიან საინტერესოა...   გარემოებათა  გამო ამჟამად ვერ ვახერხებ  ნახაზის აგებას.   მოგცემ მხოლოდ გარკვეულ მითითებებს:   ააგე ნახზი....  სფეროს უკიდურესი ზედა წერტილიდან  დაახლოებით 50⁰ კუთხით მობრუნებით(ამ კუთხის ზუსტი გრადუსული ზომის დადგენა სავსებით შესაძლებელია) აჩვენე  სხეულის სფეროდან  მოწყვეტის წერტილი- ეს ის წერტილია რომელშიც სფერული ზედაპირიდან(როგორც საყრდენიდან) სხეულზე მოქმედი რეაქციის ძალა უტოლდება ნულს და ამის შემდეგ იგი უკვე თავისუფალი ვარდნის მდგომარეობაშია. ამ წერტილში მოსვლამდე სხეულზე მოქმედებს სიმძიმისა და ზედაპირის  რეაქციის ძალები, მაგრამ რადგანაც რეაქციის ძალა ყოველ წერტილში სიჩქარის მართობულია ამიტომ იგი მუშაობას არ ასრულებს... რის გამოც გაქვს უფლება ისარგებლო მექ ენერგიის მუდმივობის  კანონით:

mgh = mv²/2   .....(1)     h --- დონის ცვლილებაა უკიდურეს ზედა და მოწყვეტის წერტილებს შორის, ხოლო   v --- სხეულის სიჩქარეა  სფეროდან მოწყვეტის წერტილში

ამ სიჩქარეს კი თავისმხრივ დააკავშირებ   ცენტრისკენულ   აჩქარებასთან   a_ც =  v²/R, რომელიც თავისმხრივ გამოწვეულია  სიმძიმის ძალის ცენტრისკენული მდგენელით... შემოიტანე კუთხე  ვერტიკალსა და მოწყვეტის წერტილში გავლებულ რადიუსს შორის   და  ნიუტონის მეორე კანონით  დაადგინე რომ    gCos\(\alpha\) = v²/R....

      შემდეგ ''ჩართავ" გეომეტრია-ტრიგონომეტრიას   და დაადგენ     h = R/3 --- დონის ცვლილებას .... დაბოლოს   H = 2R - h....

სცადე დამოუკიდებლად გაართვა  თავი...

---------------------------------------------------

_{ოლეგი გაბრიაძე}