ერთი კითხვა მაქვს. პირობითად რომ ავიღოთ: ვთქვათ მაქვს რაღაც სხეულის სიჩქარის დროზე v(t) სა სიჩქარის განვლილ მანძილზე დამოკიდებულების გრაფიკი v(S). რომ გამოვთვალო v(t) ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობა ინტეგრალით  რაღაც (t1,t2)  შუალედში და ასევე გამოვთვალო v(S) ფუნქციის საშუალო (S1,S2) შუალედში ( სადაც S1 და S2 t1 და t2 დროში განვლილი მანძილებია), ერთი და იგივე რიცხვს მივიღებ აუცილებლად ორივეგან? თუ მხოლოდ კერძო შემთხვევებში? მადლობა წინასწარ

კარგი კითხვაა!

რადგან ინტეგრალებში ერკვევი განიხილე   მარტივი  თანაბარაჩქარებული მოძრაობა  უსაწყისო სიჩქარით  1 წმ-ის განმავლობაში  1 მ/წმ² აჩქარებით.   მოძრაობის  საშუალო   სიჩქარე   (V_საშ )  განიმარტება როგორც v(t)  ფუნქციის საშუალო მნიშვნელობა

  t_{1 ;} t₂    შუალედზე -  V_საშ  = v(t)_საშ

რამდენად  მართებულია  ტოლობა   v(t)_საშ = v(s)_საშ  ???  

ჩვენს მოყვანილ მაგალითში    v(t)_{საშ  =} \(\frac{\int v(t)dt}{t}\)  ₌ \(\frac{\int atdt}{t}\)  ₌ $$\(\frac{\frac{at^{2}}{2}}{t}\) = \(\frac{at}{2}\) = 1/2                                                        

ახლა დავთვალოთ ჩვენი მაგალითისათვის   v(s)_საშ = \(\frac{\int v(s)ds}{s}=\frac{\int \sqrt{2as}ds}{s}\) = \(\frac{2}{3}\sqrt{2as}\) =\(\frac{2at}{3}\) = 2/3     

ანუ   v(t)_საშ \(\neq\) v(s)_{საშ        ....}     

და რატომ?..... რაშია საქმე?.... 

სცადე უპასუხო დამოუკიდებლად!

-------------------------------

_{ოლეგი გაბრიაძე}