თვითინდუქცია ელექტრომაგნიტური ინდუქციის იმ მნიშვნელოვან კერძო შემთხვევას წარმოადგენს, როცა ინდუქციის ემძ-ს გამომწვევი ცვლადი მაგნიტური ნაკადი თვით, გამტარში გამავალი დენით აღიძვრება. თუ განსახილვევ კონტურში დენი რაიმე მიზეზით იცვლება, იცვლება ამ დენის მაგნიტური ველიც, და შედეგად იცვლება თვით, ამ კონტურის განმჭოლი, მაგნიტური ნაკადი. კონტურში თვითინდუქციის ემძ აღიძვრება, რომელიც ლენცის წესის თანახმად ხელს უშლის კონტურში დენის ცვლილებას.
დენიანი კონტურის ან კოჭას განმჭოლი, საკუთარი მაგნიტური ნაკადი Φ დენის I ძალის პროპორციულია:
Φ = LI.
ამ ფორმულაში პროპორციულობის კოეფიციენტს კოჭას თვითინდუქციის კოეფიციენტს ან ინდუქტიურობას უწოდებენ. სი სისტემაში ინდუქტიურობის ერთეულს ჰენრი (ჰ) ეწოდება. კონტურის ან კოჭას ინდუქციურობა 1 ჰენრის ტოლია, თუ 1 ა დენის ძალისაა საკუთარი ნაკადი 1 ვბ-ს ტოლია:
1 ჰ = 1 ვბ / 1 ა
მაგალითისათვის გავითვალოთ N ხვიის, S განივკვეთისა და l სირძის მქონე გრძელი სოლენოიდის ინდუქტიურიბა. სოლენოიდის მაგნიტური ველი განისაზღვრება ფორმულით
B = μ0 I n,
სადაც I – დენია სოლენოიდში, n = N / \(l\) – ხვიათა რიცხვი სოლენოიდის ერთეულ სიგრძეზე.
მაგნიტური ნაკადი, რომელიც სოლენოიდის ყველა ხვიას განჭოლავს, ტოლია
Φ = B S N = μ0 n2 S l I.
აქედან გამომდინარე, სოლენოიდის ინდუქტიურობა ტოლია
L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,
სადაც V = Sl – სოლენოიდის ის მცულობაა, რომელშიც მაგნიტური ველია თავმოყრილი. მიღებული შედეგი კიდის ეფექტებს არ ითვალისწინებს, ამიტომ ის მიახლოებით მხოლოდ საკმარისად გრძელი კოჭასათვისაა სამართლიანი. თუ სოლენოიდი ამოვსებულია μ მაგნიტური შეღწევადობის ნივთიერებით, მაშინ განსაზღვრული ინდუქციის დენის შემთხვევაში მაგნიტური ველი სიდიდით μ -ჯერ იზრდება; ამიტომ გულიანი კოჭას ინდუქციურობაც იზრდენა μ -ჯერ:
Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.
თვითინდუქციის ემძ, რომელიც აღიძვრება მუდმივი ინდუქტიურონის მნიშვნელობის მქონე კოჭაში, ფარადეის კანონის თანახმად ტოლია
ინდ\(=\)L\(=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}\)
თვითინდუქციის ემძ კოჭას ინდიქტიურობის და დენის ცვლილების სიჩქარის პროპორციულია.
მაგნიტურ ველს აქვს ენერგია. ამის მსგავსად, ისევე როგორც დამუხტულ კონდენსატორს აქვს ელექტრული ენერგიის მარაგი, კოჭაშიც, რომლის ხვიებშიც დენი გადის, არის მაგნიტური ენერგიის მარაგი. თუ მუდმივი დენის ელექტრულ წრედში დიდ ინდუქტიურიბის მქონე კოჭას პარალელურად ელექტრულ ნათურას ჩავრთავთ, მაშინ ჩამრთველის ჩართვისას ნათურის ხანმოკლე ანთება (გაბრწყინება) დაიკვირვება (ნახ. 1). წრედში დენი აღიძვრება ინდუქციის ემძ-ს მოქმედებით. ამ დროს წრედში გამოყოფილი ენერგიის წყაროს კოჭას მაგნიტური ველი წარმოადგენს.
ნახ. 1.
კოჭას მაგნიტური ენერგია. ჩამრთველის ჩართვისას მოხდება ნათურის ხანმოლკე ანთება (გაბრწყინება)
ენერგიის შენახვის კანონიდან გამომდინარე, კოჭაში მომარაგებული მთელი ენერგია ჯოულის სითბის სახით გამოიყოფა. თუ R-ით ავღნიშნავთ წრედის სრულ წინაღობას, მაშინ Δt დროის განმავლობაში გამოყოფილი სითბოს რაოდენობა ტოლია ΔQ = I2 R Δt.
წრედში დენი ტოლია
გამისახულება ΔQ -სთვის ასე შეიძლება ჩაიწეროს
ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.
ამ გამოსახულებაში ΔI < 0; წრედში დენი თანდათან მცირდება საწყისი I0 მნიშვნელობიდან ნულამდე. წრედში გამოყოფილი სრული სითბოს რაოდენობის მიღება შესაძლებელია I0-დან 0-მდე ინტეგრირებით. მივიღებთ
ამ ფორმულის მოღება შეიძლება გარაფიკული მეთოდით, გრაფიკზე მაგნიტური ნაკადის Φ (I)-ს დენის I ძალაზე დამოკიდებულების გამოსახვით (ნახ. 2). გამოყოფილი სითბის სრული მნიშვნელობა, რომელიც მაგნიტური ველის საწყისი მარაგის ტოლია, ნახ.1-ზე გამოსახული სამკუთხედის ფართობით განისაზღვრება.
ნახ. 2.
მაგნიტური ველის ენერგიის გამოთვლა
ამგვარად, L ინდუქციურობის მქონე კოჭას მაგნიტური ველის ენერგია Wм , რომელიც I დენით აღიძვრება, ტოლია
მიღებული გამოსახულება გამოვიყენოთ მაგნიტური გულიანი გრძელი კოჭას მაგნიტური ველის ენერგიის მისაღებად. ზემოთ მოყვანილი სოლენოიდის თვითინდუქციის Lμ კოეფიციენტისა და I დენით აღძრული B მაგნიტური ველის ფორმულების გამოყენებით შეიძლება მივიღოთ:
სადაც V – სოლენოიდის მოცულობაა. ეს გამოსახულება უჩვენებს, რომ მაგნიტური ენერგია კოჭას ხვიებში კი არ არის თავმოყრილი, რომლებშიც დენი გადის, არამედ მთელ მოცულობაშია განაწილებული სადაც მაგნიტური ველი წარმოიქმნება. ფიზიკური სიდიდეს
რომელიც მოცულობის ერთეულში მაგნიტური ველის ენერგიის ტოლია, მაგნიტური ენერგიის მოცულობითი სიმკვრივეს უწოდებენ. მაქსველმა უჩვენა, რომ გრძელი სილენოიდისთვის გამოყვანილი მაგნიტური ენერგიის მოცულობითი სიმკვრივის ეს გამოსახულიბა ნებისმიერი მაგნიტური ველისათვისაა სამართლიანი.