ბგერით ტალღბს ან უბრალოდ ბგერას უწოდებენ ტალღებს, რომელსაც ადამიანის ყური აღიქვამს. ბგერითი ტალღების სიხშირეთა დიაპაზონი 20 ჰც-დან 20 კჰც-ია. 20ჰც-ზე ნაკლები სიხშირის ტალღებს ინფრაბგერას უწოდებენ. ხოლო 20 კჰც-ზე დიდ სიხშირისას ულტრაბგერას. ბგერის დიაპაზონის ტალღებს შეუძლია გავრცელება არა მარტო აირებში, არამერ სითხეებში (განივი ტალღები) და მყარ სხეულებში (განივი და გრძივი ტალღები). მაგრამ ტალღები აირებში - ჩვენს სასიცოცხლო გარემოში - იწვევს განსაკუთრებულ ინტერესს. ფიზიკის ნაწილს, რომელიც ბგერით მოვლენებს შეისწავლის, აკუსტიკა ეწოდება.
აირში ბგერის გავრცელებისას ატომები და მოლეკულები ირხევიან ტალღების გავრცელების მიმართულებით . ეს იწვევს ლოკალური სიმკვრივის \(\rho\) და \(p\) წნევის ცვლილებას. ბგერით ტალღებს აირში ხშირად სიმკვრივის ტალღებს ან წნევის ტალღებს უწოდებენ.
\(OX\) ღერძის გასწვრის გავრცელებულ უბრალო ჰარმონიულ ბგერით ტალღებში \(p(x,t)\) წნევის ცვლილება \(x\) კოორდინატასა და \(t\) დროზე დამოკიდებულია კანონით:
\(p(x,t)=p_{0}\cos (\omega t\pm kx)\).
კოსინუსის არგუმენტში ორი ნიშანი ტალღის გავრცელების ორ მიმართულებაზე მიუთითებს. \(\omega\) სიხშირე, ტალღური რიცხვი \(k\), ტალღის სიგრძე \(\lambda\), ბგერის სიჩქარე \(v\) ისევე როგორც ზამბარის შემთხვევაში გავრცელებულ განივ ტალღებში ტოლია:
\(v=\frac{\lambda}{T}=\frac{\omega}{k};\: k=\frac{2\pi}{\lambda};\:\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}.\)
ბგერითი ტალღის მნიშვნელოვან მახასიათებელს მისი გავრცელების სიჩქარე წარმოადგენს. ის გარემოს ინერტული და დრეკადი თვისებებით განისაზღვრება. განივი ტალღის გავრცელების სიჩქარე ნებისმიერ უსასრულოდ ერთგვაროვან გარემოში განისაძღვრება ფორმულით:
\(v=\sqrt{\frac{B}{\rho}},\)
სადაც \(B\) – ყოველმხრივი შეკუმშვის მოდულია, \(\rho\) – გარემოს საშუალო სიმკვრივე. ჯერ კიდევ ნიუტონმი ცდილობდა ჰაერში ბგერის გავრცელების სიჩქარის გამოთვლას. მან დაუშვა, რომ ჰაერის დრეკადობა ტოლია ატმოსფერული წნევის \(p_{atm}\) , მაშინ ბგერის სიჩქარე 300 მ/წმ-ზე ნაკლები გამოდის, მაშინ როცა ბგერის ჭეშმარიტი სიჩქარე ნორმალურ პირობებში (ე.ი. 0 °С ტემპერატურასა და 1 ატმ წნევაზე) 331,5 მ/წმ-ს ტოლია, ხოლო ბგერის სიჩქარე 20 °С ტემპერატურასა და 1 ატმ წნევაზე 343 მ/წმ-ს ტოლი ხდება. მხოლოდ ასი წლის შემდეგ ფრანგმა მეცნიერმა ლაპლასმა აჩვენა, რომ ნიუტონის დაშვება ექვივალენტურია დაშვებისა, რომ ტემპერატურა სწრაფად მოდის წონასწორობაში შემკვრივებულ და გაიშვიათებულ უბნებს შორის. ეს დაშვება ჰაერის ცუდი თბოგამტარობისა და ბგერითი ტალღის რხევების მცირე პერიოდის გამო შეუსრულებადია. სინამდვილეში აირის შემკვრივებულ და გაიშვიათებულ უბნებს შირის წარმოიქმნება ტემპერატურათა სხვაობა, რომელიც მნიშვნელოვან გვლენას ახდენს აირის დრეკად თვისებებზე. ლაპლასმა დაუშვა, რომ ბგეროთ ტალღაში აირის შეკუმშვა და გაიშვიათება ხდება ადიაბატური კანონით, ე.ი. თბოგამტარობის გავლენის გარეშე. ლაპლასის ფორმულას (1816 წ.) აქვს სახე:
\(v=\sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}},\)
სადაც \(p\) – აირის საშუალო წნევაა, \(\rho\) – საშუალო სიმკვრივე, \(\gamma\) – აირის თვისებებზე დამოკიდებული რაღაც მუდმივა. ორატომიანი აირისათვის \(\gamma=1,4. ლაპლასის ფორმულით ბგერის სიჩქარის გამოთვლა იძლევა სიდიდეს \)v=332\( მ/წმ (ნორმალურ პირობებში).
თერმოდინამიკაში მტკიცდება, რომ \)\gamma\( კოეფიციენტი თბოტევადობის ტოლია, მუდმივი წნევის დროს \)C_{p} და მუდმივი მოცულობის დროს \(C_{V}\) . ლაპლასის ფორმულა შეიძლება სხვა სახით წარმოვადგინოთ, თუ გამოვიყენებთ იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლებას. აქ მოვიყვანთ საბოლოო გამოსახულებას:
\(v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}},\)
სადაც \(T\) – აბსოლუტური ტემპერატურაა, \(M\) – ნორმალური მასა, \(R=8,314\) ჯ/მოლი·\(K\) – აირის უნივერსალური მუდმივა. ბგერის სიჩქარე ძლიერაა დამოკიდებული აირის თვისებებზე. რაც უფრო მსუბუქია აირი, მით უფრო მეტია ბგერის სიჩქარე. ასე მაგალითად, ჰაერში (\(M=29\cdot 10^{-3}\) კგ/მოლი) ნორმალურ პირობებში \(v=331,5\) მ/წმ, ჰელიუმში (\(M=4\cdot10^{3}\) კგ/მოლი) υ = 970 მ/წმ, წყალბადში (\(M=2\cdot10^{-3}\) კგ/მოლი) \(v=1270\) მ/წმ.
სითხეებსა და მყარ სხეულებში ბგერითი ტალღების სიჩქარე კიდევ უგრო დიდია. წყალში მაგალითად \(v=1480\) მ/წმ-ს ( 20 °С), ფოლადში \(v=5\, -6\) მ/წმ.
ადამიანის ყური სხვადასხვა ბგერის აღქმისას, მათ პირველ რიგში აფასებს ხმამაღლობის მიხედვით, ბგერითი ტალღის ენერგიის ნაკადის ან ბგერითი ტალღის ინტენსივობაზე დამოკიდებულებით. ბგერითი ტალღის ზემოქმედება ყურის აპკზე ბგერის წნევაზეა დამოკიდებული ე.ი. ტალღის წნევის p0 რხევის ამპლიტუდაზე. ადამიანის ყური ბუნების სრულყოფილი ქმნილებაა, რომელსაც ბგერების აღქმა შეუძლია ინტენსივობების უზარმაზარ დიაპაზონში: კოღოს სუსტი წრიპინიდან ვულკანის გრუხუნამდე. სმენადობის ზღვარი შეესაბამება \(p_{0}\) მნიშვნელობებს, რომლებიც 10–10 ატმ რიგისაა, ე.ი.10-5 პ. ყოველი სუსტი ბგერის გავრცელებისას ჰაერის მოლეკულები ბგერით ტალღაში ირხევიან მხოლოდ და მხოლოდ 10–7 სმ ამპლიტუდით! ტკივილის ზღვარი შეესაბამება მნიშვნელობებს, რომელთათვისაც \(p_{0}\)-ს 10–4 ატმ-ს რიგისაა ანუ 10 პა. ამგვარად, ადამიანის ყურს შეუძლია აღიქვას ტალღები, რომლებშიც ბგერითი წნევა მილიონჯერ იცვლება. რამდენადაც ბგერის ინტენსივიბა ბგერის წნევის კვადრატის პროპორციულია, ინტენსივობათა დიაპაზონი 1012 რიგისაა! ადამიანის ყურს, რომელსაც შეუძლია აღიქვას ბგერები ინტენსივობათა ასეთ უზარმაზარ დიაპაზონში, შეიძლება შევადაროთ ხელსაწყოს, რომელიც შეიძლება გამოყენევულ იქნეს ატომის დიამეტრის, ასევე ფეხბურთის მოედნის გასაზომად.
შედარებისათვის მივუთითებთ, რომ ოთახში ჩვეულებრივი საუბრისას ბგერის ინტენსივობა დაახლოებით 106 -ჯერ აჭარბებს სმენადობის ზღვარს, როკ-კონცერტის დროს კი ბგერის ინტენსივობა ტკივილის ზღვართანაა მიახლოებული.
ბგერითი ტალღების კიდევ ერთი მახასიათებელი, რომელიც მათ სმენით აღქმას განსაზღვრავს, არის ბგერის სიმაღლე. ჰარმონიულ ბგერით ტალღაში რხევა ადამისნის ყურის მიერ აღიქმება როგორს მუსიკალური ტონი. მაღალი სიხშირის რხევა აღიქმება როგორც მაღალი ტონის ბგერა, დაბალი სიხშირის რხევა - როგორც დაბალი ტონის ბგერა. მუსიკალური ინსტრუმენტების მიერ გამოცემული ბგერები და ადამიანის მიერ გამოცემული ბგერებიც შეიძლება ძლიერ განსხვავდებოდნენ ტონის სიმაღლითა და სიშორის დიაპაზონით. ასე, მაგალითად, მამაკაცის ხმის ყველაზე დაბალი (ბანი)- დიაპაზონი დაახლოებით 80-დან 400 ჰც-ია, ხოლო ქალის ხმის ყველაზე მაღალი (სოპრანოს) – დიაპაზონი 250-დან 1050 ჰც-მდეა.
ბგერითი რხევების იმ დიაპაზონს, რომელიც რხევის სიხშირის ორჯერ ცვლილებას შეესაბამება ოქტავას უწოდებენ. ვიოლინოს ხმა, მაგალითად, დაახლოებით სამნახევარ ოქტავას ფარავს (196–2340 ჰც), ხოლო პიანინო - შვიდს აჭარბებს (27,5–4186 ჰც).
როცა საუბრობენ ნებისმიერი სიმიანი ინსტრუმენტის მიერ გამოცემულ ბგერის სიხშირეზე, გულისხმობენ ძირითადი ტონის \(f_{1}\) - ზე. მაგრამ სიმის რხევებში შეიძლება გვქონდეს ჰარმონიკები \(f_{n}\) სიხშირით, რომლებსაც შეესაბამება ტოლობა:
\(f_{n}=nf_{1},\: (n=1,2,3...)\).
ამიტომაც, მჟღერ სიმს შეუძლია ჯერადი სიხშირეების ტალღების მთელი სპექტრის გამოსხივება. ამ ტალღების \(A_{n}\) ამპლიტუდა დამოკიდებულია სიმის აღგზნების ხერხზე (ხემით, ჩაქუჩით); ისინი განსაზღვრავენ მუსიკალური ბგერის ტემბრს. ანალოგიურადაა საქმე სასულე ინსტრუმენტებშიც. სასულე ინსტრუმენტების მილების აკუსტიკურ რეზონატორებს წარმოადგენენ. ე.ი. აკუსტიკურ რხევით სისტემებს, რომლებსაც გარკვლეული სიხშირის ტალღებისაგან შეუძლია აღიგზნას (დაიწყოს რეზონირება). გარკვეულ პირობებში ჰაერში მილის შიგნით შეიძლება წარმოიქმნას მდგარი ტალღები. ნახ 1 გვიჩვენებს ორღანის მილებში, რომლების ერთი მხრიდან დახურულია და მეორიდან ღია, მდგარი ტალღის რამოდენიმე ტიპს (მოდას). სასულე ინსტრუმენტებით გამოცემული ბგერები, შედგებიან ჯერადი სიხშირეების ტალღების მთელი სპექტრისგან.
ნახ. 1.
მდგარი ტალღები ერთი მხრიდან დახურულ და მეორედან ღია საორღანო მილში. ისრები უჩვენებენ ჰაერის ნაწილაკების მოძრაობის მიმართულებას რხევის ერთნახევარი პერიოდის განმავლობაში.
მუსიკალური ინსტრუმენტების აწყობის დროს ხშირად გამოიყენება ხელსაწყო, რომელსაც კამერტონს უწოდებენ. ის შედგება ხის აკუსტიკური რეზონატორისა და მასზე დამაგრებული მეტალის ჩანგლისაგან, რომლებიც რაზონანსურადაა აწყობილი. ჩაქუჩის დარტყმისას ჩანგალზე მთელი სისტემა აღიგზნება და გამოსცემს სუფთა მუსიკალურ ტონს.
მუსიკალურ რეზონატორს წაროადგენს მომღერლის ყელიც. ნახ 3-ზე წარმოდგენილია ბგერითი ტალღების სპექტრი, რომელსაც გამოსცემს კამერტონი, პიანინოს სიმი და ქალის დაბალი ხმა (ალტი), რომლების ერთი და იგივე ნოტზე ჟღერენ.
ნახ. 2.
კამერტონის (1), პიანინოს (2) და ქალის დაბალი ხმის (ალტი) (3) მიერ გამოცემული ბგერითი ტალღების სპექტრში ჰარმონიკების ფარდობითი ინტენსივიბები, რომლებიც ჟღერს კონტროქტავის „ლა“ ნოტში. ორდინატთა ღერძზე გადაზომილია ფარდობითი ინტენსივობები.
ნახ. 2-ზე მოცემული სიხშირული სპექტრის ბგერითი ტალღებს აქვთ ერთი და იგივე სიმაღლე და განსხვავებული ტემბრი.
ახლა განვიხილოს მოვლენა, რომელიც ორი ახლო, მაგრამ მაინც განსხვავებული სიხშირეების ბგერითი ტალღის ზედდებისას წარმოიქმნება. ამ მოვლენას ფეთქვა(პულსაცია) ეწოდება. მას ადგილი აქვს, მაგალითად, ზუსტად ერთნაირ სიხშირეზე აწყობილი ორი კამერტონის ან გიტარის ორი სიმის ერთროული ჟღერისას. ფეთქვა ყურის მიერ აღიქმება როგორც ჰარმონიული ტონი, რომლის ხმამაღლობა დროში პერიოდულად იცვლება. ვთქვათ ყურზე მომქმედი ბგერითი წნევები \(p_{1}\) დაბ\(p_{2}\) იცვლებიან შემდეგი კანონით:
\(p_{1}=A_{0}\cos\omega_{1}t\) და \(p_{2}=A_{0}\cos\omega_{2}t\).
სიმარტივისათვის ჩავთვალოთ, რომ ბგერითი წნევების რხევების ამპლიტუდები ერთნაირია და უდრის \(p_{0}=A_{0}\).
სუპერპოზიციის პრინციპის თანახმად ორივე ტალღით გამოწვეული სრული წნევა დროის ყოველ მომენტში ტოლია დროის იგივე მომენტში თითოეული ტალღის მიერ გამოწვეული ბგერითი ტალღების წნევების ჯამისა.
ორივე ტალღის ჯამური მოქმედება, ტრიგონომეტრული გარდაქმნების შემდეგ შეიძლება ასე წარმოვადგინოთ
\(p=p_{1}+p_{2}=2A_{0}\cos\left (\frac{\omega_{1}-\omega_{2}}{2}t \right )\cos\left (\frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}t \right )=2A_{0}\cos\left ( \frac{1}{2}\Delta\omega t \right )\cos(\bar{\omega}t),\)
სადაც \(\Delta\omega=\omega_{1}-\omega_{2},\) და \(\bar{\omega}=\frac{\omega_{1}+\omega_{2}}{2}.\)
ნახ. 3 (1)-ზე მოცემულია \(p_{1}\) და \(p_{2}\) წნევების დამოკიდებულება \(t\) დროზე. \(t=0\) მომენტში ორივე რხევა ფაზაში იმყოფება და მათი ამპლიტუდები იკრიბება. რადგანაც რხევის სიხშირეები ცოტათი განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან, გარკვეული \(t_{1}\)დროის შემდეგ რხევები საწინააღდეგო ფაზებში აღმოჩნდებიან. ამ დროს ჯამური ამპლიტუდა ნულის ტოლი ხდება (რხევები ერთმანეთს „აქრობენ“). დროის \(t_{2}=2t_{1}\) მომენტში რხევები ისევ ფაზაში აღმოჩნდებიან და ა.შ. (ნახ. 3 (2)).
დროის მინიმალურ ინტერვალს რხევის ორ მაქსიმალურ (ან მინიმალურ) ამპლიტუდის მომენტს შორის ფეთქვის პერიოდი ეწოდება \(T_{F}\). ჯამური რხევის \(A\) ნელა ცვლადი ამპლიტუდა ტოლია:
\(A=2A_{0}\left | \cos\frac{1}{2}\Delta\omega t \right |.\)
ამპლიტუდის ცვლილების \(T_{F}\) პერიოდი ტოლია \(\frac{2\pi}{\Delta\omega}\). ეს სხვა ხერხითაც შეიძლება ვაჩვენოთ, დავუშვათ, რომ წნევის რხევის პერიოდები ბგერით ტალღებში \(T_{1}\) და \(T_{2}\) ისეთია, რომ \(T_{1}<T_{2}\) (ე.ი. \(\omega_{1}>\omega_{2}\)). ფეთქვის პერიოდში\(T_{F}\) ადგილი აქვს პირველი ტალღის რხევის რაღაც \(n\) რაოდენობის სრულ ციკლს და \((n-1)\) ცალი მეორე ტალღის რხევების ციკლს:
\(T_{F}=nT_{1}=(n-1)T_{2}\).
აქედან გამოდის:
\(T_{F}=\frac{T_{1}T_{2}}{T_{2}-T_{1}}=\frac{2\pi}{\omega_{1}-\omega_{2}}=\frac{2\pi}{\Delta\omega}\) ან \(f_{F}=\frac{1}{T_{F}}=\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}}=f_{1}-f_{2}=\Delta f.\)
ფეთქვის სიშირე \(f_{F}\) ტოლია ორი ბგერითიტალღის სიხშირეთა სხვაობისა \(\Delta f\), რომელსაც ყური ერთდროულად აღიქვამს.
ადამიანი ბგერით ფეთქვას აღიქვამს 5-10 ჰც სიხშირეებამდე. ფეთქვის მოსმენა მუსიკალური ინსტრუმენტების აწყობის ტექნიკის ნმიშვნელოვანი ელემენტია.
ნახ.2.7.3.
პულსაცია (ფეთქვა), რომელიც ორი მახლობელი სიხშირის ბგერითი ტალღის ზედდებით მიიღება.