თუ \(m\) მასის სხეული მასზე მოდებული ძალების მოქმედებით მოძრაობს და მისი სიჩქარე \(v_{1}\)–დან \(v_{2}\)–მდე იცვლება, ძალები გარკვეული \(A\) მუშაობას ასრულებენ.
მოდებული ყველა ძალის მიერ შესრულებული სრული მუშაობა ამ ძალების ტოლქმედი ძალის მიერ შესრულებული მუშაობის ტოლია (ნახ. 1).
ნახ. 1.
ტოლქმედი ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა.
\(A=F_{1}s\cos \alpha _{1}+F_{2}s\cos \alpha _{2}=F_{1s}s+F_{2s}s=F_{ps}s=F_{p}s\cos \alpha\)
სხეულის სიჩქარის ცვლილებასა და მასზე მოდებული ძალების მიერ შესრულებულ მუშაობას შორის გარკვეული კავშირი არსებობს. ამ კავშირის დადგენა ყველაზე იოლად მუდმივი \(\vec{F}\) ძალის მოქმედებით წრფეზე მოძრავი სხეულის განხილვითაა შესაძლებელი. ამ შემთხვევაში ძალის ვექტორი \(\vec{F},\) გადაადგილება \(\vec{s},\) სიჩქარე \(\vec{v},\) და აჩქარება \(\vec{a},\) წრფის გასწვრივაა მიმართული და სხეული თანაბარ აჩქარებულ მოძრაობას ასრულებს. თუ საკოორდინატო ღერძს მოძრაობის წრფის გასწვრივ მივმართავთ, \(F\), \(s\), \(v\) და \(a\) შეიძლება, ალგებრულ სიდიდეებად განვიხილით (დადებითი ან უარყოფითი შესაბამისი ვექტორის მიმართულებიდან გამომდინარე). ძალის ეს მუშაობა შეიძლება ასე ჩაიწეროს \(A=Fs\). თანაბარაჩქარებული მოძრაობის გადაადგილება \(s\) გამოისახება ფორმულით
\(s=\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a}\).
აქედან გამომდინარეობს, რომ
\(A=Fs=ma\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a}=\frac{mv_{2}^{2}}{2}-\frac{mv_{1}^{2}}{2}.\)
ეს გამოსახულება უჩვენებს, რომ ძალის (ან ძალების ტოლქმედის) მიერ შესრულებული მუშაობა დაკავშირებულია სიჩქარის კვადრატის ცვლილებასთან (და არა თვით სიჩქარესთან).
ფიზიკური სიდიდეს, რომელიც სხეულის მასის მისი სიჩქარის კვარატზე ნამრავლის ნახევრის ტოლია სხეულის კინეტიკურ ენერგიას უწოდებენ:
\(E_{k}=\frac{mv^2}{2}.\)
სხეულზე მოდებული ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა სხეულის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების ტოლია.
\(A=E_{k2}-E_{k1}.\)
ამ მტკიცებულებას კინეტიკური ენერგიის თეორემას უწოდებენ. იგი სამართლიანია ზოგად შემთხვევაშიც, როცა სხეული მოძრაობს ისეთი ცვლადი ძალის მოქნედებით, რომლის მიმართულება არ ემთხვევა გადაადგილების მიმართულებას.
კინეტიკური ენერგია – მოძრაობის ენერგიაა. \(\vec{v}\) სიჩქარით მოძრავი \(m\) მასის სხეულის კინეტიკური ენერგია იმ მუშაობის ტოლია, რომელიც უნდა შეასრულოს უძრავ სხეულზე მოდებულმა ძალამ, სხეულისათვის ასეთი სიჩქარის მისანიჭებლად:
\(A=\frac{mv^{2}}{2}=E_{k}.\)
თუ სხეული \(\vec{v}\) სიჩქარით მოძრაობს, მაშინ მისი სრული გაჩერებისათვის საჭირო, შესრულებული მუშაობა ტოლია:
\(A=-\frac{mv^{2}}{2}=-E_{k}.\)
ფიზიკაში კინეტიკურ ანუ მოძრაობის ენერგიასთან ერთად მნიშვნელოვან როლს ასრულებს პოტენციური ენერგიის ან ურთიერთქმედების ენერგიის ცნება.
პოტენციური ენერგია სხეულების ურთუერთგანლაგებით განისაზღვრება (მაგალითად, სხეულის მდებარეობით დედამიწის ზედაპირის მიმართ). პოტენციური ენერგიის ცნება მხოლოდ იმ ძალებისათვის შეიძლება იყოს შემოტანილი, რომელთა მიერ შესრულებული მუშაობა ტრაექტორიაზე არ არის დამოკიდებული და მხოლოდ სხეულის საწყისი და საბოლოო მდებარეობით განისაზღვრება. ასეთ ძალებს კონსერვატიულ ძალებს უწოდებენ.
კონსერვატიული ძალების მიერ ჩაკეტილ ტრაექტორიაზე შესრულებული მუშაობა ნულის ტოლია. ამ გამონათქვამს ხსნის ნახ. 2.
ნახ. 2. ჩაკეტილ ტრაექტორიაზე მოძრაობა
კონსერვატიული ძალის თვისებები აქვთ სიმძიმისა და დრეკადობის ძალებს. ამ ძალებისათვის შეიძლება პოტენციური ენერგიის ცნების შემოღება.
ნახ. 3. სიმძიმის ძალის მუშაობა
ეს მუშაობა ტოლია საწინააღმდეგო ნიშნით აღებული რაღაც \(mgh\) სიდიდისა. ამ ფიზიკურ სიდიდეს სიმძიმის ძალის ველში სხეულის პოტენციურ ენერგიას უწოდებენ
\(E_{p}=mgh\).
იგი ტოლია იმ მუშაობისა რომელსაც სიმძიმის ძალა ნულოვან დონეზე დაშვების დროს ასრულებს.
სიმძიმის ძალის მუშაობა სხეულის, საწინააღმდეგო ნიშნით აღებული, პოტენციური ენერგიის ტოლია .
\(A=-(E_{p2}-E_{p1})\).
პოტენციური ენერგია Eр დამოკიდებულია ნულოვანი დონიდად რა სიმაღლეზეა სხეული, ე.ი. \(OY\) ღერძის კოორდინათთა სათავის არჩევაზე. ფიზიკური არსი აქვს არა თვით პოტენციურ ენეგიას, არამედ მის ცვლილებას სხეულის ერთი მდებარეობიდან მეორეში გადანაცვლებისას \(\Delta E_{p}=E_{p2}-E_{p1}\). ცვლილება ნულოვანი დონის არჩევაზე არაა დამოკიდებული.
თუ ვიხილავთ სხეულის მოძრაობას დედამიწის მიზიდულობის ველში, ზედაპირიდან მნიშვნელოვან მანძილებზე, მაშინ პოტენციური ენერგიის განსაზღვისათვის მხედველობაში უნდა იქნეს მიღებილი სიმძიმის ძალის დამოკიდებულება დედამიწის ცენტრიდან დაშორებაზე (მსოფლიო მიზიდულობის კანონი). მსოფლიო მიზიდულობის ძალებისათვის პოტენციური ენერგია უმჯობესია ავითვალოთ უსასრულოდ დაშორებული წერთილიდან, ე.ი. უსასრულოდ დაშორებული წერტილში პოტენციური ენერგია ჩავთვალოთ ნულის ტოლად. დედამიწის ცენტრიდან \(r\) მანძილზე დაშორებული \(m\) მასის სხეულის პოტენციური ენერგია გამოისახება ფორმულით (პარაგრაფი 1,24):
\(E_{p}=-G\frac{Mm}{r},\)
სადაც \(M\)– დედამიწის მასაა, \(G\)– გრავიტაციული მუდმივა.
პოტენციური ენერგიის ცნების შემოღება შესაძლებელია დრეკადობის ძალისთვისაც. ამ ძალასაც აქვს კონსერვატულობის თვისება. ზამბარის გაჭიმვა (ან შეკუმშვა) შესაძლებელია სხვადასხვა გზით.
შეიძლება ზამბა უბრალოდ წავაგრძელოდ რაღაც \(x\) სიდიდით, ან ჯერ წავაგრძელოთ \(2x\) სიდიდით და მერე შევკუმსოთ \(x\) მნიშვნელობამდე და ა.შ. ყველა შემთხვევაში დრეკადობის ძალა ასრულებს ერთიდაიგივე მუშაობას, რომელიც მხოლოდ ზამბარის საბოლოო \(x\) წაგრძელებაზეა დამოკიდებული. ეს მუშაობა ზამბარის დეფორმაციის გამომწვევი გარე ძალის მიერ შესრულებული მუშაობის ტოლია, ოღონდ საწინააღმდეგო ნიშნით:
\(A_{dach}=-A=-\frac{kx^{2}}{2},\)
სადაც \(k\)– ზამბარის სიხისტეა. დაჭიმულ (ან შეკუმშულ) ზამბარას შეუძლია მასზე მიმაგრებული სხეული მოიყვანოს მოძრაობაში, ე.ი. სხეულს კინეტიკური ენერგია მიანიჭოს. აქედან გამომდინარე, ასეთ ზამბარას აქვს ენერგიის მარაგი. ზამბარის ( ნებისმიერი სხვა დეფორმირებული სხეულის) პოტენციური ენერგიას უწოდებენ სიდიდეს
\(E_{p}=\frac{kx^{2}}{2}.\)
დრეკადი, დეფორმირებული სხეულის პოტენციური ენერგია ტოლია მუშაობისა, რომელიც სრულდება მოცემული მდგომარეობიდან ნულოვანი დეფორმაციის მდომარეობაში გადასვლისას.
თუ ზამბარა საწყის მდებარეობაში უკვე დეფორმირებილი იყო და მისი წაგრძელება ტოლი იყო \(x_{1}\)–სა, მაშინ ახალი \(x_{2}\) წაგრძელების მდგომარეობაში გადასვლისას დრეკადობის ძალა ასრულებს საწიმააღმდეგო ნიშნით აღებული პოტენციური ენერგიის ცვლილების ტოლ მუშაობას:
\(A_{dach}=-(E_{p2}-E_{p1})=-\left (\frac{kx_{2}^{2}}{2}-\frac{kx_{1}^{2}}{2} \right ).\)
დრეკადი დეფორმაციის პოტენციური ენერგია – სხეულის ცალკეულ ნაწილებს შორის დრეკადობის ძალების საშუალებით ურთიერთქმედების ენერგიაა.
კონსერვატულობის თვისებით, სიმძიმისა და დრეკადობის ძალების გარდა, ზოგიერთი სხვა ძალაც ხასიათდება, მაგალითად, დამუხტულ ნაწილაკებს შორის ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ძალა. ხახუნის ძალას ეს თვისება არ გააჩნია. ხახუნის ძალის მუშაობა გავლილ მანძილზეა დამოკიდებული. პოტენციური ენერგიის ცნების შემორება ხახუნის ძალისთვის არ შეიძლება.
