ვთქვათ \(m\) მასის სხეულზე რაღაც მცირე \(\Delta t\) დროის განმავლიბაში მოქმედებს ძალა \(\vec F\). ამ ძალის მოქმედებით სხეულის სიჩქარე იცვლება \(\Delta \vec{v}=\vec{v_{2}}-\vec{v_{1}}\). აქედან გამომდინარე,\(\Delta t\) დროის განმავლობაში სხეული მოძრაობს აჩქარებით
\(\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\vec{v_{2}}-\vec{v_{1}}}{\Delta t}\)
დინამიკის ძირითადი კანონიდან (ნიუტონის მეორე კანონი) გამომდინარეობს:
\(\vec{F}=m\vec{a}=m\frac{(\vec{v_{2}}-\vec{v_{1}})}{\Delta t}\) ან \(\vec{F}\Delta t=m\vec{v_{2}}-m\vec{v_{1}}=m\Delta \vec{v}=\Delta (m\vec{v}).\)
ფიზიკურ სიდიდეს, რომელიც სხეულის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის ტოლია, სხეულის უმპულსი (ან სხეულის მოძრაობის რაოდენობა) ეწოდება. სხეულის იმპულსი ვექტორული სიდიდეა. იმპულსის ერთეული \(Si\) სისტემაშიკოლოგრამ–მეტრია წამში (კმ.მ/წმ).
ახალი ტერმინების გამოყენებით ნიუტონის მეორე კანონი შეიძლება ასე ჩამოვაყალიბით: სხეულის იმპულსის (მოძრაობის რაოდენობის) ცვლილება ძალის იმპულსის ტოლია. ძალის იმპულსი აღვნიშნოთ \(\vec{P}\)–თი და მეორე კანონი შეიძლება ასე ჩაიწეროს:
\(\vec{F}\Delta t=\Delta \vec{P}.\)
სწორედ ასეთი ზოგადი სახით ჩამოაყალიბა იგი ნიუტონმა. ამ გამოსახულებაში \(\vec{F}\) ძალა სხეულზე მოდებული ყველა ძალების ტოლქმედს წარმოადგენს. ეს ვექტორული ტოლობა შეიძლება კოორდინათტა ღერძებზე გეგმილებით ასე ჩაიწეროს:
\(F_{x}\Delta t=\Delta P_{x}; F_{y}\Delta t=\Delta P_{y}; F_{z}\Delta t=\Delta P_{z}.\)
ამგვარად, ნებისმიერი ურთიერთმართობულ ღერძზე სხეული იმპულსის გეგმილის ცვლილება იმავე ღერძზე ძალის იმპულსის გეგმილის ტოლია. მაგალითისთვის განვიხილოთ ერთგანზომილებიანი მოძრაობა, ე.ი. სხეულის მოძრაობა ერთ–ერთ საკოორდინატო ღერძზე (მაგ. \(OY\)–ზე). ვთქვათ სხეული სიმძიმის ძალის მოქმედებით თავისუფლად ვარდება საწყისი \(v_{0}\) სიჩქარით; ვარდნის დრო \(t\)–ა. \(OY\) ვერტიკალურად ქვევით მივმართოდ. \(t\) დროის განმავლობაში სიმძიმის ძალის იმპულსი \(mgt\)–ს ტოლია. ეს იმპულსი სხეულის იმპულსის ცვლილების ტოლია
\(mgt=\Delta P=m(v-v_{0})\), სადაც \(v=v_{0}+gt.\)
ეს უბრალო შედეგი ემთხვევა თანაბარაჩქარებული მოძრაობის კინემატიკურ ფორმულას. ამ მაგალითში ძალა \(t\) დროის ინტერვალში მოდულით უცვლრლი რჩება. ძალის სიდიდე თუ იცვლება, გამოსახულებაში \(t\) დროის ინტერვალში საშუალო ძალის მნიშვნელობა Fსაშ. უნდა ჩაისვას. ნახ. 1 ნაჩვენებია დროზე დამოკიდებული ძალის იმპულსის განსაზღვრის მეთოდი.
ნახ. 1.
\(F(t)\) დამოკიდებულების გრაფიკიდან ძალის იმპულსის განსაზღვრა.
დროის ღერძზე გამოვყოთ Δt მცირე ინტერვალი, რომელშიც ძალა \(F(t)\) პრაქტიკულად არ იცვლება. ძალის იმპულსი \(F(t)\Delta t\)- \(\Delta t\) დროის განმავლობაში დაშტრიხული სვეტის ფართობის ტოლია. თუ დროის მთელ ღერძს 0 –დან \(t\)–მდე დავყოფთ \(\Delta t_{i}\) მცირე ინტერვალებად, და შემდეგ კი ავჯამავთ ძალის იმპულსებს ყველა \(\Delta t_{i}\) მონაკვეტში, მაშინ ჯამური ძალის იმპული ამ კიბისებური მრუდის მიერ დროის ღერძთან წარმომნილი ფართობის ტოლი გამოვა. როცა \((\Delta t_{i}\rightarrow 0)\), მოვიღებთ \(F(t)\) გრაფიკის მიერ დროის ღერძთან შედგენილ ფართობს. \(F(t)\) გრაფიკის მიხედვით ძალის იმპულსის განსაზღვრის ეს მეთოდი ზოგადია და ძალის დროში ცვლილების ნებისმიერი კანონისათვის გამოიყენება. მათემატიკური ამოცანა დაიყვანება \(F(t)\)–ს \([0;t]\) ინტერვალში ინტეგრირებაზე. ნახ. 1–ზე მოცემული ძალის იმპულსი \(t_{1}=0\)–დან \(t_{2}=10\)–მდე უდრის:
Fსაშ.\((t_{2}-t_{1})=\frac{1}{2}F_{max}(t_{2}-t_{1})=100\)ნ.წმ=100კგ.მ/წმ
Fსაშ \(=\frac{1}{2}F_{max}=10\)ნ
ზოგიერთ შემთხვევაში, საშუალო ძალა Fსაშ შეიძლება განისაზღვროს თუ ცნობილია მისი მოქმედების დრო და სხეულისადმი მინიჭებული იმპულსი. მაგალითად, ფეხბურთელი 0,415 კგ ბურთზე ძლირი დარტყმით, მას ანიჭებს υ = 30 მ/წმ სიჩქარეს. დარტყმის ხანგრძლივობა დაახლოებით 8·10–3 წმ–ია.
დარტყმის შედეგად ბურთის მიერ შეძენილი \(P\) იმპულსი ტოლია:
\(P=mv=12,5\)კგ.მ/წმ.
აქედან გამომდინარე, საშუალო ძალა Fსაშ, როლითაც დარტყმის პერიოდში ფეხბურთელი მოქმედებს ბურთზე, ტოლია:
Fსაშ \(=\frac{P}{\Delta T}=1,56\cdot 10^{3}\)ნ
ეს ძალიან დიდი ძალაა. ის დაახლოებით 160 კგ მასის წონის ტოლია.
თუ სხეული ძალის მოქმედების პერიოდში რაღაც მრუდწირულ ტრაექტორიაზე მოძრაობს, მაშინ სხეულის საწყისი \(\vec{P_{1}}\) და საბოლოო \(\vec{P_{2}}\) იმპულსები შეიძლება განსხვავდებოდეს როგორც მოდულით, ასევე მიმართულებითაც. ამ შემთხვევაში იმპულსის ცვლილების \(\Delta \vec{P}\) განსაზღვრისათვის ხელსაყრელია იმპულსების დიაგრამას გამოყენება, რომელზეც გამოსახულია პარალელოგრამის წესით აგებული \(\vec{P_{1}}\) და \(\vec{P_{2}}\) ვექტორები და ასევე ვექტორი \(\Delta \vec{P}=\vec{P_{2}}-\vec{P_{1}}\). ნახ. 2–ზე გამოსახულია იმპულსების დიაგრამა უსწორმასწორო კედლიდან არეკვლილი ბურთისათვის. \(m\) მასის ბირთი დაეჯახა კედელს \(\vec{v_{1}}\) სიჩქარით ნორმალისადმი (ღერძი \(OX\)) \(\alpha\) კუთხით, გადაიხარა ნორმალიდან \(\beta\) კუთხით და გააგრძელა გზა \(\vec{v_{2}}\) სიჩქარით. ბურთის კედელთან კონტაქტის დროს მასზე მოქმედებდა რაღაც \(\vec{F}\) ძალა, რომლის მიმართულება ემთხვევა \(\Delta \vec{P}\) ვექტორს.
ნახ. 2.
უსწორმასწორო კედლიდან ბურთის არეკვლა და იმპულსების დიაგრამა
დრეკად კედელზე \(m\) მასის ბურთს ნორმალური (პირდაპირი) \(\vec{v_{1}}=\vec{v}\) სიჩქარით შეჯახებისას, არეკვლის შემდეგ აქვს \(\vec{v_{2}}=-\vec{v}\) სიჩქარე. აქედან გამომდინარეობს, რომ არეკვლისას იმპულსის ცვლილება ტოლია \(\Delta \vec{P}=-2m\vec{v}.\) \(OX\) ღერძზე დაგეგმილების შედეგი შეიძლება ჩაიწეროს სკალარული ფორმით Δpx = –2mυx. OX ღერძი მიმართულია კედლისაკენ, ამიტომ \(v_{x}<0\) და \(\Delta p_{x}>0\). აქედან გამომდინარე, იმპულსის ცვლილების მოდული \(\Delta P\) \(v\) \(v\) ბურთის სიჩქარიეს υ მოდულთან დაკავშირებულია ტოლობით \(\Delta P=2mv\).