ძალის მომენტი რაიმე წერტილის მიმართ არის ამ წერტილიდან ძალის მოდების წერტილამდე გავლებული რადიუს ვექტორისა და ძალის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი
(1) |
ძალის მომენტის მოდული
(2) |
ან სხვანაირად
M=Fl | (3) |
სადაც l არის ძალის მხარი და წარმოადგენს უმოკლეს მანძილს ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების წრფემდე.
ბრუნვის ღერძის მიმართ მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი არის
(4) |
სადაც mi არის მატერიალური წერტილის მასა, ხოლო ri არის მატერიალური წერტილის რადიუსი ბრუნვის ღერძიდან.
მყარი სხეულის ინერციის მომენტი მისი რომელიმე ღერძის მიმართ არის
ან | (5) |
სადაც ρ არის ნივთიერების სიმკვრივე; dV - ელემენტური მოცულობა. ინტეგრირებით შეიძლება მოიძებნოს მარტივი ფორმის სხეულების ღერძული ინერციის მომენტები, როცა ბრუნვის ღერძი მასათა ცენტრზე გადის.
R რადიუსის სავსე ცილინდრი | ||
R რადიუსის დისკო | ||
R გარე რადიუსისა და r შიდა რადიუსის მქონე მილი | ||
R რადიუსის თხელკედლიანი ცილინდრი (მანჟეტი) | ||
R რადიუსის სავსე ბირთვი | ||
R რადიუსის სფერული გარის (თხელი სფერული ფენა) | ||
l სიგრძის წვრილი ძელაკი | ||
სწორკუთხა პარალელეპიპედი | ||
კონუსი | ||
პირამიდა |
შტეინერის თეორემის თანახმად, სხეულის ინერციის მომენტი ნებისმიერი ღერძის მიმართ ტოლია ამ ღერძის პარალელური ღერძის მიმართ მისი ინერციის მომენტის ჯამისა სხეულის მასისსა და ამ ღერძებს შორის მანძილის კვადრატის ნამრავლთან:
(6) |
სადაც m – სხეულის მასაა, d – ღერძებს შორის მანძილი.
მატერიალური წერტლის იმპულსის მომენტი რაიმე ღერძის მიმართ არის ამ ბრუნვის ღერძიდან ამ წერტილამდე გავლებული რადიუს-ვექტორის ვექტორული ნამრავლი იმპულსის ვექტორზე.
(7) |
სხეულის იმპულსის მომენტი (მოძრაობის რაოდენობის მომენტი) რაიმე ღერძის მიმართ
(8) |
ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი:
(9) |
სადაც M – სხეულზე მოდებული ძალების ჯამური მომენტია.
თუ J=const მაშინ
(10) |
მბრუნავი სხეულის უძრავი ღერძის მიმართ ბრუნვის კინეტიკური ენერგია
(11) |
სრული კინეტიკური ენერგია
(12) |
სადაც vc მასათა ცენტრის გადატანითი მოძრაობის სიჩქარეა.
გარე ძალების მუშაობა მყარი სხეულის ბრუნვის დროს:
(5.13) |