შევადგინოთ განტოლება, რომელიც საშუალებას იძლევა მოიძებნოს ტალღის ნებისმიერი წერტილის წანაცვლება დროის ნებისმიერ მომენტში. ვთქვათ В წერტილში არის რხევების წყარო. ტალღები v სიჩქარით ვრცელდება წყაროდან წრფის გასწვრივ.
В წერტილის რხევის განტოლება დავწეროთ ასე:
В-ს მარჯვნივ ყველა წერტილი, მაგალითად წერტილი С, იმეორებს В წერტილის მოძრაობას გარკვეული დაგვიანებით. დავწეროთ С წერტილის რხევის განტოლება. თუ В წერტილი ირხევა t დროის განმავლობაში, მაშინ რხევები მიაღწევს С წერტილს t' დროის შემდეგ, ამიტომ С წერტილის რხევის დრო ნაკლები იქნება t-ზე და შეადგენს t-t'. მაშინ С წერტილის რხევის განტოლება იქნება:
მანძილს В წერტილიდან С წერტილამდე,რომელიც ტოლია х-ის, ტალრა გადის სიჩქარით v=x/t' , საიდანაც t'=x/v. t'-ს გათვალისწინებით ტალღის განტოლება იქნება:
(8.2) | |
სადაც λ არის ტალღის სიგრძე.
აღვნიშნოთ k=2π/λ. ამ სიდიდეს ეწოდება ტალღური რიცხვი. ახლა მივიღებთ
(8.3) |
ამ განტოლებას ეწოდება ბრტყელი ერთგანზომილებიანი ტალღის განტოლება და განსაზღვრავს გარემოს, გამომსხივლებლიდან x მანძილით დაშორებული, ნებისმიერი წერტილის წანაცვლებას მოცემულ მომენტში. სიდიდეს
ეწოდება ტალღის ფაზა.