მათემატიკური ქანქარა.

მათემატიკური ქანქარა ეწოდება უჭიმვად, უწონო ძაფზე ჩამოკიდებულ მატერიალურ წერტილს, რომელიც სიმძიმის ძალის მოქმედებით ასრულებს რხევებს ერთ ვერტიკალურ სიბრტყეში.

ასეთ ქანქარად შეიძლება ჩაითვალოს მძიმე m მასის ბირთვი, ჩამოკიდებული წვრილ ძაფზე, რომლის

ნიშანი მინუსი უჩვენებს, რომ F ძალა მიმართულია α კუთხის შემცირებისკენ. წანაცვლების მცირე კუთხის შემთხვევაში, როცა , გვექნება

მათემატიკური და ფიზიკური ქანქარას მოძრაობის კანონის გამოსაყვანად ვიყენებთ ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითად კანონს

გავიხსენოთ განტოლება (5.2)

გავითვალისწინოთ, რომ ჩვენ შემთხვევაში ,  და   და გვექნება

ანუ

(7.8)

მისი ამოხსნაა
,

ამასთან    და

(7.9)

როგორც ვხედავთ, მათემატიკური ქანქარას რხევის პერიოდი დამოკიდებულია მის სიგრძეზე და სიმძიმის ძალის აჩქარებაზე და არ არის დამოკიდებული რხევის ამპლიტუდაზე.

ფიზიკური ქანქარა.

გადახრის მცირე α კუთხეების შემთხვევაში ფიზიკური ქანქარა ასევე ასრულებს ჰარმონიულ რხევას. ჩავთავლოთ, რომ ფიზიკური ქანქარის მასა თავმოყრილია მისი სიმძიმის ცენტრში С წერტილში. დამაბრუნებელი ძალა არის ამ შემთხვევაში სიმძიმის ძალის მდგენელი.

ნიშანი მინუსი უჩვენებს, რომ F ძალა მიმართულია α კუთხის შემცირებისკენ. წანაცვლების მცირე კუთხის შემთხვევაში, როცა , გვექნება

მათემატიკური და ფიზიკური ქანქარების მოძრაობის განტოლებების გამოსაყვანად ვიყენებთ ბრუნვითი მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლებას. . ძალის მომენტის ცხადი სახით განსაზღვრა შეუძლებელია. საწყის დიფერენციალურ განტოლებეში შემავალი ყველა სიდიდის გათვალისწინებით ფიზიკური ქანქარის რხევების დიფერენციალურ განტოლებას აქვს სახე:

(7.10)

;

(7.11)

ამ განტოლების ამოხსნა არის

განვსაზღვროთ მათემატიკური ქანქარის სიგრძე, რომლის დროსაც მისი რხევის პერიოდი ტოლია ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდისა, ანუ T_math=T_phys ანუ

.
ამ თანაფარდობიდან ვსაზღვრავთ

ეს ფორმულა საზღვრავს ფიზიკური ქანქარის დაყვანილ სიგრძეს, ანუ ისეთი მათემატიკური ქანქარის სიგრძეს, რომლის რხევის პერიოდიც ტოლია ამ ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდისა.