×

Warning

JUser: :_load: Unable to load user with ID: 1365
შეკითხვა:

საინტერესო ამოცანა  ჭოჭონაქთა  სისტემის შესახებ: (ნაგვიანები პასუხი  ქ-ნ ქეთის )

სურათზე ჭოჭონაქთა სისტემაა. უძრავ ჭ-ზე ერთ მხარეს კიდია m1 სხეული, მეორე მხარეს კი ისევ  ჭოჭონაქი, რომლის აქეთ-იქით mდა m3. სისტემა წონასწორობაშია, როცა m2 = m3 = 0,5m1. 

 სხეულების  მასებს  შორის კიდევ რა თანაფარდობისთვის იქნება ცალკე  m, ცალკე  m2  და  ცალკე  m3 მასის სხეულები უძრავი საკიდელის   მიმართ? 

პასუხი:

chochonaqi.png - 54.65 kB

 

-------------------------------------------------------------------

დავუშვათ, რომ    m2 = m3 = 4 კგ, მაშინ სისტემა წონასწორობაში იქნება როცა 

 m1 = m​+ m3= 8 კგ  -  სამივე ერთდროულად იქნება  უძრავი.

m2  შევამციროთ  1 კგ-ით  და  m გავზარდოთ 1კგ-ით, ამით მარჯვენა  მოძრავ ჭოჭონაქზე ტვირთების მასათა ჯამი არ შეიცვლება (m+ m3= 8 კგ),  მაგრამ სამივეს  წონასწორობა  მაინც დაირღვევა: -- m1 = 8კგ  და  m3 = 5 კგ   ქვევით, m2=3 კგ ​ კი ზევით დაიწყებენ  აჩქარებულ მოძრაობებს. მაგრამ თუ  m1 - საც     შევცვლით  კონკრეტული მნიშვნელობებით:

1)    m1 = 4m2m/(m2 + m3) = 7,5 კგ, მაშინ  m1  ტვირთი იქნება უძრავი, ხოლო m2 იმოძრავებს ზემოთ და m3    ქვემოთ   ერთნაირი  a1= a2 = 2,5 მ/წმ2  აჩქარებებით.

2)    m1 = 4m2m/(3m3 - m2) = 5 კგ,   მაშინ  m2  ტვირთი იქნება უძრავი, ხოლო m1 იმოძრავებს ზემოთ  a= 2 მ/წმ2  და  m3   კი   ქვემოთ   a3 = 4 მ/წმ2  აჩქარებებით.

3)   m1 = 4m2m/(3m2 - m3) = 15 კგ, მაშინ  m3  ტვირთი იქნება უძრავი, ხოლო m1 იმოძრავებს ქვემოთ  a= 3,(3) მ/წმ2  და  m2   კი   ზემოთ   a2 = 6,(6) მ/წმ2  აჩქარებებით.

--------------------------

 m1 -ის სხვა მნიშვნელობებისათვის   სამივე სხეული იქნება მოძრავ მდგომარეობაში შესაბამისი აჩქარებებით, რომელთა დათვლა ასევე მარტივადაა  შესაძლებელი  დინამიკის  იგივე კანონების  გამოყენებით... უბრალოდ უნდა გამოვიჩინოთ  მეტი  ყურადღება   აჩქარებებს  შორის კავშირის დასადგენად, რისთვისაც  ზედმიწევნით  ყურადღებით  უნდა დავაკვირდეთ  მოძრავ ჭოჭონაქზე   თოკის მოძრაობას.  მაგ:

თუ    m1 < 4m2m/(m2 + m3) , მაშინ    m1  იმოძრავებს   ზემოთ   aაჩქარებით,  m3  - ქვემოთ   a ​აჩქარებით,   ხოლო   m2  იმოძრავებს   ზემოთ   ან ქვემოთ  მასების  თანაფარდობიდან  გამომდინარე ისე რომ    ზემოთ მოძრაობისას     2a1 = a3 - a2 ,     ქვემოთ მოძრაობისას        2a1 = a3 + a2 .

 

რაც შეეხება    თოკის დაჭიმულობას mდა m3   სხეულებს შორის: იგი   ყველა ნებისმიერ   შემთხვევაში  ერთიდაიგივე ფუნქციურ დამოკიდებულებაშია  ტვირთების მასებთან.   უმჯობესია  თავად გადაამოწმოთ, რომ   

T = 4m1m2m3g / (m1m+ m1m3 + 4m2m3)

------------------------------------------------------

p.s.....  ზემოთ განხილულ ამოცანაში     მასებს  შორის  თანაფარდობის  ფორმულებისათვის   შეგვეძლო  სხვა სახეც მიგვეცა:

1)      m1 უძრავია, როცა   m1 = 4m2m3/ (m2+ m3)  -------->  4/m1 =1/m2 + 1/m3  

2)      m2 უძრავია, როცა   m1 = 4m2m3/ (3m- m2)  -------->  4/m1 =3/m2  - 1/m3  

3)     m3 უძრავია, როცა     m1 = 4m2m3/ (3m- m3)  -------->  4/m1 =3/m3 - 1/m2  ......(   m/3  < m2 < m3  )