48-ე  ამოცანა    2019 წლის  აბიტურიენტთა  ეროვნული გამოცდებიდან  ფიზიკაში.

ჰორიზონტალურ ზრდაპირზე მოთავსებულია ორი  ტოლი m  მასის  ძელაკი, რომლებიც ერთმანეთთან შეერთებულია  უმასო არადეფორმირებული   k   სიხისტის  ზამბარით. ძელაკებსა და ზედაპირს  შორის ხახუნის კოეფიციენტია   µ. თავისუფალი ვარდის  აჩქარებაა  g.  მარცხენა პირველ ძელაკს მოდეს მარცხნივ მიმართული  ჰორიზონტალური  F ძალა.  განსაზღვრეთ:

1)  რა პირობას  უნდა აკმაყოფოლებდეს  F   ძალა, რათა პირველი  ძელაკი  მივიდეს  დაძვრის ზღვარზე.

2) რისი ტოლი უნდა გახდეს ზამბარის წაგრძელება,  რათა  მეორე ძელაკი  მივიდეს  დაძვრის ზღვარზე.

3)  რისი ტოლი უნდა იყოს F  ძალა, რათა მეორე ძელაკი  მივიდეს  დაძვრის ზღვარზე, მაგრამ  არ დაიძრას.  აღვნუშნოთ  ეს ძალა    F_o -ით. 

4)   F_o  ძალის მოქმედების დაწყებიდან  რა დროის შემდეგ  მივა მეორე ძელაკი  დაძვრის  ზღვარზე. 

5)   პირველი ძელაკის კინეტიკური   ენერგია იმ მომენტში,  როდესაც  ადგილიდან დაიძვრება მეორე ძელაკი იმ შემთხვევაში, თუ  F=3F_o .

1) F  ძალამ  უნდა დაძლიოს  მხოლოდ პირველი ძელაკის უძრაობის   მაქსიმალური ხახუნი  F =µmg. 

2)  გაჭიმული ზამბარის დრეკადობის  ძალამ   უნდა დაძლიოს  მეორე  ძელაკის უძრაობის   მაქსიმალური ხახუნი   kx_o = µmg.  ----->  x_o = µmg/ k. 

3)  როდესაც პირველ  სხეულს  უშუალოდ  მოვდებთ(პირდაპირ ''მივახტებით'' )   F_o  ძალას, იგი ამოძრავდება მარცხნივ  და  x_o მანძილის  გავლის შემდეგ ისევ  უნდა  გაჩერდეს(წინააღმდეგ შემთხვევაში ამოძრავდებოდა მეორე ძელაკიც - მეორეც უძრავი  უნდა დარჩეს ). ცხადია ეს ამოძრავება-გაჩერება არ იქნება თანაბარაჩქარებული მოძრაობა... ზამბარის რაღაც   შუალედურ  x_წონ  წაგრძელებაზე  პირველი ძელაკი ზრდადი სიჩქარის მდგომარეობიდან გადავა კლებადი სიჩქარის მდგომარეობაში - ძალთა ტოლქმედი შეიცვლის მიმართულებას - ამ  x_წონ  წაგრძელებაზე  ტოლქმედი  გაუტოლდება ნულს!

ხომ არ  არის პირველი  ძელაკის მოძრაობა ჰარმონიული  რხევა    x_წონ​ -ის მიმართ???...

 ენერგიის მუდმივობის კანონის თანახმად   F_o -ის   მუშაობა ამ  ამოძრავება-გაჩერების   x_o  უბანზე   მოხმარდა  სრიალის ხახუნის დაძლევას   და   ზამბარა-სხეულთა სისტემისათვის  მხოლოდ პოტ ენერგიის მინიჭებას(ორივე ძელაკი  უბნის თავშიც   და ბოლოში  უძრავია, შესაბამისად  კინეტიკური ენერგიები  თავში და ბოლოში არ გვაქვს): 

 A_Fo = A_ხახ + E_კინ + E_პოტ

F_ox_o = µmgx_o + kx_o²/2 -----> F_o =  1,5µmg 

წონასწორობის მდგომარეობის გავლისას როგორც ზემოთ აღვნიშნე   ტოლქმედი უტოლდება ნულს, მაგრამ პირველი ძელაკი "'აკრეფილი"   სიჩქარით  ინერციით აგრძელებს  მოძრაობას, რომელიც შემდეგ  ''გადაჭარბებული''  დრეკადობით   მუხრუჭდება ----  F_o = kx_წონ ​+ µmg ---------------- >  x_წონ = 0,5µmg/k  

4) როგორც   ზემოთ აღვნიშნე    აჩქარებულ  მოძრაობას უზრუნველყოფს  x- ზე დამოკიდებული  ძალთა  ცვლადი ტოლქმედი  Fტ =  F_o -µmg -kx = 0,5µmg -kx ძალა (x  იცვლება   0-დან    x_o = µmg/ k - მდე) .  ''მამა და მარჩენალი''  ნიუტონის  თანახმად  Fტ = ma,  ანუ მოძრაობის  დიფერენციალურ განტოლებას  აქვს სახე:

kx + mx'' = 0,5µmg .   და თუ თვალებს კარგად დავაჭყიტავთ  იგი   ნამდვილად  წარმოადგენს   ჰარმონიული რხევის დიფ  განტოლებას(ჰაიტ!!!  ---  არის  თუ არა ეს ბილეთი!!!...)ამონახსნით  x = 0,5µmg/k -  [0,5µmg/k]Cos(wt)  ....

(სადაც   w = ფესვი(k/m) -დან რხევის ციკლური სიხშირეა)   პერიოდით 

T = 2¶ფესვი(m/k) დან.

ჩვენი კითხვის პასუხი კი იქნება   t =  ¶ფესვი(m/k) - დან

5)  უფრო  მეტი  3F_o ძალით მოქმედებისას  მეორე ძელაკის დაძვრის მომენტში   ზამბარა გაჭიმულია x_o -ით(პოტ ენერგია)  და პირველი  კი ამ შემთხვევაში უკვე მოძრაობის   მდგომარეობაშია(კინ ენერგია), ამასთან ერთად  ეს ძალა მუშაობდა  x_o-ზე  სრიალის  ხახუნის   დაძლევაზეც.  ''უზენაესის''  კანონის თანახმად:  A_3Fo = A_ხახ + E_კინ + E_პოტ  ---->  E_კინ = 3F_o x_o -  µmgx_o - kx_o²/2 = 5µmgx_o - µmgx_o/2 = 4,5 µmgx_o = 4,5(µmg)²/k   

------------------------------------------------

ოლეგი გაბრიაძე  599-544-227

 This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..........  ფიზიკა - მათემატიკა - ზოგადი უნარები   აბიტურიენტებისათვის,

მაგისტრობისა  და მასწავლებლობის მაძიებლებისათვის.