იპოვეთ მერხევი სხეულის მაქსიმალური სიჩქარე თუ ამპლიტუდა 8 სმ-ია პერიოდი კი 6 წმ.

მოცემულია რომ $A=8$ სმ=$8\cdot 10^{-2}$ მ და $T=6$ წმ. უნდა ვიპოვოთ $v_{max}$.

გთავაზობთ ამოხსნის ორ გზას:  I გზა შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც მათემატიკური ასევე ზამბარიანი ქანქარის დროსაც, ხოლო II გზაში ჩვენ განვიხილავთ მათემატიკური ქანქარის შემთხვევას, ზამბარიანი ქანქარის დროსაც ანალოგიურად იქნება.

I გზა:  როგრც ცნობილია რხევის დროს სხეულის კოორდინატი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით $x=A\cos(\omega t)$ სადაც $\omega$ ციკლური სიხშირეა და ტოლია $\omega=\frac{2\pi}{T}$, სხეულის სიჩქარე ტოლია მანძილის პირველი რიგის წარმოებულის, ანუ $v={x}'=A\omega\sin(\omega t)$, ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს რომ $v$ მაქსიმალური იქნება მაშინ როდესაც სინუსი იქნება მაქსიმალური, სინუსის მაქსიმალური მნიშვნელობა 1-ია, ესე იგი $v_{max}=A\omega=A\frac{2\pi}{T}$, რიცხვითი მნიშვნელობების ჩასმით მიიღებთ: $v_{max}\approx0,08$მ/წმ.

II გზა: სხეულს მაქსიმალური სიჩქარე ექნება როდესაც ის გაივლის წონასწორობის წერტილში, რადგან ამ დროს მისი პოტენციური ენერგია მინიმალურია, ანუ კინეტიკური მაქსიმალურია (იხილეთ ნახაზი):

$h$  სიმაღლეზე სხეულს გააჩნდა პოტენციური ენერგია $mgh$, წონასწორობის წერტილში ეს ენერგია გადავა კინეტიკურ ენერგიაში $\frac{mv^{2}}{2}$, ანუ $mgh=\frac{mv_{max}^{2}}{2}\Rightarrow v_{max}=\sqrt{2gh}$, ამ ფორმულაში ყველაფერი ცნობილია გარდა $h$-ისა. ჯერ ვიპოვოთ ქანქარის სიგრძე, როგორც ვიცით $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\Rightarrow l=\frac{T^{2}g}{4\pi^{2}}$. რიცხვების ჩასმით მივიღებთ რომ $l\approx 4$მ. ნახაზის მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ რომ $y=\sqrt{l^{2}-A^{2}}$, როგორც ნახაზიდან ვხედავთ $h=l-y$, ყველა ამ ზემოთქმულის გათვალისწინებით გამოთვლით $v_{max}$ და მიიღებთ რომ იგი დაახლოებით ტოლია 0,08