შეკითხვა: | ბატონო ოლეგ, ერთსაც გკითხავთ, და ცოტა ხანი აღარ შეგაწუხებთ. დაშვებულ შლაგბაუმთან დგას ადამიანი. მან რაცშეიძლება სწრაფად უნდა მიიტანოს ტვირთი მაღაზიაში, რომელიც შლაგბაუმიდან 300მ-ითაა დაშორებული. მაქსიმალური აჩქარება, რომლითაც ადამიანს შეუძლია ამოძრაოს ურიკა, 0,25 მ/წმ2, ხოლო მაქსიმალური სიჩქარე 5მ/წმ. ცნობილია, რომ შლაგბაუმი გაიხსნება ზუსტად 30 წმ-ის შემდეგ. შლააგბაუმის გახსნიდან რა მინიმალურ დროში მიიტანს ადამიანი ტვირთს მაღაზიაში? მე გამომდის 70 წმ შლაგბაუმის გახსნის შემდეგ. პასუხში 72 წმ წერია. ფართობებით ვაკეთებ. თქვენი აზრი მაინტერესებს. |
---|---|
პასუხი: | როგორც ადრე აღვნიშნავდი 30 წმი-ს მოცემულობას რომ აზრი მიცემოდა, ამისათვის საჭირო იყო შლაგბაუმამდე მანძილის ცოდნაც. ამოცანის პირობის განხილვის პროცესში საიტის ერთმა აქტიურმა წევრმა მალხაზ მდივანმა შემოგვთავაზა საინტერესო ვერსია: --- ეს მანძილი ხელოვნურად შეგვექმნა...ანუ დაგვეშვა რომ ბიჭმა გარკვეული მანძილით შეგნებულად უკან დაიხია შლაგბაუმიდან და შემდეგ იგივე მანძილის უკან გამოვლით წამოვიდა შლაგბაუმისაკენ ზრდადი სიჩქარით იმ მიზნით, რათა შლაგბაუმთან მას ქონოდა შეძლებისდაგვარად მაქსიმალური სიჩქარე ( იმავდროულად შლაგბაუმიც იღება ).. თუმც მალხაზის აზრით(როგორც ჩანს ბოლომდე არ ჩაუღრმავდა) ამისათვის საჭირო იქნებოდა ამ შუალედური 30 წმ ის პირველი 15 წმ მოენდომებინა უკანდახევას( 7,5 წმ აჩქარებას და 7,5 წმ გაჩერებას) და დარჩენილი 15 წმ კი ე წ. ''რაზგონს''. მოდი გავყვეთ მის უდავოდ საინტერესო ვერსიას.... მაგრამ უკან დახევაც ურიკიანად ხომ იგივე აჩქარებით უნდა მოხდეს?... შემდეგ იგივე აჩქარებით გაჩერდეს და მხოლოდ ამის შემდეგ აიღოს ''რაზგონი'' შლაგბაუმისაკენ. და მთავარი:--- ყველაფერი ეს უწყვეტად უნდა მოხდეს 30 წმ-ში და უკანდახევის და შლაგბაუმამდე წინსვლის გზები ცხადია ერთიდაიგივეა. ცნობილია რომ a=0, 25 მ/წმ და vმაქს = 5 მ/წმ...... მაშინ დავსვათ კითხვები: რა ხნის განმავლობაში და რა მანძილზე უნდა დაიხიოს ბიჭმა უკან, რათა შემდეგ შლაგბაუმთან მას ქონდეს შეძლებისდაგვარად მაქსიმალური სიჩქარე... მთელი ამ პროცესისათვის(უკანდახევა - ''რაზგონი'') ბიჭს აქვს დრო 30 წმ (შესვენება ნურას უკაცრავად) ... დავუშვათ უკანდახევის აჩქარებულ უბანზე მან იმოძრავა რაღაც t დრო... ცხადია გაჩერებასაც მოანდომებდა იგივე t დროს და უკან მთლიანობაში დაიხევდა S = 2• at2/2 მანძილით... შუმდეგ კი შეუსვენებლივ იგივე S მანძილი მან ''რაზგონით'' უნდა გაიაროს დარჩენილ ( 30 - 2t ) დროში: S = a (30 - 2t )2/2 .... ამოიხსნება კვადრ განტოლება t2 = (30 - 2t )2/2 --->>> ვარგისი ფესვი იქნება t = 15 • (2 - \(\sqrt{2}\) ) \(\approx\) 9 წმ საბოლოოდ კინემატიკის მარტივი ფორმულების დახმარებით ვღებულობთ ასეთ შედეგს: უკანდახევის დრო ---- 18 წმ........უკანდახევის სარაზგონე მანძილი ---- 20 მ....... რაზგონის დრო ---- 12 წმ.... სიჩქარე სულ ცინცხლადგაღებულ შლაგბაუმთან ------ 3 მ/წმ( ბევრი ვქექეთ ეს ნაცარი, მაგრამ სამწუხაროდ მეტი ვერ შევძელით)........ სულ მასე მწვანეზე გევლოს ტრიფონია-(ო) --- კეთილსმოსურნედ შეუძახეს ''შენი კი არა, ჩემიკლინტი იყო''(ო)თი ნაჩხუბარუკვეშერიგებულმა სეირისმოყვარულმა ტაქსისტებმა თითებზე ჯაყვადამრავალისხვაგასაღებიანი ბრელოკების ტრიალით. ამის შემდეგ მოდის 300მ სიგრძის უბანი: 3 დან 5 მ/წმ-მდე სიჩქარის მომატების დრო -------- 8 წმ........ ამ დროში გავლილი მანძილი ------ 32 მ......... ბოლოს დამუხრუჭების დრო(მაღაზია რომ არ მილეწ-მოლეწოს) ------- 20 წმ......... სამუხრუჭე მანძილი ------- 50 მ .......... თანაბარი მოძრაობისათვის დარჩენილი მანძილი -------- 300 - 32 - 50 = 218 მ ......... თანაბარი მოძრაობის დრო --------- 43, 6 წმ. ასე რომ შლაგბაუმის გახსნის მომენტიდან გავა 8 + 43,6 + 20 = 71, 6 წმ ------------------------------- შენც მოსვენებ, მალხაზიც და... მე და ტრიფონიაც. ---------------------------------------- მართალია ტრიფონია უმცირეს დროში მივიდოდა მაღაზიაში, მაგრამ ენერგეტიკულად ეს წამგებიანი ხომ არ იქნებოდა მისთვის?... უფრო მეტ ენერგიას დახარჯავდა უცილობლად! ყველგან და სულ ეჩქარებოდა შვანგირაძეების შთამომავალ ტრიფონიას... |