ძაფზე გამობმულ m მასის სხეულს აბრუნებენ ვერტიკალურ სიბრტყეში. რამდენით მეტი იქნება ძაფის დაჭიმულობის ძალა ქვედა წერტილში ზედა წერტილთან შედარებით?

დავუშვათ  L  სიგრძის უჭიმარი ძაფით ვერტიკალურ სიბრტყეში აბრუნებენ  რაიმე   m მასის ტვირთს (ძაფის მასა უგულებელვყოთ ტვირთის მასასთან შედარებით).  ტვირთის  მოძრაობა იქნება აჩქარებული ორი მიზეზის გამო:

1)  იცვლება სიჩქარის  მიმართულება, ანუ გვაქვს  ცენტრისკენული აჩქარებ --- a_ც.

2) იცვლება სიჩქარის მოდული, ანუ გვაქვს  ტანგენციალური(მხები) აჩქარებაც ----  a_მხ

ამ ორი აჩქარების ვექტორული ჯამი იძლევა  სრულ აჩქარებას ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში.

შემოვიტანოთ  აღნიშვნები:

ტვირთზე მოქმედი  T₁    და  T₂  ძაფის    დაჭიმულობის ძალები   შესაბამისად  უკიდურეს  ზედა და ქვედა წერტილებში...  ეს ძალები ცხადია მიმართულია    ცენტრისკენ.

ანალოგიურად  v₁  და  v₂   სხეულის   მყისი(მხების მიმართულებით)   სიჩქარეები    ზედა და ქვედა წერტილებში.

დავწეროთ  ნიუტონის მეორე კანონები: 

ზედა წერტილში ---   T₁ + mg =  ma_1ც    ---->>>    T₁ = m(v₁²/L) - mg  ....  (1) ( ტანგენციალური აჩქარებები უკიდურეს ზედა და ქვედა წერტილებში  0 -ს ტოლია, რამეთუ ამ წერტილებში  ხდება სიჩქარის მოდულის  კლებადობიდან -ზრდადობაში  და პირიქით გადასვლა)

ქვედა წერტილში ---   T₂ - mg =  ma_2ც ---->>>    T₂ = m(v₂²/L) + mg   ....(2)  

------------------------------------------------------------------

T₂ - T₁ = 2mg +  (m/L)( v₂² - v₁² )      ...(3)

რადგანაც  დაჭიმულობის ძალა ტრაექტორიის ნებისმიერ  წერტილში  სიჩქარის ვექტორის მართობულია, ამიტომ იგი მუშაობას არ ასრულებს.... სისტემა შეგვიძლია ჩავთვალოთ ჩაკეტილად და უფლება გვაქვს ვისარგებლოთ მექანიკური  ენერგიის მუდმივობის   კანონით:    mg2L +  mv₁²/2 = mv₂²/2  ---- >>>> v₂² - v₁² = 4gL   ..... გავითვალისწინოთ  (3)-ში:

T₂ - T₁ = 6mg

---------------------------------------------

_{ოლეგი გაბრიაძე}