მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულის გამოყვანა უმაღლესი მათემატიკის დახმარების გარეშე როგორ ხერხდება ? წრიული სიხშირის კვადრატი გადამრავლებული ამპლიტუდაზე რატომ არის აჩქარების ტოლი ?

სამწუხაროდ ამ საკითხის გადაჭრას უმაღლესი მათემატიკის(კერძოდ ფუნქციის წარმოებულის) ელემენტების ცოდნის გარეშე ვერ შეძლებ...

ზამბარიანი ქანქარას წონასწორობის მდგომარეობიდან მცირედი   x_m -ით  გადახრის შემდეგ, მის ცვლადაჩქარებულ  მოძრაობას იწვევს ჰუკის კანონს დამორჩილებული დრეკადობის ძალა:

- kx = ma_x....   a_x = -(k/m)x.......      k/m  ფარდობას დროებით დაარქვი(ნათლიად დაუდექი) 

 \(\omega\)²  (თუ გინდა ჟორა² დაარქვი... უბრალოდ შემდეგ გამოჩნდება, რომ ამ ჟორას ციკლური სიხშირის  ფუნქცია ქონია).....

 a_x = - \(\omega\)² x.... აჩქარება კი  სიჩქარის ცვლილების სისწრაფეა - კოორდინატის  მეორე რიგის წარმოებულია დროით... იგი კოორდინატის ცვლილების სისწრაფის ცვლილების სისწრაფეს გვიჩვენებს (არ დაიბნე) .      ამ  მარტივი დიფერენციალური განტოლების ამოხსნისას ''ჩაირთვება'' უმაღლესი მათემატიკა  და  დაგვიწერს რხევის განტოლებას.... ამოგვიხსნის მექანიკის ამოცანას  -  თუ როგორაა  დამოკიდებული მერხევი სხეულის კოორდინატი დროზე.... მართალია რხევისას სხეული არ ტოვებს    [ -x_m ; x_m ]  შუალედს, მაგრამ დროის ნებისმიერ მომენტში კონკრეტულად რა ადგილას იმყოფება სხეული?

სადაო და..... x = x_mCos(\(\omega\)t)  -ო.... კოსინუსის(ან სინუსის) კანონით არის დამოკიდებული კოორდინატი დროზე(ო) და ამიტომ ასეთ რხევებს ჰარმონიული რხევები ვუწოდით(ო).

ჰოოდა..... ახლა შენ "ჩართე''   შენი ტრიგონომეტრიული ცოდნა - Cos(kx) ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდია    2\(\pi\)/k  ხოომ?... ასე, რომ ჩვენს შემთხვევაში   ყოველი   2\(\pi\)/\(\omega\) დროის შემდეგ  კოორდინატი მეორდება... ამ დროს კი ჩვენ რხევის პერიოდს ვეძახით, ხოომ?....

T = 2\(\pi\)/\(\omega\)...... >>>> \(\omega\) = 2\(\pi\)/T = 2\(\pi\)\(\nu\) .....

 უყურე შენ!... ამ ჩვენს ნათლულს  \(\omega\) - ს (''ჟორას" დარქმევას რომ ვაპირებდით) ციკლური სიხშირის როლი  რავა  ნიჭიერად შეუსრულებია?.... მიმიქარავს  დენირო!... ენაცვალოს ნათლია!!!!!....,  სახელიც რომ კარგად შევურჩიეთ:    ომეგა!

ასე, რომ ყველაფერი წესრიგშია:   a_x = - \(\omega\)² x ---- ჰარმონიული რხევის დიფერენციალური განტოლებაა და მისი ამონახსნია    x = x_mCos(\(\omega\)t)    შემდეგ დაიწერება (გაწარმოების ოპერაციით)   სიჩქარის ჰარმონიული ცვლილების განტოლებაც:

v_x =x' = - \(\omega\) x_mSin(\(\omega\)t) = - v_mSin(\(\omega\)t) .... v_m = \(\omega\) x_{m.   ----} სიჩქარის ცვლილების ამპლიტუდაა.

დაბოლოს დავწერთ აჩქარების ასევე ჰარმონიულად ცვლილების განტოლებას:

a_x = v_x' = x" = - \(\omega\)v_mCos(\(\omega\)t) = - a_mCos(\(\omega\)t)............  a_m = \(\omega\)v_{m =} \(\omega\)² x_m. ---- აჩქარების ცვლილების ამპლიტუდაა.

.....  \(\omega\) = \(\sqrt{\frac{k}{m}}\)  ზამბარიანი ქანქარას  რხევის ციკლური სიშირეა.

მათენატიკური ქანქარასათვის კი     \(\omega\) = \(\sqrt{\frac{g}{l}}\)

---------------------------

ჩვენს საიტზე შეგიძლია გაეცნო ამ საკითხს:

სახელმძღვანელი ---->> თეორია --->> მექანიკა --->> მექანიკური რხევები

---------------------------

ოლეგი გაბრიაძე