×

Warning

JUser: :_load: Unable to load user with ID: 1365
შეკითხვა:

გაუსის თეორემის გამოყენებით განსაზღვრეთ რას უდრის Q მუხტით თანაბრად დამუხტული  R რადიუსის არაგამტარი ბირთვის ველის დაძაბულობა ბირთვის ცენტრიდან r მანძილზე.

პასუხი:

გაუსის თეორემა   \(\oint Eds=\frac{Q}{\varepsilon _{o}}\)    ანუ     Q  მუხტის შემომსაზღვრელ ჩაკეტილ   ზედაპირზე (ე.წ. გაუსის ზედაპირზე )   ველის   Eds  ნაკადის  ინტეგრება(აჯამვა)   გვაძლევს   ზედაპირის შიგნით თავმოყრილ მუხტს   Q/\(\varepsilon\)o........

ავიღოთ  Q  -  მუხტით   თანაბრად     დამუხტული   R    რადიუსიანი დიელექტრიკული  სფერო ( ლითონის იმიტომ არა, რომ ამ შემთხვევაში მუხტი  განაწილდებოდა მხოლოდ ზედაპირზე და არა მთლიან მოცულობაში)

დვილი მისახვედრია რომ სფერულობის და მურტის თანაბრად განაწილების გამო ველი იქნება სიმეტრიული  სფეროს  ცენტრის მიმართ.  დავთვალოთ ველის დაძაბულობა

1)   სფეროს გარეთ   r >R    ......ეს სფერო  წარმისახვით შემოვსაზღვროთ   r  რადიუსიანი    გაუსის ზედაპირით, რომლის ყოველ წერტილში სიმეტრიულობის გამო  ველი ერთნაირია.... ამ დროს    ველის შემქმნელი   მთელი  Q   მუხტი თავმოყრილია  მის შიგნით  R რადიუსიან სფეროში.   მოვახდინოთ ინტეგრება   ამ ზედაპირზე     \(\oint\)Eds = E\(\cdot\)4\(\pi\)r2 რომელიც თავისმხრივ  =Q/\(\varepsilon\)o... ------>>>>    E = (1 /4\(\pi\)\(\varepsilon\)o) \(\cdot\) Q/r= kQ/r2

2)   სფეროს შიგნით   r < R .....   ავიღოთ r   რადიუსიანი         გაუსის ზედაპირი, რომლის ყოველ წერტილში სიმეტრიულობის გამო  ველი ერთნაირია..... მოვახდინოთ ინტეგრება   მასზე     \(\oint\)Eds = E\(\cdot\)4\(\pi\)r2   რომელიც თავისმხრივ   მის შიგნით თავმოყრილი   q  მუხტის  პროპორციულია   ( q /\(\varepsilon\))...

 მთელ მოცულობაში   მუხტის თანაბარი განაწილების გამო მუხტის მოცულობითი სიმკვრივე  ერთნაირია სფეროს ყველა წერტილში .... \(\varrho\) =  Q / [(4/3) \(\pi\)R3] =q / [(4/3) \(\pi\)r3]

--------->>   ზედაპირის შიგნით თავმოყრილი მუხტი  q = (r/R)Q    ამის გათვალისწინებით    

E = (1 /4\(\pi\)\(\varepsilon\)o) \(\cdot\) q/r2 = k \(\cdot\) Qr/R3

----------------------------------------

ოლეგი გაბრიაძე