• დენის მუშაობა და სიმძლავრე
• ელექტრული დენი ნახევარგამტარებში

ელექტრული დენი მეტალებში - ელექტრული ველის გავლენით ელექტრონების მოწესრიგებული მოძრაობაა. ცდები უჩვენებენ, რომ მეტალის გამტარში დენის გავლისას ნივთიერების გადატანა არ ხდება, ე.ი. მეტალის იონები ელექტრული მუხტის გადატანაში მონაწილეობას არ ღებულობენ.

მეტალებში ელექტრული დენის ელექტრონული ბუნების უფრო დამაჯერებელი დადასტურება ელექტრონების ინერციის ცდებში იქნა მიღებული. ამერიკელმა ფიზიკოსმა ტოლმენმა და შოტლანდიელმა ფიზიკოსმა სტიუარტმა ამ ცდების მეშვეობით საბოლოოდ დაამტკიცეს, რომ მეტალის გამტარებში დენი ელექტრონების მოძრაობითაა განპირობებული. ტოლმენისა და სტიუარტის ცდების სქემა ნახ. 1-ზეა მოცემული. წვრილი მავთულისაგან დამზადებული ხვიების დიდი რიცხვის მქონე კოჭას სწრაფად აბრუნებდნენ თავის ღერძის გარშემო. კოჭას ბოლოები მოქნილი გამტარების საშუალებით მიერთებული იყო მგრძნობიარე ბალისტიკურ გალვანომეტრთან  გ. დაბზრიალებულ კოჭას უცებ ამუხრურჭებდნენ და წრედში წამოიქმნებოდა ხანმოკლე დენი. წრედში გამავალი სრული მუხტი გალვანომეტრის ისრის გადახრით იზომებოდა.

 

 

ნახ. 1.

ტოლმენისა და სტიუარტის ცდების სქემა

მბრუნავი კოჭას დამუხრუჭებისას, e მუხტის ყოველ მატარებელზე მოქმედებს მამუხრუჭებელი ძალა \(F=m\frac{dv}{dt}\), რომელიც გვერდითი, ე.ი. არაელექტრული წარმოშვების ძალის როლს ასრულებს. ერთეულ მუხტზე პასუხისმგებელი გვერდითი ძალა, განმარტების მიხედვით, გვერდითი ძალების ველის E_გვ დაძაბულობას წარმოადგენს:

E_გვ\(=-\frac{m}{e}\frac{dv}{dt}\)

აქედან გამომდინარე ,კოჭას დამუხრუჭებისას წრედში აღიძვრება \(\varepsilon\) ელექტრომამოძრავებელი ძალა, რომელიც ტოლია

\(\varepsilon =\)E_გვ\(l=\frac{m}{e}\frac{dv}{dt}l\)

სადაც \(l\) – კოჭას მავთულის სიგრძეა. დამუხრუჭების დროის განმავლობაში წრედში გადი \(q\) მუხტი, რომელიც ტოლია  

\(q=\int Idt=\frac{1}{R}\int \varepsilon dt=\frac{m}{e}\frac{lv_{0}}{R}\)

აქ  \(I\) – კოჭაში დენის მყისიერი მნიშვნელობაა, R – წრედის სრული წინაღობა, \(v_{0}\) – მავთულის საწყისი წრფივი სიჩქარე.

აქედან გამომდინარე, მეტალებში დენის თავისუფალი მატარებლების კუთრი მუხტი e / m ტოლია:

\(\frac{e}{m}=\frac{lv}{Rq}\)

ამ გამოსახულების მარჯვენა მხარეში შემავალი ყველა სიდიდე შეიძლება გაიზომოს. ცდის შედეგებზე დაყრდნობით ტოლმენმა და სტიუარტმა დაადგინეს, რომ მეტალებში მუხტის თავისუფალ მატარებლებს უარყოფითი ნიშანი აქვთ, ხოლო მატარებლის მუხტის ფარდობა მის მასასთან ახლოსაა, სხვა ცდებიდან მიღებულ, ელექტრონის კუთრ მუხტთან. ასე დადგინდა, რომ მეტალებში მუხტის თავისუფალ მატარებლებს ელექტრონები წარმოადგენენ.

თანამედროვე მონაცემების მიხედვით ელექტრონის მუხტის მოდული (ელემენტარული მუხტი) ტოლია

 \(e=1,60218\cdot 10^{-19}\)კლ

ხოლო მისი კუთრი მუხტი

\(\frac{e}{m}=1,75882\cdot 10^{11}\)კლ/კგ

მეტალების კარგი ელექტროგამტარებლობა თავისუფალი ელექტრონების დიდი კონცენტრაციით აიხსნება, რომელიც რიგით ერთეულ მოცულობაში ატომების რაოდენობის ტოლია.

ვარაუდი იმისა, რომ მეტალებში ელექტრულ ველზე პასუხისმგებელი ელექტრონები არიან, ტოლმენისა და სტიუარტის ცდებზე გაცილებით ადრე წარმოიშვა. ჯერ კიდევ 1900 წელს გერმანელმა მეცნიერმა პ.დრუდემ მეტალებში თავისუფალი ელექტრონების არსებობის შესახებ არსებული ჰიპოთეზის საფუძველზე შექმნა მეტალების გამტარობის ელექტრონული თეორია. ამ თეორიამ განვითარება ჰოლანდიელი ფიზიკოსის ჰ.ლორენცის შრომებში ჰპოვა და კლასიკური ელექტრონული თეორიის სახელწოდებითაა ცნობილი. ამ თეორიის თანახმად, მეტალებში ელექტრონები იდეალური აირის სადარი ელექტრონული აირის მსგავსად იქცევიან. ელექტრონული აირი ავსებს მეტალის კრისტალური მესერით წარმომქმნილ იონებს შორის სივრცეს (ნახ. 2).

 

ნახ. 2.

თავისუფალი ელექტრონების აირი მეტალის კრისტალურ მესერში. ნაჩვენებია ერთ-ერთი ელექტრონის ტრაექტორია.

 

იონებთან ურთიერთქმედების გამო ელექტრონებს მეტალის დატოვება მხოლოს ე.წ. პოტენციური ბარიერის გადალახვის შემთხვევაში შეუძლეა. ამ ბარიერის სიმაღლეს გამოსვლის მუშაობას უწოდებენ. ჩვეულებრივი (ოთახის) ტემპერატურის დროს ელექტრონებს არ ყოფნის ენერგია პოტენციური ბარიერის გადასალახად.

კრისტალურ მესერთან ურთიერთქმედების გამო ელექტრონის გამოსვლის პოტენციური ენერგია გამტარის შიგნით ნაკლებია, ვიდრე ელექტრონის გამტარიდან მოცილების ენერგიაა. გამტარებში ელექტრონები თავისებურ „პოტენციურ ორმოში“ იმოფებიამ, რომლის სიღრმე  პოტენციურ ბარიერეად იწოდება.

ისე როგორც მესერის შემადგენელი იონები, ელექტრონებიც მონაწილეობენ სითბურ მოძრაობაში. იონები სითბურ რხევას ასრულებენ წონასწორობის მდებარეობების - კრისტალური მესერის კვანძების მახლობლად. თავისუფალი ელექტრონები მოძრაობენ ქაოსურად და მოძრაობისას მესერის იონებს ეჯახებიან. ასეთი შეჯახებების შედეგად ელექტრონულ აირსა და მესერს შორის თერმოდინამიკური წონასწორობა მყარდება.  დრუდე- ლორენცის თეორიის თანახმად, ელექტრონებს ისეთივე სითბური მოძრაობის  საშუალო ენერგია აქვთ, როგორის ერთგვაროვან იდეალურ აირს. ეს საშუალებას იძლევა, მოლეკულურ-კინეტიკური თეორიის ფორმულებზე დაყრდნობით,  შეფასდეს ელექტრონების სითბური მოძრაობის საშუალო სიჩქარე \(\bar{v}_{T}\) . ოთახის ტემპერატუტისთვის ის დაახლოებით  10⁵ მ/წმ -ს ტოლია.

გარე ელექტრულ ველში შეტანის შემთხვევაში მეტალის გამტარში გარდა ელექტრონების სითბური მოძრაობისა აღიძვრება მათი მოწესრიგებული მოძრაობა (დრეიფი), ანუ ელექტრული დენი. დრეიფის საშუალო სიჩქარე \(\bar v\)_დ შემდეგი მოსაზრებების საშუალებით შეიძლება შეფასდეს. დროის Δt ინტერვალში გამტარის S  განივკვეთში გაივლის \(S\)\(\bar v\)_დ\(\Delta t\) მოცულობაში მყოფი ყველა ელექტრონი.

ასეთი ელექტრონების რიცხვი ტოლია \(nS\)\(\bar v\)_დ\(\Delta t\), სადაც n – თავისუფალი ელექტრონების საშუალო კონცენტრაციაა, რომელიც დაახლოებით,  მეტალის გამტარის მოცულობის ერთეულში ატომების რიცხვის ტოლია. გამტარის კვეთაში Δt დროში  გადის  \(\Delta q=enS\)\(\bar v\)_დ\(\Delta t\) მუხტი. აქდან გამოდის:

 \(I=\frac{\Delta q}{\Delta t}==enS\)\(\bar v\)_დ 

ან

\(\bar v\)_დ\(=\frac{I}{enS}\)

ატომების კონცენტრაცია n იმყოფება 10²⁸–10²⁹ მ^–3ფარგლებში.

ამ ფორმულით შეფასებისას 1 მმ² განივკვეთის მეტალირი გამტარისათვის, რომელშიც 10 ა დენი გადის, ელექტრონების მოწესრიგებული მოძრაობის \(\bar v\)_დ საშუალო სიჩქარის  მნიშვნელობა  0,6–6 მმ/წმ ფარგლებშია. ამგვარად, ელექტრონების მოწესრიგებული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე  \(\bar v\)_დ  მრავალი რიგით ნაკლებია მათი სითბური მოძრაობის \(\bar v\)_T საშუალი სიჩქარეზე \(\bar v\)_დ<<\(\bar v\)_T.

ნახ. 3 იძლევა წარმოდგენას კრისტალურ მესერში თავისუფალი ელექტრონების  მოძრაობის ხასიათზე.

 

ნახ. 3.

კრისტალურ მესერში თავისუფალი ელექტრონების  მოძრაობა: а - მეტალის კრისტალურ მესერში ელექტრონების ქაოსური მოძრაობა;  b - ქაოსური მოძრაობა ელექტრული ველით გამოწვეულ დრეიფთან ერთად. დრეიფის მასშტაბი \(\bar v\)_დ\(\Delta t\) ძლიერაა გაზრდილი.

 

დრეიფის მცირე სიჩქარე არ ეწინააღმდეგება ცდით დადგენილ ფაქტს, რომ მუდმივი დენის მთელ წრედში დენი პრაქტიკულად მყისიერად აღიძვრება. წრედის ჩაკეტვა (ჩართვა) იწვევს ელექტროლი ველის გავრცელებას c = 3·10⁸ მ/წმ  სიჩქარით. l / c  (l – წრედის სიგრძე) რიგის დროში მყარდება ელექტრული ველის სტაციუნარული განაწილება და მასში იწყება ელექტრონების მოწესრიგებული მოძრაობა.

მეტალების კლასიკურ ელექტრონულ თეორიაში ივარაუდება, რომ ელექტრონების მოძრაობა ემორჩილება ნიუტონის მექანიკას. ამ თეორიაში უგულვებელყოფილია ელექტრონებს შორის ურთიერთქმედება, ხოლო დადებით იონებთან ურთიერთქმედება  მხოლოდ დაჯახებებამდე დაიყვანება. ივარაუდება აგრეთვე, რომ ყოველი დაჯახებისას ელექტრონი მესერს გადასცემს ელექტრულ ველში დაგროვილ მთელ ენერგიას და ამიტომ დაჯახების შემდეგ იგი იწყებს მოძრაობას დრეიფის ნულოვანი სიჩქარით.

იმისდა მიუხედავად, რომ ყველა ეს დაშვება ძალიან მიახლოებითია, კლასიკური ელექტრონული თეორია არსებითად ხსნის ელექტრული დენის კანონებს მეტალის გამტარში.

ომის კანონი. შეჯახებებს შორის ელექტრონებზე მოქმედებს ძალა, რომელიც მოდულით  eE ტოლია, რის შედეგადაც მას ენიჭება აჩქარება \(\frac{e}{m}E\). ამიტომ თავისუფალი განარბენის ბოლოს ელექრტონის დრეიფის სიჩქარე ტოლია

 \(v\)_დ\(=\)(\(v\)_დ)_max\(=\frac{e}{mE}\tau\),

სადაც \(\tau\) –თავისუფალი გარბენის დროა, რომელიც გათვლების გასამარტივებლად ყველა ელექტრონისთვის ერთნაერად ითვლება.  დრეიფის  სიჩქარის საშუალო მნიშვნელობა \(\bar{v}\)_დ  მაქსიმალური მნიშვნელობის ნახევრის ტოლია:

 \(\bar{v}\)_დ\(=\)\(\frac{1}2{}\)(\(v\)_დ)_max\(=\frac{1}{2}\frac{e}{mE}\tau\)

განვიხილოთ \(l\) სიგრძის და S განივკვეთის გამტარი ელექტრონების  n კონცენტრაციით. გამტარში გამავალი დენი შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი სახით:

\(I=enS\bar{v}\)დ\(\frac{1}2\frac{e^{2}\tau nS}{m}E=\frac{e^{2}\tau nS}{2ml}U\)

სადაც \(U=El\)  –  ძაბვაა გამტარის ბოლოოებზე. მიღებული ფორმულა მეტალის გამტარისათვის ომის კანონს გამოსახავს. გამტარის ელექტრული წინაღობა ტოლია:

\(R=\frac{2m}{e^{2}n\tau }\frac{l}{S}\)

კუთრი წინაღობა ρ და კუთრი გამტარობა ν გამოისახება ფორმულებით:

 \(\rho=\frac{2m}{e^{2}n\tau }\);  \(\nu =\frac{1}{\rho }=\frac{e^{2}n\tau }{2m}\)

ჯოულ-ლენცის კანონი. ველის მოქმედების შედეგად ელექტრონები თავისუფალი განარბენის ბოლოს იძენენ კინეტიკურ ენერგიას

\(\frac{1}{2}m\)(\(v\)_დ)²_max\(=\frac{1}{2}\frac{e^{2}x^{2}}{m}E^{2}\)

არსებული ვარაუდების თანახმად მთელი ეს ენერგია დაჯახებისას გადაეცემა მესერს და სითბოდ გადაიქცევა.

Δt დროში ყოველი ელექტრონი განიცდის Δt / τ  დაჯახებას. S კვეთისა და l სიგრძის გამტარში nSl ელექტრონია. აქედან გამოდის, რომ Δt დროში გამოყოფილი სითბო ტოლია:

 \(\Delta Q=\frac{nSl\Delta t}{\tau }\frac{e^{2}\tau ^{2}}{2m}E^{2}\)\(=\frac{ne^{2}\tau }{2m}\frac{S}{l}U^{2}\Delta t=\frac{U^{2}}{R}\Delta t\)

ეს ფორმულა გამოსახავს ჯოულ-ლენცის კანონს.

ამგვარად, კლასიკური ელექტრონული თეორია ხსნის მეტალებში ელექტრული წინაღობის არსებობას, ომისა და ჯოულ-ლენცის კანონებს. მაგრამ მთელ რიგ საკითხებში კლასიკურ  ელექტრონულ  თეორიას მივყავართ დასკვნებამდე, როლებიც ცდებს ეწინააღმდეგებიან.

ამ თეორიას არ შეუძლია, მაგალითად, ახსნას,  რატომ უდრის მეტალების მოლური თბოტევადობა, ისევე როგორც  დიელექტრიკული კრისტალების მოლური სითბოტევადობა 3R-ს, სადაც R - აირის უნივერსალური მუდმივაა. თავისუფალი ელექტრონების არსებობა მეტალების სითბოტევადობაზე გავლენას არ ახდენს.

კლასიკურ  ელექტრონულ  თეორიას არ შეუძლია ასევე მეტალების კუთრი წინაღობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება ახსნას. თეორია იძლევა დამოკიდებულებას \(\rho =\sqrt{T}\), მაშინ როცა ექსპერიმენტიდან მიიღება \(\rho \sim T\). მაგრამ ყველაზე უფრო ნათელი მაგალითი თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის განსვავებისა ზეგამტარობაა.

კლასიკური ელექტრონული თეორიის თანახმად, მეტალების კუთრი წინაღობა გაცივებისას,  რჩება რა სასრული სიდიდის, მონოტონურად უნდა კლებულობდეს. ასეთი დამოკიდებულება ექსპერიმენტულად მართლაც დაიკვირვება  შედარებით მაღალი ტემპერატურების დროს. უფრო დაბალი, რამოდენიმე კელვინის რიგის, ტემპერატურებისას მრავალი მეტალის კუთრი წინაღობა უკვე აღარაა დამოკიდებული ტემპერატურაზე და აღწევს გარკვეული ზღვრულ მნიშვნელობას.

განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს გასაოცარი მოვლენა, ზეგამტარობა, რომელიც დანიელი ფიზიკოსის ჰ.კამერლინგ-ონეონის მიერ იქნა აღმოჩენილი 1911 წელს. რაღაც გარკვეული ტემპერატურისას T_კრ, რომელის სხვადასხვა ნივთიერებისათვის სხვდასხვაა, კუთრი წინაღობა ნახტომისებურად მცირდება ნულამდე (ნახ. 4). კრიტიკული ტემპერატურა ვერცხლისწყლისთვის ტოლია 4,1 К, ალუმინისთვის 1,2 К,   კaლისთვის 3,7 К. ზეგამტარობა დაიკვირვება არ მხოლოდ ელემენტებში, არამედ მრავალ ნაერთსა და შენადნობში. მაგალითად, ნიობის  კალასთან (Ni₃Sn) შენადნობის კრიტიკული ტემპერატურა 18 К. ზოგი ნივთიერება, რომლებიც დამალ ტემპერატურაზე ზეგამტარობას ამჟღავნებს, არაა გამტარი ჩვეულებრივ ტემპერატურაზე. ამავე დროს, ისეთი „კარგი“ გამტარები, როგორიც  სპილენძი და ვერცხლია, დაბალ ტემპერატურაზე ზეგამტარები არ ხდებიან.

 

ნახ. 4

კუთრი წინაღობის ρ დამოკიდებულება აბსოლუტურ ტემპერატურაზე T დაბალი ტემპერატურების დროს: a  - ნორმალური მეტალები;  b  -ზეგამტარები

 

ნივთიერებას ზეგამტარ მდგომარეობაში განსაკუთრებული თვისებები აქვთ. პრაქტიკულად, მათ შორის ყველაზე მნიშვნელოვანია, ის რომ მათ შეუძლიათ ხანგრძლივი დროის განმავლობაში (მრავალი წელი) მილევის გარეშე შეინარჩუნონ ზეგამტარ წრედში აღძრული ელექტრული დენი.

კლასიკურ ელექტრონულ თეორიას არ შეუძლია  ზეგამტარობის ახსნა. ამ მოვლენის მექანიზმის ახსნა მისი აღმოჩენიდან მხოლოდ 60 წლის შემდეგ მოხერხდა კვანტურ-მექანიკური წარმოდგენების საფუძველზე.

ზეგამტარობისადმი ინტერესი იზრდებოდა მაღალი კრიტიკული ტემპერატურების მქონე ახალი მეტალების რიცხვის ზრდასთან ერთად. მნიშვნელოვანი ნაბიჯი ამ მიმართულებით გადაიდგა 1986 წელს, როცა აღმოჩნდა, რომ ერთი რთული კერამიკული ნაერთის T_კრ = 35 K. უკვე შემდეგ 1987 წელს ფიზიკოსებმა შეძლეს შეექმნათ ახალი კერამიკა კრიტიკული ტემპერატურით 98 К, რომელიც თხევადი აზოტის ტემპერატურას აჭარბებს (77 К). ნივთიერებების გადასვლას ზეგამტარ მდგომარეობაში ტემპერატურებზე, რომელიც თხევადი აზოტის დუღილის ტემპერატურას აჭარბებს, მაღალტემპერატურული ზეგამტარობა ეწოდა. 1988 წელს შეიქმნა კერამიკული ნაერთი Tl–Ca–Ba–Cu–O ელემენტებისაგან, კრიტიკული ტემპერატურით 125 К.

ამჟამად წარმოებს სამუშაოები უფრო მაღალი კრიტიკული ტემპერატურის მქონე ახალი ნივთიერებების მოსაძებნად. მეცნიერები იმედოვნებენ ისეთი ნივთიერების მიღებას, რომელიც ოთახის ტემპერატურაზე იქნება ზეგამტარი. თუ ეს მოხდება, ეს იქნება ნამდვილი რევოლუცია მეცნიერებაში, ტექნიკაში და საერთოდ ადამიანების ცხოვრებაში.

უნდა აღინიშნოს, რომ კერამიკული მასალის მაღალტემპერატურული ზეგამტარობის მექანიზმი ბოლოომდე არ არის ასნილი.