სხეულის მოძრაობა მიზიდულობის ძალის მოქმედებით
ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით სხეულის მოძრაობის ცვლილების მიზეზს, ე.ი. სხეულის აჩქარების მიზეზს, ძალა წარმოადგენს. მაქანიკაში სხვადასხვაგვარი ბუნების ძალები განიხილება. მრავალი მექანიკური მოვლენა და პროცესი განისაზღვრება მიზიდულობის ძალის მოქმედებით.
მსოფლიო მიზიდულობის კანონი ნიუტონის მიერ 1682 წელს იქნა აღმოჩენილი. ჯერ კიდევ 1665 წელს, 23 წლის ნიუტონი გამოთქვამდა ვარაუდს, რომ ძალები, რომლებიც მთვარეს აკავებენ ორბიტაზე იგივე ბუნებისაა, როგორიც ძალა რომლის მოქმედებითაც ვაშლი ვარდება დედამოწაზე. მისი ჰიპოთეზის თანახმად, სამყაროს ყველა სხეულს შორის მოქმედებს მიზიდულობის ძალები (გრავიტაციის ძალები), რომლებიც მასათა ცენტრების შემაერთებელი წრფის გასწვრივაა მიმართული (ნახ. 1). მასათა ცენტრის ცნება მკაცრადაა განსაზღვრული მომდევნო პარაგრაფში. ერთგვარაოვანი ბირთვის ფორმის სხეულის მასათა ცენტრი ბირთვის ცენტრს ემთხვევა.
ნახ. 1. სხეულებს შორის გრავიტაციული მიზიდულობა. 
შემდგომ წლებში ნიუტონი ცდილობდა ფიზიკური ახსნა მოეძებმა, XVII საუკუნეში ასტრონომის, კეპლერის მიერ აღმოჩენილი, პლანეტების მოძრაობის კანონებისთვის და მოეძებნა გრავიტაციული ძალების რაოდენობრივი გამოსახულება.
იგი, პლანეტების მოძრაობის კანონებზე დაყრდნობით, ცდილობდა განესაზღვრა მათზე მომქმედი ძალები. ასეთ მიდგომას მექანიკის შებრუნებულ ამოცანას უწოდებენ. თუ მექანიკის ამოცანა დროის ნებისმიერი მომენტისათვის ცნობილი მასის მქონე სხეულზე მომქმედი ცნობილი ძალების და წინასწარ დაშვებული საწყისი პირობების გათვალისწნებით, კოორდინატისა და სიჩქარის პოვნაა (მექანიკის პირდაპირი ამოცანა), შებრუნებული ამოცანის ამოხსნისათვის უნდა განისაზღვროს მასზე მომქმედი ძალები, თუ ცნობილია სხეულის მოძრაობის კანონი. ამ ამოცანის ამოხსნამ ნიუტონი მსოფლიო მიზიდულობის კანონის აღმოჩენამდე მიიყვანა.
ყოველი სხეული მიიზიდავს ერთმანეთს ძალით, რომელიც მათი მასების პირდაპირპროპორციული და მათ შორის მანძილის უკუპროპორციულია:
ბუნებაში ყველა სხეულისათვის პროპორციულობის კოეფიციენტი G ერთნაირია. მას გრავიტაციულ მუდმივას უწოდებენ
G = 6,67·10–11 ნ·მ2/კგ2 .
ბევრი მოვლენა ბუნებაში მსოფლიო მიზიდულობის ძალების მოქმედებით აიხსნება. პლანეტების მოძრაობა მზის სისტემაში, დედამიწის ხელოვნური თამანგზავრების მოძრაობა, ბალისტიკური რაკეტების ტრაექტორიები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან – ყველა მსოფლიო მიზიდულობისა და დინამიკის კანონებით აიხსნება.
მსოფლიო მიზიდულობის ძალების ერთ–ერთ გამოვლინებას სიმძიმის ძალა წარმოადგენს. ასე უწოდებენ სხეულიბის მიზიდულობის ძალას დედამიწის ზედაპირის მახლობლად. თუ M – დედამიწის მასაა, Rდ – მისი რადიუსი, m – მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა ტოლია:
სადაც g – დედამიწის ზედაპირთან თავისუფალი ვარდნის აჩქარებაა:
სიმძიმის ძალა დედამიწის ცენტრისკენაა მიმართული. თუ სხეულზე სხვა ძალები არ მოქმედებენ, სხეული თავისუფლად ეცემა მიწაზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების საშუალო მნიშვნელობა დედამიწის სხვადასხვა წერტილში, ტოლია 9,81 მ/წმ2 –ში. თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით და დედამიწის რადიუსის (Rდ = 6,38·106 მ) საშუალებით დედამიწის მასის М გამოთვლაა შესაძლებელი:
დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებისას დედამიწის მიზიდელობისა ძალა და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება იცვლება დედამიწის ცენტრამდე მანძილის კვადრატის უკუპროპრციულად. ნახ. 2–ზე წარმოდგენილია, კოსმოსური ხომალდის დედამიწიდან დაშორებისას, კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალის ცვლილება. დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალა 700 ნ-ის ტოლადაა მიღებული.
ნახ. 2. დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებისას კოსმონავტზე მომქმედი მიზიდულობის ძალის ცვლილება.
ორი ურთიერთმოქმედი სხეულის სისტემის მაგალითს დედამიწა–მთვარის სისტემა წარმოადგენს. მთვარე დედამიწიდან rმთ = 3,84·106მ მანძილითაა დაშორებული. ეს მანძილი დაახლოებით 60–ჯერ აღემატება დედამიწის Rდ რადიუსს. აქედან გამომდინარე, დედამიწის მიზიდულობით განპირობებული თავისუფალი ვარდნის აჩქარება aმთ მვარის ორბიტაზე ტოლია:
=0,0027 მ/წმ2
მთვარე ორბიტაზე, დედამიწის ცენტრისაკენ მიმართული, ასეთი აჩქარებით მოძრაობს. ე.ი., ეს აჩქარება ცენტრისკენული აჩქარებაა. იგი შეიძლება გამოითვალოს ცენტრისკენული აჩქარების კინემატიკური ფორმულით:
=0,0027 მ/წმ2
სადაც T = 27,3 დღე–ღამე – მთვარის დედამიწის გარშემო გარშემოვლის პერიოდია. სხვადასხვა საშუალებით გამოთვლების ერთმანეთთან დამთხვევა ამტკიცებს ნიუტონის ვარაუდს მთვარის ორბიტაზე დამაკავებელი ძალისა და სიმძის ძალის საერთო ბუნების შეასახებ.
მთვარის საკუთარი გრავიტაციული ველი განსაზღვრავს მის ზედაპირზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას gმთ –ს. მთვარის მასა 81–ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, მისი რადიუსი კი 3,7–ჯერ ნაკლები დედამიწისაზე. ამიტომ gმთ აქჩარება განისაზღვრება გამოსახულებით:
=1,66 მ/წმ2
ასეთი სუსტი გრავიტაციის პირობებში აღმოჩდნენ მთვარეზე დასმული კოსმონავტები. ადამიანს ასეთ პირობებში შეუძლია უზარმაზარი ნახტომების შესრულება. მაგალითად, თუ ადამიანი დედამიწის პირობებში 1 მეტრზე ხტება, მთვარეზე მას 6 მეტრზე ახტომა შეუძლია.
ახლა განვიხილოთ დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების საკითხი. ხელოვნური თანამგზავრები დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ მოძრაობენ და მათზე მხოლოდ დედამიწის მიზიდულობის ძალა მოქმედებს. საწყის სიჩქარეზე დამოკიდებულებით კოსმოსური სხეულის ტრაექტორია შეიძლება განსხვავებული იყოს. ჩვენ აქ მხოლოდ ხელოვნური თანამგზავრის დედამიწის მახლობელ, წრიულ ორბიტაზე მოძრაობის შემთხვევას განვიხილავთ. ასეთი თამანგზავრები დაფრინავენ 200-300 კმ–ის რიგის ორბიტებზე და შეიძლება დედამიწამდე მანძილი დაახლოებით მისი Rდ რადიუსის ტოლად ჩავთვალოთ. მაშინ, მიზიდელობის ძალით მინიჭებული, თანამგზავრის ცენტრისკენული აჩქარება დაახლოებით თავისუფალი ვარდნის g აჩქარების ტოლია. თანამგზავრის სიჩქარე დედამიწის მახლობელ, წრიულ ორბიტაზე აღვნიშნოთ v1–ით. ამ სიჩქარეს პირველ კოსმოსურ სიჩქარეს უწოდებენ. ცენტრისკენული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით მოვიღებთ:
=7,91*103მ/წმ
ასეთი სიჩქარით მოძრაობისას, თანამგზავრი დედამიწას შემოუფრენს
=82წთ 12წმ
დროში.
სინამდვილეში, დედამიწის რადიუსისა და ორბიტამდე რეალური მანძილის განხვავების გამო, თანამგზავრის მიერ დედამიწის მახლობელი წრიული ორბიტის გარსშემოვლის პეროდი გარკვეულწილად აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას.
თანამგზავრის მოძრაობა, ჭურვისა და ბალისტიკური რაკეტის მსგავსად, შეიძლება განვიხილოდ როგორც თავისუფალი ვარდნა. განსხვავება მხოლოდ იმაშია, რომ თანამგზავრის სიჩქარე იმდენად დიდია, რომ მისი ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი, დედამიწის რადიუსის ტოლია.
თანამგზავრებისათვის, დედამიწიდან მნიშვნელოვან მანძილზე დაშორებულ წრიულ ორბიტაზე მოძრაობისას, დედამიწის მიზიდულობა სუსტდება ტრაექტორიის რადიუსის r კვადრატის უკუპროპორციულად. თანამგზავრის სიჩქარე v გამოითვლება შემდეგი პირობიდან:
ამგვარად, შორეულ ორბიტებზე თანამგზავრის მოძრაობის სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის მახლობელ ორბიტაზე.
ასეთი თანამგზავრის გარშემოვლის პერიოდი T ტოლია
აქ T1 – თანამგზავრის დედამიწის მახლობელი ორბიტის გარშემოვლის პერიოდია. თანამგზავრის გარშემოვლის პერიოდი იზრდება ორბიტის რადიუსის ზრდით. ძნელია არაა იმის გამოთვლა, რომ როცა ორბიტის რადიუსი r დაახლოებით 6,6 Rდ–ს ტოლია, თანამგზავრის გარშემოვლის პერიოდი 24 საათის ტოლი. ბრუნვის ასეთი პერიოდის მქონე თანამგზავრი, რომელიც ეკვატორის სიბრტყეშია გაშვებული უძრავად იქნება დაკიდებული დედამიწის ზედაპირის გარკვეულ წერტილზე. ასეთი თანამგზავრები გამოიყენება კოსმოსური რადიოკავშირის სისტემებში. r = 6,6 Rდ რადიუსიან ორბიტას გეოსტაციონალურსუწოდებენ.