ვთქვათ გვაქვს რაღაც \(\dpi{120} \Sigma\) ზედაპირი. დავყოთ ეს ზედაპირი მცირე ელემენტებად და თითოეულ ელემენტს შევუსაბამოთ ვექტორი . ასეთი ვექტორის მოდული ტოლია ზედაპირის ელემენტის dS  ფართობისა, მიმართულება კი ემთხვევა ამ ზედაპირის  ნორმალის მიმართულებას (რათქმაუნდა უნდა ავარჩიოთ ნორმალის „დადებითი“ მიმართულებაც).

dS ელემენტურ ზედაპირში    ვექტორის ელემენტური ნაკადი  dФ ეწოდება სიდიდეს:

                        (16.1)

სადაც En – არის  ვექტორის პროექცია  ელემენტური ზედაპირის  დადებით  ნორმალზე.

განსაზღვრებიდან ჩანს, რომ ელემენტური ნაკადი - ეს არის უბრალოდ  და  ვექტორების სკალარული ნამრავლი. ამიტომ შეგვიძლია ასევე გამოვიყენოთ ამ სიდიდის ასეთი მათემატიკური ჩაწერა: 

ახლა ადვილია განვსაზღვროთ    ვექტორული ველის სრული ნაკადი (ან უბრალოდ ნაკადი) ნებისმიერ \(\dpi{120} \Sigma\) ზედაპირში. ეს არის უბრალოდ ჯამი ყველა ელემენტური ნაკადებისა ამ ზედაპირის ელემენტურ ზედაპირებში. რადგან ელემენტური ზედაპირები იგულისხმება ფიზიკურად უსასრულოდ მცირე ზომების მქონედ, ამიტომ უსასრულოდ ბევრი შესაკრების აჯამვა მოგვიწევს. მათემატიკურად ასეთი ზღვრული გადასვლა ნიშნავს \(\dpi{120} \Sigma\) ზედაპირზე ინტეგრებას:

                                  (16.2)

►​ აქვე გავაკეთოთ ორი შენიშვნა „დაძაბულობის ვექტორი ნაკადზე“

1. თუ დაცულია პირობა – ძალხაზების სიმჭიდროვე პროპორციულია ველის დაძაბულობის მოდულისა, მაშინ სამართლიანია ასევე შემდეგი მნიშვნელოვანი მტკიცება: მოცემულ ზედაპირში დაძაბულობის ვექტორის ნაკადი პროპორციულია ამ ზედაპირში გამავალი ძალხაზების რიცხვისა. ამას შემდგომში გამოვიყენებთ გაუსის თეორემის დამტკიცებისას.

აქვე უნდა შევთანხმდეთ, რომ რადგან დაძაბულობის ვექტორის ნაკადი არის ალგებრული სიდიდე და მან შეიძლება მიიღოს როგორც დადებითი ასევე უარყოფითი მნიშვნელობებიც (იმის მიხედვით თუ რა მიმართულებით კვეთს ზედაპირს ძალწირები), ამიტომ ძალწირების რაოდენობაც დაითვალოს მიმართულების მიხედვით. ჩაკეტილი ზედაპირებისთვის დადებითად ჩაითვალოს ნორმალი რომელიც მიმართულია გარეთ და შესაბამისად ძალწირები რომლებიც გამოდიან გარეთ სათვალავში ავიღოთ „+“ ნიშნით, ხოლო, რომლებიც შედიან შიგნით - „-„ ნიშნით.

2. ნაკადებისთვის სუპერპოზიციის პრინციპი

ვთქვათ რაღაც \(\dpi{120} \Sigma\) ზედაპირში ნაკადი წარმოქმნილია N რაოდენობის  q_i  მუხტების მიერ: q₁, q₂, ..., q_i, ..., q_N. ვაჩვენოთ, რომ \(\dpi{120} \Phi _{E}\) სრული ნაკადი ამ შემთხვევაში ცალკეული ნაწილაკის მიერ წარმოქმნილი \(\dpi{120} \Phi _{Ei}\) ნაკადების ალგებრული ჯამის ტოლია. ყველა დამუხტული ნაწილაკის ველის სრული ნაკადი გამოითვლება ასე:

ელექტრული ველის დაძაბულობის  ნორმალური ვექტორისთვის სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით ვწერთ

ჩავსვათ ნაკადის გამოსახულებაში და ადგილები შევუცვალოთ ჯამსა და ინტეგრალს

.

აქ  თითოეული დამუხტული ნაწილაკის მიერ S ზედაპირში წარმოქმნილი ნაკადი FЕi. მივედით მნიშვნელოვან დასკვნამდე, რომ​ მუხტების სისტემის ველის დაძაბულობის ნაკადი ცალკეული მუხტების ნაკადების ალგებრული ჯამის ტოლია:

                     (16.3)

ამ შედეგს ასევე გამოვიყენებთ გაუსის თეორემის დასასაბუთებლად.