კულონის კანონისა და სუპერპოზიციის პრინციპის გამოყენებით ელექტრული ველის დაძაბულობის გათვლა მუხტების მოცემული განაწილებისთვის პრინციპულად ყოველთვის არის შესაძლებელი. სხვა საქმეა, რომ ზუსტი ანალიზური შედეგის მიღება რიცხვითი მეთოდების გამოუყენებლად შესაძლებელია მხოლოდ წყარო მუხტების სივრცეში განაწილების შემთხვევათა ძლიერ შეზღუდული რაოდენობისთვის.

მოვიყვანოთ ასეთი გათვლის უმარტივეს შემთხვევა.

მაგალითი. განვსაზღვროთ R  რადიუსის მქონე თანაბრად დამუხტული რგოლის ელექტრული ველის  დაძაბულობა  რგოლის ღერძზე. წრის მუხტია q,  x  არის წრის ცენტრიდან დაშორება. 

დავყოთ რგოლი შემადგენელ ელემენტებად - წერტილოვან მუხტებად \(\dpi{120} \Delta q_{i}\), რომელთაგან თითოეული ქმნის А  წერტილში ველს შემდეგი დაძაბულობით

დაშორება რგოლის ელემენტიდან А წერტილამდე ყველა ელემენტისთვის ერთნაირია. ყველა ვექტორი ერთნაირი \(\alpha\)  კუთხით არის დახრილი ОХ ღერძის მიმართ. გამოვიყენოთ სუპერპოზიციის პრინციპი და შევკრიბოთ ყველა ეს ვექტორი. ამოცანის სიმეტრიის საფუძველზე საერთო მდგენელში წვლილი შეაქვთ მხოლოდ ღერძზე მდგენელებს

ამიტომ А წერტილში დაძაბულობის მოდული მხოლოდ ამ მდგენელების ჯამის ტოლი იქნება:

თვით დაძაბულობის ვექტორი კი ცხადია მიმართული იქნება  ОХ  ღერძის გასწვრივ. საბოლოოდ მიღებული შედეგი ასე ჩაიწერება:

                   (15.6)

 

ნახაზზე მოყვანილია დაძაბულობის ვექტორის ОХ ღერძზე მდგენელის Ex დამოკიდებულება x-ზე. ჩანს, რომ რგოლის ცენტრიდან მცირე მანძილებზე  ეს დამოკიდებულება წრფივია, დიდ მანძილებზე კი მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულია (რგოლი „გადაიქცევა“ წერტილოვან მუხტად).

►​ აქვე რამდენიმე შენიშვნა

1. განხილულ ამოცანას თავი გავართვით უმაღლესი მათემატიკის გარეშეც კი, ანუ ინტეგრირების პროცედურის გარეშე. მუხტების „ერთგანზომილებიანი“ განაწილების უფრო რთულ შემთხვევებში აუცილებელი ხდება ე.წ. „მრუდწირული“ ინტეგრალების გამოთვლა «L» წირითი ობიექტის გასწვრივ (მაგალითად ძაფი, მავთული და სხვ.):

                           (15.7)

ამ შემთხვევაში ვიყენებთ მუხტის წრფივი სიმკვრივის  ცნებას:

                              (15.8)

ამ ტოლობის დაწერა რთული არ არის, მაგრამ აი ასეთი ინტეგრალის ამოღება, სამწუხაროდ, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი.

2. თუ მუხტი განაწილებულია რაიმე ზედაპირზე ან რაიმე სამგანზომილებიან მოცულობაში, მაშინ იყენებენ შესაბამისად ზედაპირულ ან მოცულობით ინტეგრალებს და ასევე მუხტის ზედაპირული სიმკვრივისა და მუხტის მოცულობითი სიმკვრივის ცნებებს:

   და  ​                            (15,9)

                                                         (15,10)

(15.9) და (15.9) ტოლობებში ინტეგრალქვეშა სიმბოლოები «L», «S» და «W» გამოიყენება იმ წირის, ზედაპირის და მოცულობის აღსანიშნავად, რომლებზედაც ხდება ინტეგრება.