პოტენციური ველის ყოველ წერტილს შეესაბამება, ერთის მხრივ, სხეულზე მოქმედი  ძალის ვექტორის რაღაც მნიშვნელობა, მეორეს მხრივ,  პოტენციური ენერგიის რაღაც მნიშვნელობა. ძალასა და პოტენციურ ენერგიას შორის უნდა არსებობდეს გარკვეული კავშირი.

ამ კავშირის დასადგენად გამოვთვალოთ ელემენტარული მუშაობა, რომელსაც ველის ძალები ასრულებენ სხეულის მცირე   გადაადგილებაზე, რასაც ადგილი აქვს სივრცის ნებისმიერი S  მიმართულები. ეს მუშაობა ტოლია

სადაც   არის  ძალის მდგენელი  მიმართულებაზე.

რადგან მოცემულ შემთხვევაში მუშაობა სრულდება  პოტენციური ენერგიის მარაგის ხარჯზე, ამიტომ იგი ტოლია  პოტენციური ენერგიის შემცირებისა  მონაკვეთზე:

ორი ბოლო გამოსახულებიდან ვღებულობთ

საიდანაც

 

უკანასკნელი არის -ის საშუალო მნიშვნელობა  მონაკვეთზე. იმისათვის, რათა მივიღოთ -ის მნიშვნელობა მოცემულ წერტილში უნდა მოვახდინოთ ზღვრული გადასვლა:

რადგან  შეიძლება შეიცვალოს არა მარტო S ღერძის გასწვრივ გადაადგილებისას, არამედ სხვა მიმართულებებითაც, ამ სახით ზღვარი წარმოადგენს -ს ე.წ. კერძო წარმოებულს S-ით:

ეს თანაფარდობა სამართლიანია სივრცეში ნებისმიერი მიმართულებისთვის, კერძოდ დეკარტის კოორდინატთა სისტემის х, у, z ღერძების მიმართულებებისთვისაც:

ეს ფორმულა განსაზღვრავს ძალის ვექტორის მდგენელებს კოორდინატთა ღერძებზე. თუ ცნობილია ეს მდგენელები, განისაზღვრება თვით ძალის ვექტორიც:

მათემატიკაში ვექტორს ,

სადაც а არის სკალარული ფუნქცია х, у და z კოორდინატებისა, ეწოდება ამ სკალარის გრადიენტი და აღინიშნება სიმბოლოთი (a) ან a. შესაბამისად ძალა ტოლია პოტენციური ენერგიის გრადიენტისა შებრუნებული ნიშნით

(4.15)