ჩემი კაბინეტი

1.5. სხეულის თავისუფალი ვარნა

ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობოს შემთხვევაში (სიცარიელეში) სხეულის დედამიწაზე ვარდნას სხეულის თავისუფალი ვარნა ეწოდება. XVI საუკუნის ბოლოს ცნობილმა იტალიეტმა მეცნიერმა გ.გალილიემ იმ დროისადმი ხელმისაწვდომი სიზუსტით ცდის გზით დაადგინა, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობოს შემთხვევაში ყველა სხეული დადამიწაზე თანაბრადაჩქარებულად ვარდება და დედამიწის მოცემულ წერტილში ყველა სხეულია აჩქარება ერთიდაიგივეა.მანამდე, თითქმის ორიათასი წელი, არისტოტელედან მოყოლებული, მეცნიერებაში მიღებული იყო აზრი, რომ მძიმე სხეულები უფრო სწრაფად ვარდებიან დედამიწაზე ვიდრე მსუბუქები.
აჩქარებას, რომლითაც სხეული ვარდება დედამიწაზე თავისუფალი ვარნის აჩქარებას უწოდებენ. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ვექტორი აღინიშნება სიმბოლოთი  და მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. დედამიწის განსხვავებულ წერტილებში, გეოგრაფიული განედზე და ზღვის დონიდან სიმაღლეზე დამოკიდებულების მიხედვით g რიცხვითი მნიშვნელობა  დაახლოებოთ  9,83 მ/წმ2 –დან პოლუსებზე,  9,78 მ/წმ2 –მდე ეკვატორზე ფარგლებში იცვლება. ჩვეულებრივ, თუ გაანგარიშებებისას დიდ სიზუსტე არ მოითხოვება g რიცხვითი მნიშვნელობა  დედამიწის ზედაპირთან მოღებულია 9,8 მ/წმ2 –ს ან 10 მ/წმ2  ტოლადაც კი.

თავისუფალი ვარნის მარტივ მაგალითს წარმოადგენს სხეულის ვარდნა რაღაც h სიმაღლიდა საწყისი სიჩქარეის გარეშე. თავისუფალი ვარნა წრფივ მოძრაობას წარმოადგენს მუდმივი აჩქარებით. თუ OY საკოორდინატო ღერძს ვერტიკალურად ზევით მივმართავთ და სათავეს დედამიწის ზედაპის შეუთავსებთ, საწყისი სიჩქარეის გარეშე სხეულის თავისუფალი ვარდნის ანალიზისათვის შეიძლება პარაგრფ 1.4,–ის (*)ფორმულის v = v0 + at გამოყენაბა v0 = 0, y0 = h,a = –g სიდიდეების შეცვლით. ყურადღება მივაქციოთ იმ გარემოებას, რომ ვარდნისას სხეული აღმოჩნდა წერტილში კოორდინატით y < h, მაშინ გადაადგილება ტოლია  s = y – h < 0. ეს სიდიდე უარყოფითია, რადგან   ვარდნისას სხეული გადაადგილდებოდა OY ღერძის  არჩეული დადებითი მიმართულების საწინააღმდეგოდ. ამის შედეგად მოვიღებთ:
v = –gt.
სიჩქარე უარყოფითია, რადგან სიჩქარის ვექტორი ქვევითაა მიმართული.

სხეულის დადამიწაზე ვარდნის დრო  tვ   , როცა y = 0  ტოლია:

ნებისმიერ წერტილში სხეულის სიჩქარე ტოლია:

კეროდ, როცა y = 0 სხეულის დადამიწაზე ვარდნის სიჩქარე vვ ტოლია: 

ამ ფორბულების გამოყენები შესაძლებელია მოცემული სიმაღლიდან სხეულის ვარდნი დროის, სხეულის ვარდნის სიჩქარის გამოთვლა ვარდნის დაწყებიდან მებისმიერ მომენტში და მისი ტრაექტორიის ნებისმიერ მომენტში და ა.შ.
ანალოგიურად იხსნება ვერტიკალურად ზევით საწყისი v0 სიჩქარიტ ასროლილი სხეულის ამოცანა. თუ როგორც წინა შემთხვევაში, OY საკოორდინატო ღერძს ვერტიკალურად ზევით მივმართავთ და სათავეს აგდების წერტილს შეუთავსებთ, მასინ წრფივი თანაბრადაჩქრებული მოძრაობის ფორმულებში შევცვალოს:

y0 = 0, v0 > 0, a = –g. მივიღებთ:
v = v0 – gt.
v0 / g  დროის შემდეგ სხეულის სიჩქარე v ნულის ტოლი გახდება, ე.ი. სხეული ასვლის უმაღლეს წერტილს მიაღწევს.  y კოორდინატის დამოკიდებულება t დროზე გამოსსახება ფორმულით

სხეული დედამიწაზე (y = 0) ბრუნდება 2v0 / g დროის შემდეგ.ე.ი. ზევით ასვლისა და ვარდნიტ დრო ტოლია. დავარდნისა სხეულის სიჩქარე  –v0 ტოლია. ე.,ი სხეილი მიწაზე ეცემა მოდულით ისეთივე სიჩქარით, რა სიჩქარითაც ააგდეს ზევით.
ზევით ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე


ნახ. 1.5.1.
a = –g აჩქარებით ვარდნილი სხეულების სიჩქარის გრაფიკები
ნახ. 1.5.1.-ზე მოცემულია  a = –g აჩქარებით ვარდნილი სხეულების სიჩქარის გრაფიკის სამი შემთხვევა. I გრაფიკი რაღაც  hსიმაღლიდან უსაწყისო სიჩქარით ვარდნილი სხეულის თავისუფალ ვარდნას. ვარდნა ხდება tვ = 1 წმ. განმავლობაში. თავისუფალი ვარდნის ფორმულებიდან ადვილად მივიღებთ : h = 5 მ. (ყველა რიცხვი ამ მაგალითებში დამრგვალებულია, თავისუფალი ვარდნის აჩქარებად მოღებულია 10 მ/წმ2).
II  გრაფიკი – v0 = 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ზევით ასროლილი სხეულის მოძრაობაა. ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე h = 5 მ–ია. სხეული მწაზე ბრუნდება t = 2 წმ–სშ.
III გრაფიკი  – I გრაფიკის გაგრძელება. თავისუფალად ვარდნილი სხეული (ბურთი) მიწისთან დაჯახებისას ახტა და მისმა სიჩქარემ დროის ძალიამ მცირე მონაკვეთში შეიჩვალა ნიშანი. შემდგომი მოძრაობა არ განსხვავდება II შემთხვევისაგან.     
თავისუფლად ვარდნილი სხეულის ამოცანა მჭიდროდაა დაკავშირებული ჰორიზონტისადმი  a კუთხით გასროლილი სხეულის ამოცანასთან. სხეულის კინენატიკური აღწერისათვის მოსახერხებელია კოორდინატთა სისტემის ერთ–ერთი ღერძი (OYღერძი) მივმართოდ ვერტიკალურად ზევით, ხოლო მეორე OX ღერძი ჰორიზონტალურად. მაშინ სხეულის მრუდწირული მოძრაობა შეიძლება ჭარმოვადგინოთ ორი ერთმანეთისაგამ დამოუკუდებლად მიმდინარე მოძრაობის ჯამის სახით – OYღერძის გასწვრივ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით მოძრაობად და OX ღერძის გასწვრივ წრფივ თანაბარ მოძრაობად. ნახ. 1.5.2. –ზე გამოსახულის სხეულის საწყისი სიჩქარის   ვექტორი და მისი პროექციები საკოორდინატი ღერძებზე.

ნახ. 1.5.2.
ჰორიზონტისადმი  a კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა.
საწყისი სიჩქარის   ვექტორის  პროექციები საკოორდინატი ღერძებზე.

ამგვარად, OX ღერძის გასწვრის მოძრაობისათვის გვაქვს შემდეგი პირობები:
x0 = 0, v0x = v0 cos α, ax = 0,
OYღერძის გასწვრის მოძრაობისათვის
y0 = 0, v0y = v0 sin α, ay = –g.
მოვიყვანთ ფორმულებს, რომელიც ჰორიზონტისადმი  a კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობას აღწერს.
ფრენის დრო:

ფრენის სიშორე:

ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე:

ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა პარაბოლურ ტრაექტარიაზე ხდება. რეალურ პირობებში მოძრაობა შეიძლება იყოს მნიშვნელოვნად დამახინჯებული ჰაერის წინააღმდეგობის გამო, რასაც შეუძლია საგრძნობლად შეამციროს ფრენის სიშორე.

კითხვის დასმა

-განსაზღვრეთ დედამიწის მუხტი თუ ელექტრონული ველის დაძაბულობა მის ზედაპირთან 100ნ/კ-ის ტოლია, ჩათვალეთ, რომ დედამიწის რადიუსი 6000კმ-ია.

-გამარჯობა, მადლობთ რომ გაეცით პასუხი ჩემ კითხვას ორ სფეროსთან დაკავშირებით, მეორე პასუხი გასაგებია  მაგრამ პირველის მიხედვით მაინტერესებდა სწორი პასუხი მაგრამ ამ შემთხვევაში არ მგონია რომ სწორი იყოს პასუხი: თუ ორივე სფეროს ერთნაირი მოცულობა და მასა აქვს ერთნაირი რაოდენობის(მოცულობის და მასის)  წყალს არ გამოდევნის ჭურჭლიდან? და ამ ორი სფეროს სიმკვრივეები ერთნაირი არ გამოდის?(მათი მასები გავყოთ მოცულობებზე). და თუ ერთნაირი სიმკვრივეები აქვთ ამ სხეულებს არქიმედეს ძალებიც ერთნაირი არ იმოქმედებს მათზე? მემგონი მხოლოდ მეორე მეთოდით გავიგებთ: უნდა ვიცოდეთ რა ლითონებისგანაა ეს სფეროები და შესაბამის სიმკვრივეებს რომ გავიგებთ გამოვითვლით რა მასა უნდა იყოს თითოეული,რომელიც არ დაემთხვევა გამოთვლილ მასას ის იქნება ღრუიანი.

ანუ პირველი პასუხის მაგვარს ამბობენ ზოგიერთებიც მაგრამ ვერ ვეთანხმები ზემოთქმულის გამო და ვერც ხსნიან სხვანაირად.

მადლობთ ყურადღებისთვის.

-თუ შეგიძლიათ მიპასუხოთ რას იწვევს ერთი სახის ენერგიის შემცირებას ან რის ხარჯზე ხდება რომელიმე ენერგიის ზრდა? სად "ქრება" ენერგია როცა ის ნულის ტოლის ხდება ? მადლობთ წინასწარ !

-გთხოვთ გამარკვიოთ საშუალო სიჩქარის გამოთვლაში. 

ყველა კითხვა

<