შეკითხვა:

გამარჯობათ ბატონო ოლეგ ) ერთი ასეთი ამოცანა :იპოვეთ k-ს ყველა მნიშვნილობა,რომლისთვისაც P(ვექტორი)(-1;2k;k2) და q(ვექტორი)(5;k;k) ვექტორები ერთმანეთთან ადგენენ მახვილ კუთხეს ნებისმიერი k-სთვის. 

პასუხი:
უნდა განიხილო  ვექტორთა სკალარული ნამრავლი:   ვექტორთა მოდულების ნამრავლი მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსზე.
რადგანაც ითხოვენ  კუთხის მახვილობას, ეს ნიშნავს რომ მისი კოსინუსი  უნდა იყოს   დადებითი, ანუ სკალარული ნამრავლი უნდა იყოს დადებითი. თავისმხრივ  ორი ვექტორის  სკალარული ნამრავლი  მათი თანასახელიანი გეგმილების(კოორდინატების, პროექციების) ნამრავლთა ჯამის ტოლია.
ანუ საბოლოოდ   უნდა ამოიხსნას უტოლობა:

ვეჭვობ, რომ  პირობაში  ვექტორთა კოორდინატები არასწორადაა მოცემული, რამეთუ კუბური უტოლობის ამოხსნას არ დაგავალდებულებდნენ.
და თუ მაინცდამაინც  ''ვენების გადაჭრაზე'' მიდგება საქმე, მაშინ  მაგ  კუბური უტოლობა სრულდება  დაახლოებით    K > 1.25  მნიშვნელობებისათვის