შეკითხვა:

მოგესალმებით ბატონო ოლეგ,ერთი მათემატიკური ამოცანა მაინტერესებს: ცნობილია, 10 წრფე ისე გაატარეს,რომ  არცერთი წყვილი ერთმანეთის პარალელური არ არის და არც ერთი სამეული ერთ წერტილში არ იკვეთება.რამდენ თანაუკვეთ არედ დაიყოფა სიბრტყე ამ შემთხვევაში?

ა)11     ბ)56     გ)45     დ)46

პასუხი:

 ააგე ნახაზები   n=1;2;3;4;.....  შემთხვევებისათვის.... დააკვირდი და შეამჩნიე კანონზომიერება   an = n + an-1

1 წრფე სიბრტყეს ყოფს   a1 = 2  არედ

                                          +

                                          2 წრფე ....  a2 =  4 არედ

                                                                +   

                                                                3 წრფე ......  a3 = 7  არედ

                                                                                        +

                                                                                        4 წრფე ......  a4 = 11  არედ

                                                                                                                + 

                                                                                                                 5 წრფე .......     a5 = 16  არედ

 

გააგრძელე ეს მსჯელობა     და დაადგინე     a10 =  a9 +10 = ????

 

და თუ ჭკვიანად მოიქცევი და დაადგენ ასეთი მიმდევრობის ზოგად ფორმულას,  .... მთლად უკეთესი     an = 1 + ( 1+2+3+ ...+n)  = 1 + (1+n)n /2 

-------------------------------------------------------------------------------

ოლეგი გაბრიაძე

 This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..........  ფიზიკა - მათემატიკა - ზოგადი უნარები   აბიტურიენტებისათვის