შეკითხვა:

გამარჯობათ ბატონო ოლეგ,დიდი მადლობა წინა მათემატიკური ამოცანისთვის.კიდევ ერთხელ მჭირდება თქვენი დახმარება : K პარამეტრის თითოეული  მთელი მნიშვნელობისთვის , რომლისთვისაც x2+(k-10)x+9=0  განტოლებას გააჩნია ორი განსხვავებული დადებითი x1 და x ამონახსნი, შეადგინეს გამოსახულება x12+x22. რა უმცირესი მნიშვნელობა შეიძლება მიიღოს ამ გამოსახულებამ?

 

პასუხი:

 x2+(k-10)x+9=0 ...

 1)  k  მთელია...

2)  ორი განსხვავებული ამონახსნის არსებობის პირობა... D > 0 ....... (k-10)2 - 36 > 0 .... k -10 > 6   ან  k - 10 < - 6 .... 

 k  > 16   ან  k < 4

3)  ორივე ამონახსნის დადებითობის პირობა .... xo = - b/2a > 0 .... (10 - k)/2 > 0 ...... k < 10...

-----------------------------------------------------------------

დასკვნა:    ამოცანის პირობა  განხილულ უნდა იქნას    k < 4  მთელი რიცხვებისათვის.... k = 3, 2, 1, 0, -1......

 პირობა: გამოსახულება  S = x12+ x22  უმცირესია.  ...  x12+x22 =  (x1+x2)2 - 2 x1x2 = (ვიეტა)= (-b/a)2 - 2c/a = (10 - k)2 - 18 ...

ანუ  გვაქვს   S(k) = (k - 10)2 - 18  კვადრატული გამოსახულება .... პარაბოლა    წვეროთი  10; -18  შტოებით ზევით.  მაგრამ შენ უნდა განიხილო ამ პარაბოლას  მხოლოდ მარცხენა დაღმავალი უბნის  კონკრეტული   წერტილები    მინუს უსასრულობიდან  მაქსიმუმ    k = 3  - ის ჩათვლით. 

ასე რომ    S = x12+ x22  გამოსახულების უმცირესი მნიშვნელობა  იქნება   S(3) = (3 - 10)2 - 18 = ???

================================

ოლეგი გაბრიაძე

 This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..........  ფიზიკა - მათემატიკა - ზოგადი უნარები   აბიტურიენტებისათვის