• თანაბარაჩქარებული მოძრაობა
• მოძრაობა წრეწირზე

ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობოს შემთხვევაში (სიცარიელეში) სხეულის დედამიწაზე ვარდნას სხეულის თავისუფალი ვარნა ეწოდება. XVI საუკუნის ბოლოს ცნობილმა იტალიეტმა მეცნიერმა გ. გალილეიმ იმ დროისადმი ხელმისაწვდომი სიზუსტით ცდის გზით დაადგინა, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობოს შემთხვევაში ყველა სხეული დადამიწაზე თანაბრადაჩქარებულად ვარდება და დედამიწის მოცემულ წერტილში ყველა სხეულის აჩქარება ერთიდაიგივეა. მანამდე, თითქმის ორიათასი წელი, არისტოტელედან მოყოლებული, მეცნიერებაში მიღებული იყო აზრი, რომ მძიმე სხეულები უფრო სწრაფად ვარდებიან დედამიწაზე ვიდრე მსუბუქები.
აჩქარებას, რომლითაც სხეული ვარდება დედამიწაზე თავისუფალი ვარნის აჩქარებას უწოდებენ. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ვექტორი აღინიშნება სიმბოლოთი  და მიმართულია ვერტიკალურად ქვევით. დედამიწის განსხვავებულ წერტილებში, გეოგრაფიული განედზე და ზღვის დონიდან სიმაღლეზე დამოკიდებულების მიხედვით g რიცხვითი მნიშვნელობა  დაახლოებოთ პოლუსებზე 9,83 მ/წმ² –დან , ეკვატორზე  9,78 მ/წმ² –მდე ფარგლებში იცვლება. ჩვეულებრივ, თუ გაანგარიშებებისას დიდ სიზუსტე არ მოითხოვება g რიცხვითი მნიშვნელობა  დედამიწის ზედაპირთან მიღებულია 9,8 მ/წმ² –ს ან 10 მ/წმ²  ტოლადაც კი.

თავისუფალი ვარნის მარტივ მაგალითს წარმოადგენს სხეულის ვარდნა რაღაც h სიმაღლიდან საწყისი სიჩქარეის გარეშე. თავისუფალი ვარნა წრფივ მოძრაობას წარმოადგენს მუდმივი აჩქარებით. თუ OY საკოორდინატო ღერძს ვერტიკალურად ზევით მივმართავთ და სათავეს დედამიწის ზედაპის შევუთავსებთ, საწყისი სიჩქარის გარეშე სხეულის თავისუფალი ვარდნის ანალიზისთვის შეიძლება  თანაბარაჩქარებული მოძრაობის (*) ფორმულის v = v₀ + at გამოყენაბა v₀ = 0, y₀ = h, a = –g სიდიდეების შეცვლით. ყურადღება მივაქციოთ იმ გარემოებას, რომ ვარდნისას თუ სხეული აღმოჩნდა წერტილში კოორდინატით y < h, მაშინ გადაადგილება ტოლია  s = y – h < 0. ეს სიდიდე უარყოფითია, რადგან   ვარდნისას სხეული გადაადგილდებოდა OY ღერძის არჩეული დადებითი მიმართულების საწინააღმდეგოდ. ამის შედეგად მოვიღებთ:

v = –gt.

სიჩქარე უარყოფითია, რადგან სიჩქარის ვექტორი ქვევითაა მიმართული.

სხეულის დადამიწაზე ვარდნის დრო  t_ვ   , როცა y = 0  ტოლია:

ნებისმიერ წერტილში სხეულის სიჩქარე ტოლია:

კერძოდ, როცა y = 0 სხეულის დადამიწაზე ვარდნის სიჩქარე v_ვ ტოლია: 

ამ ფორბულების გამოყენებით შესაძლებელია მოცემული სიმაღლიდან სხეულის ვარდნის დროის და ვარდნის სიჩქარის გამოთვლა ვარდნის დაწყებიდან მებისმიერ მომენტში და მისი ტრაექტორიის ნებისმიერ მომენტში და ა.შ.
ანალოგიურად იხსნება ვერტიკალურად ზევით საწყისი v₀ სიჩქარით ასროლილი სხეულის ამოცანა. თუ როგორც წინა შემთხვევაში, OY საკოორდინატო ღერძს ვერტიკალურად ზევით მივმართავთ და სათავეს აგდების წერტილს შევუთავსებთ, მაშინ წრფივი თანაბრადაჩქრებული მოძრაობის ფორმულებში შემდეგი შევცვლით:

y0 = 0, v₀ > 0, a = –g. მივიღებთ:

v = v₀ – gt.

v₀ / g  დროის შემდეგ სხეულის სიჩქარე v ნულის ტოლი გახდება, ე.ი. სხეული ასვლის უმაღლეს წერტილს მიაღწევს.  y კოორდინატის დამოკიდებულება t დროზე გამოისახება ფორმულით

სხეული დედამიწაზე (y = 0) ბრუნდება 2v₀ / g დროის შემდეგ.ე.ი. ზევით ასვლისა და ვარდნის დრო ტოლია. დავარდნისას სხეულის სიჩქარე  –v_0-ის ტოლია. ე.,ი სხეილი მიწაზე ეცემა მოდულით ისეთივე სიჩქარით, რა სიჩქარითაც ააგდეს ზევით.
ზევით ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე

ნახ. 1.
a = –g აჩქარებით ვარდნილი სხეულების სიჩქარის გრაფიკები

 

ნახ. 1.-ზე მოცემულია  a = –g აჩქარებით ვარდნილი სხეულების სიჩქარის გრაფიკის სამი შემთხვევა. I გრაფიკი რაღაც h სიმაღლიდან უსაწყისო სიჩქარით ვარდნილი სხეულის თავისუფალ ვარდნას აღწერს. ვარდნა ხდება t_ვ = 1 წმ. განმავლობაში. თავისუფალი ვარდნის ფორმულებიდან ადვილად მივიღებთ : h = 5 მ. (ყველა რიცხვი ამ მაგალითებში დამრგვალებულია, თავისუფალი ვარდნის აჩქარებად მოღებულია 10 მ/წმ²).
II  გრაფიკი – v₀ = 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ზევით ასროლილი სხეულის მოძრაობაა. ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე h = 5 მ–ია. სხეული მწაზე ბრუნდება t = 2 წმ–ში.
III გრაფიკი  – I გრაფიკის გაგრძელებაა. თავისუფალად ვარდნილი სხეული (ბურთი) მიწასთან დაჯახებისას ახტა და მისმა სიჩქარემ დროის ძალიან მცირე მონაკვეთში შეიცვალა ნიშანი. შემდგომი მოძრაობა არ განსხვავდება II შემთხვევისგან.     
თავისუფლად ვარდნილი სხეულის ამოცანა მჭიდროდაა დაკავშირებული ჰორიზონტისადმი \(\alpha\) კუთხით გასროლილი სხეულის ამოცანასთან. სხეულის კინემატიკური აღწერისთვის მოსახერხებელია კოორდინატთა სისტემის ერთ–ერთი ღერძი (OYღერძი) მივმართოდ ვერტიკალურად ზევით, ხოლო მეორე OX ღერძი ჰორიზონტალურად. მაშინ სხეულის მრუდწირული მოძრაობა შეიძლება წარმოვადგინოთ ორი ერთმანეთისაგან დამოუკუდებლად მიმდინარე მოძრაობის ჯამის სახით – OY ღერძის გასწვრივ თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით მოძრაობად და OX ღერძის გასწვრივ წრფივ თანაბარ მოძრაობად. ნახ. 1.5.2. –ზე გამოსახულის სხეულის საწყისი სიჩქარის   ვექტორი და მისი პროექციები საკოორდინატო ღერძებზე.

ნახ. 2.
ჰორიზონტისადმი \(\alpha\) კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა.

საწყისი სიჩქარის    ვექტორის  პროექციები საკოორდინატი ღერძებზე.

ამგვარად, 

OX ღერძის გასწვრივ მოძრაობისთვის გვაქვს შემდეგი პირობები:
x₀ = 0,   v_0x = v₀ cos α,    a_x = 0,

OY ღერძის გასწვრის მოძრაობისათვის

y₀ = 0,     v_0y = v₀ sin α,      a_y = –g.

მოვიყვანთ ფორმულებს, რომელიც ჰორიზონტისადმი  \(\alpha\) კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობას აღწერს.
ფრენის დრო:

ფრენის სიშორე:

ასვლის მაქსიმალური სიმაღლე:

ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა პარაბოლურ ტრაექტარიაზე ხდება. რეალურ პირობებში მოძრაობა შეიძლება იყოს მნიშვნელოვნად დამახინჯებული ჰაერის წინააღმდეგობის გამო, რასაც შეუძლია საგრძნობლად შეამციროს ფრენის სიშორე.